《三角形内角和》听课反思

潮州市饶平县黄冈镇中心小学  余广武

5月6日下午第一节，在紫茶小学听了丁玉华老师上的一节《三角形的内角和》。

上课前，丁老师与学生聊了几道题，通过师生问答，解决了一些倍数问题和植树问题，还与学生玩“正说反做”的游戏。我想，丁老师目的在于了解学生的一些学习情况，拉近与学生的距离。但是，正如评课时教研员黄老师说的，跟学生聊点与本课时有关的内容，比如让学生猜角，借以了解学生对三角形按角分的三种分法。

课一开始，丁老师直奔主题，简单交流几句后，板书课题《三角形的内角和》，然后检查学生预习的情况。主要包括三个内容，一是三角形的内角和指的是什么？二是三角形的内角和是多少度？三是你用什么办法知道三角形的内角和是180度的？在这个过程中，通过师生交流，学生借助直观图基本上搞清楚了三角形的内角指的是三角形三个内角的度数的和，而且还知道了，三角形的内角不包括三角形里面的其他角。在此基础上，学生汇报的用量角的方法得出三角形的内角和的情况，教师根据学生的回答逐一板书，这时候，教师还问学生有没有量了之后计算结果还是180度的，结果有的学生回答了，量的结果是181°、185°，由此教师指出，我们这个方法还不是十分科学地得出三角形的内角和，并让学生说出别的方法。

我的想法，教师让学生课前先出量角，真正有认真去做的学生并不多，从学生回答的情况看，不少学生量的是三角板的三个内角，这种结果并没有很强的说服力，此其一；二是因为任务是学生回家做的，缺乏监督，所以，他们只是为了完成任务而做，就有可能有些学生偷懒，没有自己去做一个三角形，而是根据课本的结论，自己编几个数据来“糊弄”老师和同学，所以其真实性值得怀疑！

接着，丁老师又让学生上台介绍课前验证三角形内角和的几种方法，分别是“把三角形的三个内角往内折”和“把三个角剪下来拼成夹角”的办法。在学生回答之后，丁老师指出，这些方法都有误差，还是不能让人心服口服，并让学生猜想，有没有更科学的方法来验证呢？

课上到这里，我还真不清楚丁老师葫芦里到底要卖什么药！

从进一步的教学中，我终于找到答案。丁老师让学生拿出长方形纸，并要求学生沿对角线对折（不少学生由于不知道什么是对角线，都有点懵），提出要求：四人小组验证一下，能不能用长方形纸来验证三角形的内角和。观察学生的操作，似乎学生能在教师的指导下把长方形对折出两个直角三角形。教师让学生上台汇报，学生边做教师边解释：他沿着长方形纸沿着对角线对折，就可以得到直角三角形了。教师继续引导，长方形的四个角是直角，所以长方形的内角和是360度。于是又问学生：“这样直角三角形的内角和是多少度？”学生说：“因为长方形的内角和是360度，三角形就是一半了。”教师又启发学生想像：“是不是所有的长方形一半都是完全相同的直角三角形。闭上眼睛，在脑子里画一个长方形，把这个长方形分成两个完成相同的直角三角形，每个直角三角形的内角和是多少度？”并通过演示，让学生说出这是完全相同的。教师又引导学生在钝角三角形、锐角三角形里边画一条高，并利用上面验证直角三角形的内角和的结论来证明这两类三角形的内角和。

    看了这个环节，我如有鱼骨鲠喉，不吐不快了。众所周知，任何多边形的内角和都是由三角形内角和推导出来的。丁老师这个教学设计有意图很明显，那就是要让学生采用演绎推理的方法来验证三角形的内角和。从这个角度上讲，丁老师是一个敢于吃螃蟹的人，她这种敢于挑战权威、勇于创新的精神是值得钦佩的！可是，在课堂观察中我发现，当教师让学生把长方形分成两个完全一样的三角形的时候，很多学生已经不知所措了。我在思考，为什么学生会出现这种情况，原因是多数学生对长方形分成两个完全相同的直角三角形并不具备应用的知识储备，换成话说，学生不懂得长方形分成两个直角三角形是完全一样的，虽然，他们可以通过剪和拼来验证这两个三角形的完全一样，但是这样做也不是像丁老师所想像的要用“演绎推理”思路来证明，仍然是一个合情推理的过程。为什么这样说呢？因为学生只能凭直觉判断两个三角形的所有内角分别相等，他们没办法利用已有的知识去证明。而且，我认为，在小学阶段，根据课标的要求，我们是不需要让学生去证明的，他们只要通过不完全归纳的方法来了解三角形的内角和。因此，让学生进行演绎推理的方法来验证三角形内角和的做法是不可取了。

在这节课中，丁教师还向学生介绍了法国的数学家帕斯卡，指出是他发现了“任何三角形的内角和都是180度”，借此激发学生学习数学的兴趣。我认为，丁教师的这种做法值得借鉴，这种通过讲数学故事的做法来渗透数学文化的因子，是当前数学教学中比较缺乏却又是十分有效的。

听完丁老师的课，感觉丁老师确实是一个课堂教学经验十分丰富的青年教师，她的口才、驾驭课堂的能力很值得我学习！在课后的交流中，丁老师谈到，她宁愿上一节有争议的课，也不想上一节平平淡淡、规规矩矩的课。我觉得这句话值得商榷，我不反对创新，但是，创新是有条件的，创新的前提是要有科学的教育理论做指导，否则就是蛮干。