依托已有经验  发展学生数感

——潮州市小学数学区域联动教研活动听课有感

饶平县教育局教研室  余广武

    

美国数学家基思•德夫林认为数感由两个重要的成分组成：同时比较两组物体多少的能力和及时记住连续呈现的物体数量的能力（[美]戴维•A苏泽著《人脑如何学数学》P11）。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》将数感的内涵界定为：“数感是一种主动地、自觉地或自动化理解数和运用数的态度与意识。”曹培英教授在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书中认为：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识和能力。”不管如何表述，数感都指向于人对数的感悟、理解和应用能力上。在小学阶段，学生对数的感悟、理解和应用能力是呈螺旋上升的。小学生数感的发展水平受制于已有生活经验和知识经验，因此，培养小学生的数感必须遵循儿童的心理发展规律，小学生的数感必须在他们已有的经验上建构。2018年10月18日在潮州市枫溪区开展的以《小学生数感培养策略研究与应用》为题的区域联动教研活动，两节研讨课诠释培养学生数感的若干做法，现分析如下：

一、联系生活实际，创设熟悉情境

        枫溪小学吴璇老师所做的《口算乘法》研讨课，从学生熟悉的游乐项目入手，拉近了数学与学生生活实际的距离，其目的在于提出数学问题，更在于诱发学习需求——由于之前所学的知识不能满足解决现实生活中的实际问题，因此有必要学习一种新的方法：整十、整百数乘一位数的口算乘法。评课时有个别老师提到要让学生多提几个问题，我觉得大可不必，理由是，一节课应“有所为，有所不为”，不能为了培养学生的“问题意识”，让学生多提问题，而让舍弃本节课“创设情境”的原初目的：“让学生产生认知冲突，发现已有的知识解决不了现实生活中的问题，进一步感受到数学是有用的。”吴奕丽老师所上的《百分数的认识》，同样是从学生的生活实际出发，让学生课前搜集一些百分数，借助学生的已有生活经验，理解百分数的意义，使学生从中感受到“生活处处有数学”，体验数学是“有用的”，并且可以利用生活的经验表达一些不同的百分数的意义。

从以上两个例子中可以看出，联系学生的生活实际，一方面可以让学生感受数学学习的价值，激发学生学习的积极性；另一方面，可以借助学生已有的生活经验理解数学知识，从而发展学生的数感。

二、沟通知识联系，实施有效迁移

        脑扫描结果显示，当新知识很容易被理解（有合理性）并能与过去经验相联系（有意义）时，大脑会有大幅增多的皮层活动，信息被长久储存的可能性随之在在提高（[美]戴维•A苏泽著《人脑如何学数学》P56）。事实上，大量的实践经验表明，当知识产生意义联结时，理解、记忆和掌握的程度就越牢固。在《口算乘法》一课的教学中，吴老师通过复习表内乘法，唤醒学生已有的知识经验，帮助学生探究整十、整百数乘一位数的口算方法。在《百分数的认识》中，吴奕丽老师也让学生用分数学习的方法迁移到百分数的意义学习中，有效地沟通了知识之间的联系，促进了知识和学法的迁移。

三、重视多元表征，促进理解内化

        教育心理学告诉我们，只有在操作表征、形象表征、语言表征和符号表征的相互作用下，理解的水平才会越高，记忆才更加牢固，思维能力才会得到培养。数学作为一门思维的学科，在教学中更应该通过多元表征，提高学生的理解和记忆水平。上述两节课中，都通过多元表征理解数概念、理解算理，达到一定的效果。具体说来，在《口算乘法》教学中，教师通过让学生摆小棒，建立起整十数乘一位数的数学模型，然后在黑板上呈现小棒图，并且通过学生之间的口头表达，强化了算理的语言表征，在多种表征的共同作用下，学生逐步理解口算乘法的算理。在《百分数的认识》中，教师让学生口述搜集到的百分数所表达的含义，并让学生用画图的方式呈现百分数，使得百分数的意义在学生的头脑中形成清晰的表象，从而促进学生理解百分数的意义。

俗话说，学习要口到、眼到、心到，其实质就是利用多元表征理解知识。因此，在教学中，要通过不同的方式帮助学生建立数概念，理解数的运算算理。

四、及时练习反馈，提高应用水平

        有效的练习不仅可以反馈教师教的效果，而且能够巩固学生学习的知识和方法，进而提高学生的应用和学习水平。在这两节课中，两位教师均能设计适当的习题，及时训练，及时反馈，使学生通过独立练习，促进记忆的保持。

        “教有法，但无定法，贵在得法。”随着教育科学水平的不断提高，脑神经科学研究的范围拓展到小学数学教育中，使我们更多地了解小学数学教育必须采用科学的办法，利用更新的科学研究成果来指导我们的数学教学，因此，听完两节课后，我在思考：如何在原有的基础上改进教学，进而提高教学的效益？我认为，必须处理好以下三方面的关系。一是处理好“算理”和“算法”的关系。专家说“算理直观，算法抽象”。在口算乘法的教学中，学生通过操作、表达，顺利地说出整十数、整百数乘一位数的口算过程，可以说，学生对“算理”是理解了，但是必须考虑由“个别性”到“普遍性”的转化，即引导学生通过观察不同的算式，总结出适用于所有整十整百数乘一位数的口算“通法”。其实，这是培养学生的“概括”水平，因为学生“概括的水平越高，发生迁移的范围就越广”。二是处理好“操作”与“表达”的关系。皮亚杰认为：操作就是思维。学生用手指将思维表达出来，然而，在实际教学中，由于教师的过分指导，导致学生只是充当“操作工”，在表达的时候，往往脱离操作过程进行，所谓的“多元表征”只是“做做样子”罢了，究其原因，有可能教师没弄懂操作、观察与表达之间的内在联系，也有可能是教师怕学生说不好。窃以为，要建立“多元表征”的意义联结，操作前必须有问题引领，操作中要有口头表达，表达时要联系操作、结合形象，才能真正沟通不同表征之间的联系，才能使学生达到“理解并内化”的水平。三是处理好“已有经验”与“新知”的联系。在《百分数的认识》教学中，在教学百分数的意义、读法、写法之后，教师虽然让学生比较“百分数”与“分数”的异同，但是，整个过程不够深刻，没有真正挖掘其异同点。事实上，“百分数的意义”的教学是建立在“分数的意义”教学的基础上的，因此，在学习百分数的意义一开始就应该借助学生已有的对分数意义的理解的经验进行表达，以促进学生对“百分数意义”的理解。在初步理解意义、读、写之后，重点比较“百分数”与“分数”的不同，强化学生对“百分数”是“比率”的理解。

       总之，“数与数的运算”领域的教学是研究培养学生数感的重要内容，在数的概念和数的运算教学中，一方面要研究概念的形成和同化的教学规律，另一方面要充分利用学生已有的知识经验和生活经验，提高教学的有效性。