加载中…[转载]王昌胜：领着孩子往前走一步（上）
(2014-10-12 15:51:30)
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小学数学的课堂上，除了关注学生的基础知识和基本技能，怎样关注学生核心数学素养的培养？怎样让学生体会基本的数学思想方法、积累数学活动经验？怎样让学生对数学本质有更深刻的理解？在读懂教材、读懂学生的基础上，教师如何开拓全新的教学空间？接下来，让我们在细细品味王昌胜老师向前迈进的这一步中，寻找这些问题的答案。
理念
先从两则故事谈起。
【故事1】“厉害”的研究生朋友
这是一个我亲身经历的故事。朋友在武汉某高校读研，数学相当棒。相邀洪山广场，问及“小学数学有什么可教的”。我随即出了三道题。一问：估计卖冷饮的小店高多少。本来刚过2米的高度硬是被他估计成至少3米。再问：估计（广场的）一块砖多大面积。不足0.5平方米的大理石砖被估计成了近0.8平方米。还问：手中矿泉水瓶能装多少水？600毫升被估计成了1升。面对连续三次的失利，朋友连连反问：什么呀，这些是数学么？你来点微积分，来点高难度的试试？哦，这些“不能算是数学”，那什么是数学呢？朋友一时语塞。
【故事2】“差劲”的英国教育大臣
这又是一个真实的故事。英国教育大臣来北京一所小学考察，教育大臣对我们的小学大加赞赏，冷不丁冒出一句：“7乘8等于几？”随行人员不知道葫芦里卖什么药，旁边的一名小学教师随口说：七八五十六呀！没想到大臣伸出大拇指由衷地赞叹：哇，不简单！后来才知道，大臣不是卖关子，因为英语数字的读法不是单音节，不便于编乘法口诀表，因此计算起来很麻烦。
是大臣的数学知识匮乏差劲？还是我们的研究生大智若愚？
大臣不会乘法口诀，在我们看来不可想象，可是依然不影响他当英国的教育大臣，似乎也未影响英国的教育发展；而我们的专业研究生，掌握了那么深奥的“微积分”，却不能估计出日常生活中常见事物的长度、面积和体积（容积）的大小。
这是什么原因造成的？或许有一大堆理由：体制的弊端、内容的陈旧、价值取向的偏离，等等。两者对比，作为教师，我们不禁要思考，学习数学的价值是什么？不禁要问，我们需要什么样的数学？
仅仅关注知识的习得是不够的。知识学得完么？不可能。在这个知识爆炸、科技日新月异的时代，学习知识的速度已经远远跟不上知识产生和传播的速度。怎么办？是拼命地加快接受新知的速度，还是在学习知识的过程中关注“沿途的风景”，如学习的方法、数学的思考、解决问题的策略？答案显而易见。
知识是学习的载体，在知识习得的过程中，引导学生体会数学思考的方式方法，学会数学的思考和解决问题，关注学生的情感，启迪智慧，点化生命，既学习了知识，又获得了智慧。一句话，习得知识的过程中，应“带着孩子往前走一步”。往前走一步，并非是加大难度、增添内容、拔高要求，而是就着基础知识与技能，向着数学本质、数学素养等迈出关键的一步。
一、向着核心素养走一步
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标2011年版”）拟出了十个核心关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这十个关键词涵盖了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四大领域内几乎所有数学素养的内容。每单元每节课的教学活动，都应该围绕核心要素来展开。
比如，“空间与图形”领域各个单元和课时的教学，需要思考每节课的内容如何培养学生的“空间观念”、发展学生的“几何直观”。
【案例1】
二年级学习“角的初步认识”，出示两个平面角让学生比较大小。因为两个角大小差别不大，不能直接比较，孩子们想到借助“重叠”“中间角”“做角（做一个与其中一个角一样的移动角）”等比较方法。有一个小女孩发现：“不用那么麻烦，只要量出这条线的长短，就可以比较角的大小了。”她边说边画角的符号。
立刻就有孩子支持：“可以，角大的张口大，这条弧线就长。角小的张口小，弧线就短。”
“不对，不能这样，那个弧线的位置会变化，也可以划在这里呀，那就不行了……”二年级的孩子对这个还说不清，急着跑到黑板前画了起来（ 如下
图）。“看，如果弧线画在这里就变了，比以前长了。”
“哎，那能不能我们都在一点画弧线……”孩子的意思是：以角的顶点为定点（圆心），以5厘米为定长（半径），这样一来就能通过弧线长短来判断角的大小了。后来，学生在对话讨论中进一步完善了方案：弧线长度不好量，“连接弧线与角的两边上的交叉点”，就是把它变成“直的”（测量弦长），这样更好测量。
上述讨论已经拓展到“弧长与弦长”的关系，这是初中才涉及的知识，小学二年级孩子居然能懵懵懂懂地“创造”出来。是什么原因呢？显然是图形的直观支撑了孩子们的“数学直觉”。真为这些孩子们叫好！捕捉和发展学生的这种直觉，其价值绝不亚于知识习得，因为数学直觉是创造和发明的重要源泉。
