空气浮力对天平称量结果的影响

在化学实验中经常要使用天平，以测定物体的质量。但通常人们都没有注意到整个称量过程都是在空气中进行的，而空气浮力对称量结果会有影响。有的人则是考虑到了这一点，但简单地认为浮力对称量结果的影响不大、可以忽略。

而实际情况是，在有些情况下必须要考虑空气浮力对称量的影响、有时还必须要视情况对称量结果进行一些必要的“加工”或校正。

一、空气浮力对称量的影响

在空气中放置着的天平砝码和称量物等物体，都无例外地要受到两个力的作用。一个是该物体自身受到的重力（F），另一个是其占据空间所排出空气给它的浮力（f）。并且，对天平称量来说，可以认为这两个力的作用点相同、作用方向正好相反。

对某物体来说，重力取决于物体的质量(m)和重力加速度(g)，并有：F= m·g。

该物体受到的浮力就是其所排开的空气所受的重力。物体所受浮力与物体体积(V)、空气密度(d_k)和重力加速度的关系为：f = Vd_k·g。由于物体体积与其质量、密度(d)的关系为V = m/d、上式还可以写为f = md_k·g /d。

这样重力和浮力对物体作用的综合结果，可写为 F-f = m·g – m d_k· g/d = m·g(1 – d_k /d)

对砝码(M)有：F_M - f_M = m_M·g (1 - d_k / d_M)。

对称量物(W)有：F_W – f_W = m_W·g (1 – d_k /d_W)。

达称量平衡时，有关系F_M – f_M = F_W - f_W。

这样，称量物的真实质量(m_W)与砝码质量(也可称之为“示重”)的关系为：

称量误差：，或…（2）

由（1）式可以得出如下结论：

首先，因为该式中无与重力加速度有关的项，说明m_W与m_M的关系根本不受重力加速度g的影响。也就是说，用天平平衡称量时，所得的结果是物体的质量。

其次，浮力的影响，集中地体现在d_k d_W d_M的差别上。如称量物的密度（d_W）与砝码的密度（d_M）相等，则有m_W =m_M，即称量物的质量与砝码所示的质量完全相等，浮力对称量结果无影响。称量物的密度与砝码的密度相差越大，用m_M代替m_W时的误差越大。在称量物的密度(d_W)与空气的密度(d_k)相近时，m_W与m_M间会有相当大的误差。

第三，称量物的密度大于砝码的密度时，称量总有负的误差（m_W小于m_M）。反之，当称量物的密度小于砝码的密度时，称量总有正的误差（m_W 大于m_M）。

举例，当天平砝码的材质是黄铜时，有d_M=8.4g/cm³。取20℃、1大气压下空气密度 d_k =1.205×10^-3g/cm³ ，计算出不同密度物体的称量误差如下：

如称量一个10.0000g的黄金制品，即m_W=10.0000g。由于黄金的密度d_Au=19.3g/cm³ 。将其与黄铜及空气的密度一起代入式一，可计算出其对应的砝码质量为m_M=10.00008（g）。即称量的示重有+0.008%误差。

用天平称量任何黄金制品时，都会有负十万分之八的方法误差。当然，这不到万分之一的“短斤少两”还是可以被顾客所接受的。

称量Al制品（d_Al=2.70g/cm³ ）时，有m_M= m_Al×0.99970，示重有-0.030%的误差。

称量H₂O（d.=1.00g/cm³ ）时，有m_M = m_W×0.99894，示重有-0.106%的误差。 这超过千分之一的误差在一些定量分析中已经是不被允许的了。

称量CO₂（d=1.96×10^-3g/cm³ ）时，有m_M = m_W×0.385，示重有-61.5%的误差。数值已无任何意义。

称量空气，m_k = 0，误差为-100%。也就是说，使用天平在空气中是无法称出一定体积容器中常温常压空气的质量，所称的只是容器的质量。

不难想象，无论是称量一个带有瓶塞的磨口瓶（其中有常温常压的空气），还是把瓶塞拿下来与磨口瓶一起称量，我们称的都是磨口瓶和瓶塞的总质量（当然磨口瓶壁和瓶塞也要受到空气浮力的一些影响）。总之，这一称量根本不涉及所谓容器内所充空气的质量。

当称量比空气还轻的气体时，可以想象出，会有负的质量，有超过100%的负误差。即，装有较轻气体的瓶子的总质量减去空瓶质量（瓶中有空气），得到的是负值。

化学工作者用天平称量物体的质量时一定要有这样的意识，在某些情况下必须要考虑空气浮力。尤其要注意，用分析天平称量气体物质的质量时，砝码所示值与气体的实际质量间，一般都会有极大的由空气浮力造成的称量误差。

