一、AR模型介绍

很多时候，系统的输入是很难确定的，只能得到一组输出数据，这时就需要对这一组数据做参数估计。需要采用时间序列分析法。常用的有AR模型，MA模型等，这里主要介绍AR模型。

http://s15/middle/84024a4a4cdb95640480e&690

一般阶次不超过2阶，最多不超过4阶。

二、实例

例1：

http://s5/middle/84024a4a4cdb9564e3ed4&690

源代码：

% 采用二阶AR模型对系统进行参数估计
% y(k) = phi1*y(k-1) + phi2*y(k-2) + xi(k);
% xi(k) 为白噪声序列

clear all
clc

L = 12;         %数据长度
np = 2;         %模型阶次
y = [10 10.4 10.6 12 13.5 13.6 14.5 15.1 17.5 17.2 16.8 16.5]';
yk = zeros(np,1);
phi = zeros(L,np);

for k = 1:L
    phi(k,:) = [yk]';
    %数据更新
    for i = np:-1:2
        yk(i) = yk(i-1);
    end
    yk(1) = y(k);
end

thetae = inv(phi'*phi)*phi'*y

运行结果：

thetae =

    1.0456
   -0.0092

测试结果：

>> ye = phi*thetae

ye =

         0
   10.4563
   10.7825
   10.9879
   12.4500
   14.0055
   14.0963
   15.0364
   15.6555
   18.1595
   17.8237
   17.4082

>> alpha = (ye - y)./y

alpha =

   -1.0000
    0.0054
    0.0172
   -0.0843
   -0.0778
    0.0298
   -0.0278
   -0.0042
   -0.1054
    0.0558
    0.0609
    0.0550

结果分析：

第一个误差比较大，这是因为开始时y(k-1),y(k-2)都是没有值的，是初始值0.因此开始存在较大误差。不过这不影响对后面数据的估计。