我们往往觉得“直觉”是很玄很虚的，“数学直觉”更是不好把握。可在我们平常的教学中，在孩子不经意的话语中，在孩子发散的思考中，却常常出现数学直觉的智慧闪光。敏锐地捕捉学生的数学直觉和智慧，引导孩子们向着数学核心要素走一步，或许就能成就新的精彩。
二、向着数学本质走一步
“考什么教什么”已经受到充分的批判，“不唯考试，但也不畏考试”是课改应有的效果。新课程背景下，绝大部分内容仍然是以往的旧知，面对的也还是认知、心理水平相当的学生，怎么改革？延续以往的教法？依旧围绕传递知识本身来教学？怎样在知识习得的过程中关注学生的思考、方法和情感，关注学生
对数学内容本质的理解，领着孩子往数学本质靠近一步，这是我们要思考的问题。
【案例2】
在学习小数加减时，学生因为已有小数意义认识和整数加减的基础，所以小数加减的计算对学生来说不是难点。能否相信学生，给学生一个较大的空间，放手让学生独立探索，让学生在不同方法的汇报交流中相互质疑、相互启发，从而理解算理、掌握算法呢？
有了这样的想法后，我进行了一次课堂教学的尝试。由情境“买酸奶用去1.25元，买饼干用去2.4 元，一共用了多少钱”抽象出算式“1.25 2.4=”后，放手让学生独立尝试后说理，汇报时有如下方法。
第一类：1.25元等于1元2角5分，2.4元等于2元4角。元加元，角加角：1元 2元=3元，2角 4角=6角，5分 0分=5分。3元 6角 5分=3元6角5分=3.65元。
也有孩子用竖式呈现：
此类方式是结合生活中元、角、分的现实背景，进行“具体问题具体分析”，从而解决问题。利用生活经验来解决问题，或者说结合生活实际来学习数学，把数学与生活实际建立联系，这是学习数学非常好的方法，应该加以鼓励。
但也应该看到，这类学生的思维水平还是停留在一个比较浅层次的水平，数学抽象程度不高。对于此类学生，应该帮助他们将数学问题从具体情境中逐步抽象出来，加强他们对数学本质的理解和关注。因为数学最终还是要抽象的，我们有责任领着学生往前走一步。
我们可以抓住孩子呈现出来的竖式，引导学生去掉元角分，抽象出竖式，为学生建立理解竖式的表象支撑。同时，在讨论交流中，应特别关注此类孩子对利用整数加减法推理小数加减法方法（竖式）的理解程度，并多给此类学生口述（重复）算理的机会，加深他们对抽象方法的理解，促进抽象思维的发展。
第二类：一是用计数器（下左图）先拨1.25（浅色珠子），1在个位上，2在十分位上，5在百分位上；再拨2.4（深色珠子），计数器上合起来就是3.65。
二是把小数用图形表示出来（上右图），1.25用一个块，两个条，五个格；2.4就是两个块，四个条；块加块、条加条、格加格就是三个块、六个条和五个格，也就是3.65。采用这些算法的孩子有很好的理解方式，能迅速地从头脑中提取小数加减法的表象支撑并再现，借助图形来帮助理解并说明，他们对于数学的理解是饱满的、丰富的、鲜活的。这些孩子的数学学习不是死板的记忆和模仿，而是一种建构。对于这类学生，我们的数学重点应该放在小数加减法的应用上。当然，也应该发挥他们的作用，让他们解释和汇报，以启发其他孩子明白算理。
第三类：把1.25 和2.4 先看成整数125 和240来计算，然后把整数变成小数。
此类学生具有较强的推理能力，利用整数加减法的方法合理推导出小数加减法的方法。但是，这类学生真的就理解算法的本质涵义（相同数位上的数相加减）了吗？每个孩子都能找到表象的支撑吗？都能找到图示的原型吗？这是值得关注和思考的。有时候，我们的数学教学还真得把孩子拉回知识的原始起点，找到表象的支撑。对于孩子们来说，这样的数学学习才是丰实的、厚重的，才是有后劲的。所以，第二类算法（数形结合的方法）的交流对采用此类算法的孩子有很大的帮助。
至此，学生应该说都已经明白算理和算法了，教学目标可以说已经达成了。但是这节课就此完结了么？其实还可以向前走一步，引导孩子思考：这三类算法有相同点吗？
相同点就是数位对齐，相同的单位才能相加减。我们经常强调小数点要对齐，其实小数点对齐只是一种表征，其本质就是相同数位上的数要对齐后再相加减，这才是整数、小数加减法的本质属性。这已经不是知识教学了，而是指向了数学思想和方法。这样的计算课，才显得厚重、丰实。这可能就是我们常常说的不仅要让学生知其然，还要知其所以然！
计算教学可以说是小学数学的一个永恒主题，在小学数学中的比重占到了50%。如此重要的计算教学，仅仅靠技能训练，让学生获得一种纯熟的计算技巧，显然是不够的。孙晓天教授曾说：“那些形如‘想大算小’式的‘算理’，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串‘为什么’发现的运算规律、道理和方法倒有可能长久驻留，成为伴随学生一生的本领。”
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