二、对称量结果的校正

用式一既然可以计算出物体真实质量与称量时砝码所示质量间的关系。那么在已知称量物密度和砝码密度的前提下，用该式对称量结果进行计算处理，就可以得到称量物的真实值。

首先，用这种方法可以称量出任何气体质量。

如，常温下称量出一个带磨口瓶塞锥形瓶的空瓶质量（其中容有空气）55.0212 g。将其充满纯净的氢气后再称量，质量为54.7198 g。查得氢气密度为0.0927×10^-3g/cm³ 。将这些数据与黄铜砝码的密度（8.4g/cm³）一起代入式一。有：    =0.0251（g）。

即，氢气的实际质量为0.0251g。

另外，式一可以作为用称量法对玻璃量器进行容量绝对校正的基础。当然，对容量瓶等精密容量器皿的容积进行测量，还要考虑许多的诸如温度、器皿及水因温度不同而产生的形变等因素的影响。会有一个更复杂的式子。这里就不再赘述[1]。

三、.关于二氧化碳分子量测定实验的理论分析

“气体密度法测定二氧化碳的相对分子质量”实验是一个比较经典的实验，见之于许多基础化学实验教材[2]。

在该实验中不仅涉及到气体的称量，并有“（空气+瓶+塞子+橡皮筋）的质量”这样的称量内容的表述。并且在讨论称量结果的物理意义时，都没有提及空气浮力的存在。所以造成了称量结果的物理意义有些混乱的感觉。

实验教师对这一系列称量的本质，应该有更为清楚的认识。为还原数据处理的原理，有些数据的本质也有加以澄清的必要。

出于方便讨论问题的目的，不妨把所讨论的体系分为两部分。带有胶塞和橡皮筋的锥形瓶统称为瓶体。锥形瓶中所盛有的体积完全相同的空气、水及二氧化碳统称为内容物。瓶体作为一个容器，在每次称量中都要使用，但其质量和所受的浮力是固定的，并且不需要清楚地知道其浮力的具体值（两相关数据相减时会自动消掉）。这样就把可把瓶体的质量和其所受浮力加在一起考虑，统称为“瓶重”。内容物因物质种类的不同，其所受重力虽然有差别的。但因体积相同，内容物所受浮力（fr）是相同的，并等于该瓶内空气的质量（m_k）。所以内容物CO₂加在称盘上的作用力为m_CO2 - fr、或m_CO2 - m_k。

这样就比较容易分析出，实验中各称量结果的物理意义到底是什么。

第一个数据，测所谓的（空气+瓶+塞子+橡皮筋）的质量A。实际上它只是瓶重，并没有包括其中的第一项“空气质量”。

    A = 瓶重。

第二个数据，测所谓的（二氧化碳+瓶+塞子+橡皮筋）的质量B。实际上这一数据中有空气浮力的影响：

B = 瓶重 + 二氧化碳质量 - 空气浮力（fr），

或B = 瓶重 + 二氧化碳质量 – 所容空气的质量（m_k）。

第三个数据，所谓的（水+瓶+塞子+橡皮筋）的质量C。实际上这一数据也有空气浮力的影响：

C = 瓶重 + 水的质量 - 所容空气的质量（m_k）。

对数据的处理过程，教材一般也分成以下几步。

第一步，计算水的质量及体积（锥形瓶容积）。教材是用“C-A”来作为水的质量的。但其本质是：

C-A = 水的质量 - 所容空气的质量 = 水的质量 - m_k。

可见该实验在承认空气浮力对二氧化碳称量有影响的同时，却完全回避了其在称量水质量时产生的影响。估计，可能是认为，水与空气的密度相差800多倍，忽略空气质量（浮力）不会使结果产生较大的误差。但实际上是会使水的质量比真实值小了约千分之一（据前面的计算结果）。

第二步，由上一步计算出的锥形瓶容积、查得的空气平均分子量、测得的温度及压强，用气态方程计算瓶内空气的质量m_k′（应注意计算值m_k′与理论值m_k间是有区别的，）。由于在计算公式中空气的质量与体积成正比，这样计算出的瓶内空气的质量也比真实值要偏小一些，且小了约千分之一。

第三步，计算二氧化碳气体的质量（m_CO2）。用式子

m_CO2 = B – A + m_k′。

与B – A的真实物理意义“B – A =二氧化碳质量 – 所容空气的质量（m_k）”比较。两者间还是有，用偏小的计算值m_k′来“替代”稍大些的理论值m_k间的差别的。使二氧化碳质量的计算值也还是要稍偏小一些。

但由理论分析可以判断出，这一偏小不会使所计算出的二氧化碳气体的质量产生大于千分之一的误差。再考虑到，最终的计算结果也只能保留三位有效数字。所以可以认为，这种替代是能够被允许的。

参考文献：

[1] 北京师范大学《化学实验规范》编写组. 化学实验规范.. 北京：北京师范大学出版社. 1987

[2]  中山大学等校编.无机化学实验（第三版），高等教育出版社，1992