姓名

许迎琴

专业技术职务

中小学一级教师

年龄

53

总课题

学科整合  提升学生的综合素养

学科

数学

子课题

小学数学单元整合的探究

课题研究内容方法措施

研究内容：单元知识整合

研究方法及措施：

1、根据课题设计方案开展课题研究，本组成员对单元整合课题的各项内容进行有目的、有计划、有步骤的探索和研究。

2、举行多种形式的活动。通过平时的课堂教学，说讲评课活动以及教研活动等形式确定有效活动策略，针对具体的有效策略进一步的在课堂中实践。

3、继续认真学习理论知识并完善总结，归纳总结课堂有效策研究经验。

4、分析研究总结前一阶段课题实验过程中遇到的困难和问题，分析实验的成功与不足，及时调整研究对策、措施等，保证研究实验的方向，推进研究工作的顺利进行。

5、把研究深入课堂，运用在平时的教学中。积极思考，提出恰当的有质量的问题。展开研究的过程和阶段性成果。

6、总结、积累相关的研究成果，进行论文及教学设计、案例的撰写。

预期效果

（1）整理出课堂教学中实验的数据及调查、分析报告；

（2）归纳总结出单元整合课堂中有效的方法和有效策略；

（3）加强案例分析、教学设计、教学反思、形成理论基础、研究心得，评课稿等数篇；

（4）争取撰写出高质量的相关论文数篇；

（5）优质公开课数节；

（6）做好总结课题研究成果的工作，提炼研究成果，形成课题研究总报告。

教师姓名

许迎琴

科目

数学

时间

2022.11

课题级别课题题目

区级课题   《学科整合   提升学生的综合素养》

　 　教育究竟是什么样的？这是我们共同的追问。

最近我读了徐斌老师的《无痕教育数学课堂18例》，似乎对教育的真谛有些感悟.

01不知不觉：润物无声的教学意境

听过徐斌老师课的人都说，徐老师的课“不知不觉就上完了。”不知不觉，是一种润物无声的美妙境界，正如老子《道德经》所言“圣人处无为之事，行不言之教。”“大音希声，大象无形，道隐无名。”

心灵舒展、思维自由，在不知不觉中悄然发生。徐老师有着天然的教学敏感，善于深度洞察儿童学习心理。比如在《9加几》一课中，徐老师很会聊天：“有一天，猴妈妈出去了，她把摘的桃放在桌上，让小猴算一算一共有多少个。小猴看到这么多桃，馋得口水直往下流，哪有心思算呀，急得直抓头。小朋友们，你们愿意帮助小猴吗？”孩子们跃跃欲试，愉快地投入到自主探究算法的学习之中。教师精准定位学生的认知起点，在富有儿童情趣的情境中舒展儿童的心灵，绽放儿童思维。

心意相通、潜移默化，在不知不觉中渐入佳境。学习，在不知不觉中向深处挺进，循序渐进，触摸数学的本质。徐老师精心组织教学过程，既有细腻入微的关键性预设，更有自由写意、个性独创的动态性生成。40分钟的学习历程看不出刻意编排的痕迹，教师进退自如，跟学生一起思考、遭遇认知冲突、寻找平衡点、再打破平衡……师生心意相通，渐入佳境。教学两位数乘一位数的笔算时，把算法多样化和算法优化的矛盾化解得不着痕迹，学生对两位数乘一位数的笔算获得了从形式到内涵的深度理解。

02淡墨无痕：内蕴深刻的教育哲学

徐斌老师的无痕教育是一种内蕴深刻的教育哲学。其基本内涵：“把教育意图与目的隐蔽起来，通过间接、暗示或迂回的方式，给学生以教育的一种教育方式”。心理学内涵：教育是一门科学，科学的价值在于求真。让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神。美学内涵：教育是一种艺术艺术的价值在于求美，随风潜入夜，润物细无声。哲学内涵：教育是一项事业，事业的价值在于求善。

