加载中…研“课标”疑与析
(2023-08-26 17:22:45)
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与研“课标”疑析江苏省江阴市英桥国际学校 巢洪政
（214433） 由教育部修订的《国家义务教育数学新课程标准（2011
版）》（以下简称新课标）自发布以来，在义务教育数学教育实践中起到了良好的指导作用，对纠正数学新课改以来的出现的明显问题、提高数学教学质量等方面都产生了积极的影响，取得了一定的成效。但是，通过学习和实践，笔者也发现了新课标有关小学数学部分的内容和实施仍然存在着一些问题，现提出三点疑问进行讨论，请各位老师和专家指正！一、究竟是“计算公式”还是“计算方法”？在新课标“内容标准”中“第一学段”的“图形与几何”的“（二）测量”要求第4点中提出：“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。”这里，新课标要学生“探索并掌握长方形、正方形的周长公式”，个人认为，这里“长方形、正方形的周长公式”的提法是欠妥当的。弄清楚这个问题，关键要搞清楚周长“计算公式”与周长的“计算方法”两者有什么区别。事实上，这种将“计算公式”和“计算方法”混淆的问题，正是多年来小学数学几何初步知识教学中普遍存在的问题之一。这样的问题甚至在一些重要教学专业杂志中的有关教学论文、教案或专著中也曾经多次出现。因此，我们有必要认真讨论这一问题，以有利于今后的几何初步知识的教学。所谓“计算公式”是用数学符号或文字表示各个数量之间的关系的式子，它具有普遍性，适合于同类关系的所有问题；而“计算方法”是关于解决某类问题的程序，并非所有问题都完全适合，具有一定的局限性和灵活性。因此，在实际应用时，有固定计算公式可以套用的知识，教材让学生掌握计算公式，便于他们迅速地解决同类问题；而对在实际应用时需要学生根据各自的实际情况灵活确定，并无固定公式可以套用的知识。教材让学生掌握它们的计算方法，便于学生灵活地解决此类问题，长方形、正方形的周长计算就属于此类问题。正因为如此，在《九年义务教育小学数学教学大纲》中，有关几何初步知识教学中的求积计算知识的教学是划分了两个层次不同教学要求的：对于“计算方法”大纲中叙述的是“会计算”。即会计算长方形、正方形的周长；会计算长方体和正方体的表面积；会计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。因为这些内容不适用固定的计算公式进行套用，而是需要在解决具体问题时根据实际情况灵活计算。对于“计算公式”大纲中叙述的是“掌握求积计算的计算公式”。如掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式；掌握长方体和正方体体积的计算公式；掌握圆的周长和面积的计算公式。教材划分这两个层次的教学要求是十分必要的，并符合运用这些知识解决实际问题的具体情况，具有合理性。我们必须切实掌握两者在教学中的区别，在新课标中，也应该注意这两者的区别，正确进行叙述，以便于教师能够正确地把握各自不同的教学要求，而在目前的教学实际中，许多教师对两个层次的教学要求没有能够正确把握到位。
如果我们对这两者的区别混为一谈，那么必将误导教学。如果按照计算公式的要求教学长方形、正方形周长计算的话，学生在计算四边齐全的标准的正方形、长方形求周长时，确实是又快又对，只要套用一下所谓的公式就行。但当他们遇到需要灵活解决的问题，错误就多起来了，如在某次的调查中，笔者发现有一半以上的六年级学生在计算中间是长方形，两端是半圆形的运动场的周长时，都将长方形的宽（也就是半圆形的直径）算在运动场的周长中，造成错误，此类错误如果没有教师提醒，在历年的六年级学生中出现得都是比较普遍的，学生中大量出现此种错误，与三年级的教学中未能把握好长方形周长计算的教学要求明显相关，可见滥用“计算公式”的教学对学生的思维定势是多么深刻；这也就是混淆“计算公式”和“计算方法”教学带来的必然后果。而且，正是因为受新课标的误导，国内出版的有关消息小学数学教学方面的书籍、期刊中，出现类似问题的情况比较普遍，以至于现在的大多数数学老师对正确的要求不能清楚把握，大多数老师都误认为需要让学生掌握“计算长方形、正方形周长的计算公式”，而非“会计算长方形、正方形的周长”。情况十分令人遗憾！ 二、解决整小数问题的要求究竟是几步？
新课标中，有关“第二学段”的“四则混合运算”的步数要求明确指出：“以两步为主，不超过三步”，这样的叙述说明：在小学阶段，小学生所要解决的整小数数学问题不超过三步，而且，这一要求应该是教学和考核的依据。但是，新课标的“附录2 课程内容及实施建议中的实例”中的“例29”，却又明显超过了这样的要求。这个实例是：“李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条大鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估计一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？”分析解决这个问题的步数，无论是估算还是解答出来，加上最后的一步进行比较，都需要四步计算。至于说此部分内容中的“例31
