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1. 问题背景

由于绝大多数被收集的数据都被假定为正态分布，多元正态分布在统计学中扮演着重要角色。中心极限定理告诉我们对于满足均值为 ，方差为 ，且独立同分布的随机变量，其任何一组随机样本  在  时， 依分布收敛于 。

与此同时， 分布及其在小样本未知方差的正态分布数据中应用也非常重要。然而在许多统计分析中使用的是多元变量，而非单变量。因此将一维的正态分布和  分布拓展到多维情形 (多元正态分布 (MVN) 和多元  分布 (MVT) ) 变得日益重要。

譬如，Jonathan (2016) 就提到在结构动态离散选择模型中，可以将最大值的期望分解为多元正态 CDF 的一个线性组合，从而可以提高计算速度。在多元  分布中也存在着类似的分解方式。再比如说 Grayling 使用多元正态积分优化了多期临床实验设计等。

在本推文中，我们将给出一些命令用以计算在存在变量截断和不存在变量截断条件下 MVN 和 MVT 分布的非退化情形。从实际操作层面来看，这些命令可以应用于如下四个方面：

• 生成服从上述四种分布的随机数，以进行蒙特卡洛模拟分析；
• 计算上述四种分布下的联合密度函数；
• 计算四种分布下的分布函数；
• 计算四种分布下的分位数。