在《无痕教育数学课堂18例》这本书中，收录了5节“策略课”。我们不难发现，他把“策略”和“解题”的关系处理得特别巧妙，水乳交融，根本分不出这个环节是教策略，那个环节是教解题。这样高明的教学处理不是因为教学技术多么高超，而是他在云淡风轻中，牢牢把握住了“策略”和“解题”背后最隐秘最重要的东西——数学思想。从某种意义上说，徐斌老师的“淡墨无痕”实乃“心迹有痕”，他几十年来都在做一件事，那就是——破解教育乱象之冰，凿出一道新思想之光。从此，照亮更多教育人的脚步。

03无怨无悔：人课合一的师道境界

无痕有三种境界：不留痕迹；看不出痕迹；本无痕迹。语文教学专家王崧舟也说过，好的课堂有三种境界：一是人在课中，课在人中；二是人如其课，课如其人；三是人即是课，课即是人。境界越高，课的痕迹越淡，终至无痕。毋庸置疑，徐斌老师的课堂是人课合一的境界。

人课合一的师道境界，源自对课堂的热爱。徐斌说：“我每天都要备课、上课、批改作业、辅导学生，三十多年如一日。尽管曾经有好多次机会，我可以离开课堂、离开学校，但直到现在，我发现课堂始终是我最热爱的地方，于是我依然坚守在这里，做一名完整的数学老师。每天享受着和孩子们一起学习数学、讨论数学的时光，这也是我人生中最美妙的时光。”如果有人问我：‘你评上特级教师已近二十年了，你都当上校长了，为什么每天还要上课呢？’我的回答会极其简单：‘特级教师的生命线在课堂。’”

爱因斯坦曾言：“只有两种方式度过你的人生，一种是把什么都不当作奇迹，另一种是把什么都当作奇迹。前者是一种死气沉沉、浑浑的生活方式；后一种则是一种生机勃勃、天真烂漫的生活方式。第一种方式是大多数人的选择，第二种方式是极少数人觉醒的幸运。”徐斌就是这极少数人之一。无痕教育的提出及研究，正是徐斌所向往和追寻的生机勃勃、天真烂漫的生活方式。

教师姓名

许迎琴

科目

数学

时间

2022.11

课题级别课题题目

区级课题   《学科整合   提升学生的综合素养》

     《可能性》教学案例

教学内容：教科书第44、45、46页的例1、例2、例3及相关内容。

教学目标：

1. 在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

2. 在活动过程中，使学生能够列出简单试验中所有可能发生的结果，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性做出定性描述，并能和同伴进行交流。

使学生经历“猜想—实践—验证”的过程，培养学生的猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力，让学生在与同伴的合作和交流中获得良好的情感体验。

教学重点：通过活动让学生充分体验随机事件的确定性和不确定性。

教学难点：使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。

教学过程：

一、激情导课

出示前置学习内容一：

用百度查找“可能”一词的含义，然后分别写出它的两个近义词和两个反义词。

生：近义词：不妨、可以、大概、能够、或者

反义词：肯定、一定

师：大家对“可能”这个词已经有了一定的了解，那学起今天的《可能性》一定会得心应手。（板书：可能性）咱们一起体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，感受随机事件发生的可能性是有大小的。