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几个椅子和几个凳子？”，该题的解法列式为：（60－16×3）÷（4－3），或者是（16×4－60）÷（4－3），就更加明显为四步了。这样新课标中数学问题的举例就超过了自身有关解题步数的规定，显然是不应该的。出现这样的问题，就会让老师们在教学中对整小数问题的教学范围把握不清，因为，解决问题的要求增加一步的话，需要教学的内容和范围就会大幅度增加，那就需要增加教学的课时，修改课程教学计划了，这可不是小问题。因此，新课标本身还是需要搞清楚：新课标规定小学数学需要学习的整小数数学问题究竟是限定在几步的范围？三、考查的要求是否需要再明确一些？ 由于新课标中许多知识学习的考查要求是分散出现的，这就导致许多教师在教学中出现了考查要求把握不准确的问题。笔者曾经在几年前的某份在小学数学界有较大影响力的刊物中发表的某位名师的文章中，就读到了这样的议论：“繁难何时了
偏怪几时休”、“前几年有数学教学大纲，明确什么内容可以考什么内容不考，有时题目出得难一些，还经常有人批评说‘超纲’。现在好了，借着新课程理念，什么样的题目都能拿出来考了。对于新教材里的教学内容，我们应该尽快明确限定考试的范围”。而实际情况是课程标准和教材的考查要求都很清楚，是他自己至今对教学要求没有能够把握好，就进行不负责任的议论，并且进而还无理地提出：“确立大纲，试题不要天马行空。”从这一点我们可以发现这样的问题有多么严重，一些名师、教研员尚且如此，普通教师就更加糊涂了。据笔者了解，这样的情况并不是个别出现，而是很普遍的现象！国家层面数次的课程教学改革，大幅度降低了课程教学的要求，删除了知识教学中的“繁、难、旧”，但至今“减负”的效果仍然不是太明显。各地经常出现这样的矛盾和滑稽的现象：虽然地方教育行政部门都在喊全面贯彻党的教育方针，全面实施素质教育，但具体落实教育部制定的课程计划和课程标准的时候，却是经常大打折扣，即在实际的教学实践中存在着两套课程标准，国家制定的课程标准大家都知道，要求还是比较明确的，教材的要求也很清楚，但在各地的期末考试或毕业考试中，由教育行政部门的教研部门命制的考卷中，尤其是一些县区市级教研机构命制的考卷中，还存在着另外一套拔高要求的评价标准，考卷中仍然是经常出现拔高要求的超标考题，有些就是过去的“繁、难、旧”的奥数习题。这样的情况直接导致一些地方奥数盛行，少数地区奥数很热，个别学校几乎达到了人人奥数的地步，许多学生数学学习负担明显超重，苦不堪言。如两年前某市的小学毕业考试数学卷中就有这样的解决问题：一个圆柱形的玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内部的底面积是72厘米,高是15厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米?这个问题的列式是：（72×2.5）÷（72－6×6），显然超过了课程标准规定的整小数问题为三步的要求，而且是逆向思考，其中不规则底面的柱体体积的计算知识要到高中才学习，明显属于超标的奥数题。还有就是各种名堂的概念题仍然是大量出现，新课程明明是淡化了概念学习，但许多考查中的概念题，说法和难度与课改前如出一辙，有些甚至是一些新课标已经删除的概念，却仍然在出题考试。我国是个考试大国，此类超标的考试对教学的负面影响和冲击是显而易见的。 以上这些问题的普遍出现，固然有对新课标的学习、培训和使用不够到位的问题，也有应试教育的负面影响在推波助澜；但不可否认的是，由于新课标对有关数学解决问题的知识的考查步数要求叙述不够集中和明显，导致老师们学习、理解和使用中容易疏忽，难以把握，所以，笔者建议：在下次修订新课标时，是否可以在“第四部分 实施建议”中的“评价建议”的内容中，对每个学段数学学习主要内容尤其是计算的范围和解决问题的考查步数要求要求进行集中的规定和叙述，以帮助教师和教育行政部门的教研员正确把握好考查要求。而且，对于“课程内容及实施建议中的实例”中出现超过步数的例子，应该注明此例不作为考试要求。这样才能较好地杜绝超标考查所带来的教学中的混乱，便于老师们在教学和评价时把握，以有效减轻学生过重的数学课业负担。
总之，数学新课标作为教育部指导教材编写、教学和评价的纲领性文件，必须处处讲究科学和严谨，并且应该在教学实践中得到严肃认真的执行，在这个问题上来不得半点马虎和含糊。因此，笔者建议老师们在使用新课标时要注意以上问题，在今后修订新课标时，要注意纠正这些问题，以更好地促进小学数学教学工作迈向科学发展的轨道。参考文献：1、中华人民共和国教育部制定：《义务教育数学课程标准（2011版）》
北京师范大学出版社 2012年1月第1版，第19、87、90页；2、王俊：《繁难何时了
偏怪几时休》 河南教育报刊社 《小学教学》（数学版）２０１1年第３期。3、教育部制订：《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》 人民教育出版社
2000年第3版。
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