人教版《数学》五年级下册修订
                                                                        熊华
本册教材的内容包括：观察物体、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。
与实验教材相比，本册教材有三个单元的内容发生了较大的变化：一是新增了“观察物体（三）”；二是“图形的运动（三）”将原来轴对称和旋转的内容拆分，本册教材编排旋转的变换；三是“折线统计图”将单式折线统计图和复式折线统计图合并编排，不再安排众数的学习。此外，“因数与倍数”中将概念的引入方式进行了调整，综合与实践活动也将原“粉刷墙壁”更换为新的“探索图形”。
下面，按单元顺序作简单介绍。
一、观察物体（三）
在原来习题的基础上，新增了根据一个或三个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体的内容。
例1根据从一个方向看到的形状图进行还原，让学生借助空间想象进行操作，初步经历逆向思考的过程；例2根据从三个方向看到的形状图还原几何组合体，利用例1的经验进行操作，进一步培养学生的空间想象力和推理能力。
需要说明的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是边和边的拼摆，不涉及错开的情形。另外，根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时摆法不唯一，教师要特别注意。
二、因数和倍数
1. 精简理论概念，改进因数、倍数概念的呈现方式
首先，精简了整除的概念。其次，精简了分解质因数、互质数等概念，安排在“你知道吗？”进行介绍。再次，将公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数等内容后移，与约分、通分编排在一起。这样不仅分散难点，也有利于突出知识的应用价值，提高教学的有效性。
修订后的教材不再出现整除的概念，因数和倍数的概念改由整数除法算式引出，便于学生感知因数与倍数的本质内涵，领悟这两个概念不是针对整数乘法，而是反映整数除法中余数为0的情况，为后面找一个数的因数和倍数作准备。
2. 充分利用百数表，留给学生更大的探索空间
将2、5的倍数特征合并，从2、5的倍数特征到3的倍数特征，再到质数和合数，用百数表贯穿始终，有助于学生在整数特征的探究过程中更好地发现规律、理解概念。
同时，修订后的教材对3的倍数特征的探索进行了调整。为了帮助学生转变只看个位数的惯性思路，教材通过学生对话的插图，在思维的转折处设问，力求“提示”与“留白”恰到好处，让学生获得“山穷水尽”与“柳暗花明”的探究体验。
3. 增加了用数的特征解决问题
新增研究两数之和的奇偶性的纯数学问题，让学生经历探索整数特征的过程—用算式表征问题理解题意—通过举例、说理、图示获取结论—举例加以验证。在此过程中，向学生渗透科学的数学研究方法。
三、长方体和正方体
本单元内容编排和实验教材相比变化不大。
新增的综合与实践活动“探索图形”，让学生运用所学的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。这里，探索图形分类计数问题中的规律，重在探索而非规律的应用。
四、分数的意义和性质
本单元仍然采用原实验教材的编排体系，对部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
其一，真分数和假分数的认识，突出了单位“1”，将实验教材的例2（假分数）和例3（带分数）整合，很好地沟通了假分数和整数、带分数的关系，为教学例3把假分数化成整数或带分数作了铺垫，同时加强了对化法的理解。
其二，最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到问题解决中。实验教材将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大。所以，修订后的教材先给出最大公约数、最小公倍数概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。
五、图形的运动（三）
1. 分两个层次编排
第一层次是特征的认识，例1教学线段的旋转，例2教学图形的旋转；第二层次是特征的应用，例3教学画出简单图形旋转90°后的图形。与实验教材相比，修订后的难度有所降低。一是有例2为铺垫，二是三角形的两条直角边都在方格纸的纵线、横线上，旋转中心为直角所在的顶点。
2. 新增“解决问题”的内容
通过借助方格纸上的七巧板，在方格纸上进行平移、旋转，拼出给定轮廓的图形，让学生经历运用所学图形运动的知识，解决简单的图形分割、组合、变换等问题的过程，培养空间观念。
六、分数的加法和减法
本单元主要变化有四点。一是同一例题中同时展开分数加法和减法的教学。无论是同分母分数加减法，还是异分母分数加减法，教材都只安排了一道例题。这样编排有利于学生对分数加、减法含义的集中理解，同时提高计算教学的有效性。二是同分母分数的连加、连减运算不再单独安排例题，而是在练习中让学生自主探究完成。三是加强对算理的概括总结。如，同分母分数的加、减法，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。异分母分数的加、减法则在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。四是，新增“解决问题”的内容，让学生借助数形结合的画图方法分析数量关系、解决问题。
七、折线统计图
1. 加强新旧知识之间的衔接和对比，突出统计的价值
本单元让学生在联系回顾单式、复式条形统计图的基础上学习单式、复式折线统计图。这样既有助于加深学生对旧知的理解，也便于对新知识的领悟和掌握。教材所采用的素材一方面贴近生活，反映社会发展，另一方面突出了使用折线统计图的必要性，以及折线统计图的特征和优势。
2. 经历统计的全过程
例2的编排凸显了解决问题的完整路径，通过让学生经历“抽样—调查—整理、描述数据—分析数据—判断、预测”的全过程，感悟由数据变化所带来的启示，学会合理地进行推理与判断，提高数据分析能力。
八、数学广角——找次品
本单元以“找次品”这一探索性活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式探索解决问题的策略。
1. 经历“比较—猜想—验证”的过程，寻求找次品的方法
本单元中，例1 由原来的5 个物品改为3个物品，让学生理解找次品问题的含义，明确找次品的基本方法，特别是在从中体会：天平称一次，可以判断出次品是两个托盘中或者是天平外的一个，也就是确定次品在这三份中的哪一份中。例2由探索9个零件改为先探讨8个，再研究9个，在此基础上，再将此规律应用到10个、11个零件的情况中加以验证。这样编排，更加有助于学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”这一最优策略的合理性。
2. 突出数学思维过程的表达
“找次品”问题所采用的并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化的天平。整个解决问题的过程，实际上是学生用头脑中建立的天平表象，反复地进行天平平衡或不平衡两种可能情况的逻辑推理的过程。教材引导学生利用直观图或流程图，并配以简洁的文字，将自己的数学思维过程完整呈现，意在培养学生思维的条理性、逻辑性和严密性的同时，强化学生的数学表达能力。