二、民主导学

（一）活动一

1、师：今天老师给大家带来了一个抽奖箱，里面装的是彩球，我们玩一个摸球游戏，能从这个盒子里摸到黄球的就中奖了，奖品都给大家准备好了。

老师请4名学生摸球。

师：能不能看啊？

生：不能

4名学生都摸的是白球。

师：你们有没有想说的？
生1：盒子里装的都是白球。

生2：盒子里面白球很多。

师：这都是你们的猜想，猜想到底对不对，需要我们去验证。

师把盒子里所有的球都拿出来展示。

师：怎么样，你们有什么感受？

生：我们被骗了。

生：因为里面都是白球，所以我们就不可能摸到黄球。

师：那从老师的这个盒子里摸出来的球就只有一种结果，一定是白球。（板书：一定）能摸到黄球吗？

生：不能

师：那我们就说不可能（板书：不可能）中奖。老师还带来了两个抽奖箱，（B里面2个黄色，C里面一黄一白）你们想选择那个抽奖箱来试一试？

生：B，因为B只有一种可能，一定会摸到黄球。

师：也就是B抽奖箱一定会中奖，你们就得我会同意吗？

生：不会

师：那我们怎么办？选择哪个抽奖箱吧？

生：C

师：为什么现在又选择C抽奖箱了？

生：因为C抽奖箱黄球和白球的数量是相等的，这样我们就有两种可能性。

师：也就是说C抽奖箱有两种结果，可能会摸到黄球，可能会摸到白球，（板书：可能）

师：那刚才我们已经达成协议了，选择C抽奖箱，因为我们在摸球之前结果能预测吗？

生：不能

师：因为它有两种结果，可能是…也可能是…在抽奖之前我们是无法预知的事件，我们在数学上叫做不确定事件。（板书：不确定事件）而A、B两个抽奖箱在抽奖之前结果已经确定了，一定是…不可能是…像这样的事件在数学上叫做确定事件。（板书：确定事件）

老师准备C抽奖箱。

师：你们想试一试吗？

生：想

师请4位同学抽奖。

师：在抽奖之前你确定自己能中奖吗？

生：不能

师：为什么？

生：因为可能抽到黄球，也可能抽到红球。

师：祝你好运。

生1抽奖。

师：这个球在我手上，我要不要放回去？

生：如果你不放进去，我就一定会中奖了。

生：如果你不放回去，我就不可能中奖。

师：那老师就把一个不确定事件变成了一个确定事件。所以这个事件一定要放进去。

师：你中奖了，靠的是什么？

生：运气

师：为什么？

生：因为有可能摸到黄球，有可能摸到白球。

2、让我们用黑板上的三个词来描述一下三个抽奖箱会发生的结果。

生：A抽奖箱一定会抽到白球，不可能抽到黄球。

B抽奖箱一定会抽到黄球，不可能抽到白球。

C抽奖箱可能会抽到黄球，也可能会抽到白球。

展示前置学习内容二：

用“一定”“可能”“不可能”在括号里填空。

（1）地球（   ）绕太阳转动。

（2）三天后（  ）下雨。

（3）小明跑完100米（   ）用了2秒。

3、在这个抽奖箱我再加一个球，任意摸一个球，会有什么结果？（箱子里加1个白球）

生：可能是黄球，可能是白球

老师再把箱子里放4个白球。

师：从中任意摸一球，那会有什么结果？

生：可能是白球可能是黄球，摸到白球的可能性大一点。

师：那任然有两种结果。我加了这么多球，为什么还是两种结果呢？

生：因为箱子里有黄白两种颜色的球，我们任然会有两种可能。

师：刚刚大家说的也是大家的猜想，想要知道大家的猜想对不对，我们得去验证一下。接下来我们玩一个游戏去验证一下。我们想验证什么？

生：摸到白球的可能性大。

（二）活动二

1、游戏规则：

每次摸出一个球，记录下它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。

要求：组员轮流摸，组长统计，并将统计结果写在黑板上。

学生小组合作

师：现在我们把全班的次数统计出来，现在考验你们计算能力的时候到了。现在能不能验证摸到白球的可能性大？

生：能行

师：抽奖箱里都是一样的球，那为什么每个组的摸球的结果是有差异的？

生发表自己的看法

师:所以不确定事件是有随机性的。

师：那老师现在邀请全校的学生都来我们这里摸球，你们觉得会有什么结果？

生：还是摸到白球的可能性大。

师：为什么？

生：因为白球的数量多，所以摸到白球的可能性大。

师：那谁能完整地描述一下，从这个抽奖箱里摸球会出现什么样的情况？

生:任意摸一球，有2种结果，可能是白球，可能是黄球，摸出白球的可能性大。

师:也就是说盒子里数量多，摸出的可能性就大，数量少摸出的可能性就小，看来不确定事件发生的可能性是有大小的。

师：再往箱里放白球，任意摸一球，会出现什么情况？

生:任意摸一球，有2种结果，可能是白球，可能是黄球，摸出白球的可能性大。

师：再往箱里放很多白球，任意摸一球，会出现什么情况？

生:任意摸一球，有2种结果，可能是白球，可能是黄球，摸出白球的可能性大。

师：不仅大，而且是非常非常大，那我要是在这个箱子里摸到黄球，那我就是超级幸运儿，看来中奖容不容易？

生：不容易

2、练习：抽奖转盘我设计，练习十一第5题。

三：检测导结

1. 数学书练习十一的2、7题。

2. 出示前置学习内容三

  师：曾经有许多的科学家也做过这个试验，因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛一枚硬币时，二者出现的概率始终稳点在0.5，其概率是相等的。

3. 同学们，今天你有什么收获？

4、最后老师送给大家一句英文：Make impossible possible.把不可能变为可能，这就是我们每个人成长的经历，我们每个人把自己生活中的小事做好，那就是把不可能变为可能，我们不仅要变为可能，而且要变为一定。今天可能你的表现不是最出色的，但只要你在今后的学习中多动脑、勤思考，你就不可能没有进步，继续努力，相信你一定是最棒的。  

姓名

许迎琴

总课题名称

《学科整合，培养学生的综合素养》

组别

数学

题  目

植树问题教学设计

教

学

目

标

1、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

2、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

学

习

任

务

理解“两端都栽”中间隔数和棵树的规律，会解决简单的“两端都栽”的实际问题。

检

测

工

具

107页做一做，109页第1题。

教学过程

一、激情导课。

热播剧《最美的青春》引入植树问题。

二、民主导学

（一）、出示题目信息：一条新修的公路，全长1000米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

1、理解题意：从题目中你得到了哪些数学信息？说说是什么意思？有什么不懂的地方？

2、交流

师：你们找到了哪些数学信息，怎么理解的？

预设： “每隔5米”“两端”“一侧”

“每隔5米”让学生画图解释。

“两端”“一侧”可以画，也可以借助尺子等讲解。

3、让学生大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

4、提出验证。

师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

生尝试寻求方法。

生：可以画一画图。

师：你的想法非常好，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

5、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到1000米处吗？

（预设生：太麻烦了，浪费时间）

6、寻求“化繁为简”的数学方法。

师：老师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

生尝试发表自己的想法。（预设生：50米、20米、10米）

师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律。

师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

（二）、自主探究。

（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

（2）、生独立填表。

(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

（师：谁和他的结果一样请举手？

师：看来大家都做得非常认真！）

师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数=棵数）。

那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

（5）、学生独立思考，充分交流。

结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

（三）、应用规律，解决问题。

（1）、出示前面的例题。

教

学

过

程

师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

（2）、生找出正确解法。

（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

 （四）、身边的植树问题。

出示手掌、跑道、一列对等，感受身边有很多问题蕴含植树问题的规律。

教具

学具

多媒体

板

书

设

计

总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

教

学

反

思

在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。

姓名

许迎琴

专业技术职务

中小学一级教师

年龄

53

总课题

学科整合，提升学生的综合素养

学科

数学

子课题

前置作业下的知识整合

课题研究成果

教科书教学、数学阅读、数学实践作业三大模块的优势

1.对数学课程范围的重新划分,有利于学生的发展。

我们倡导的“单元整体课程”是把数学课程分为“教科书”“数学阅读”“数学实践活动”三个部分.这三部分统一在一个整体中,又体现了不同的功能.“教科书教学”让学生能够学习基本的数学知识和技能；“数学阅读”给学生更大的涉猎空间,学习简洁、深刻的数学语言,拓展视野,提升思维；“数学实践活动”为学生搭建实践的平台,在一次次活动中,体验探究,发展思维,提升创新意识和实践能力。

（1）单元整体教学的思想,让我们教师能够站在一个较高的角度去看待教科书教学上的内容,而不是以往的孤立的一个一个信息窗内容。

（2）“数学阅读”这一板块的加入,是想对数学教科书的内容进行拓展,比如让学生了解一些数学知识的起源与发展；通过对一些材料的探究,获得一些数学思想、方法；通过阅读,增强学生提炼数学信息、分析数学信息的能力；增强问题意识及培养学生学习数学的兴趣等。

（3）“数学实践活动”的过程,是以问题为载体,以学生自主参与为主的学习活动。在这一过程中,能使学生进一步理解所学内容,获得数学活动经验,增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。这种教学形式在日常教学活动中也常体现。例如:学习公顷这一内容,老师们会利用测绳实际体验边长100米的正方形的实际面积,让学生建立表象.这样的课程划分,符合数学学习的基本规律,在更广阔的学习空间中,激发学生数学学习的主动性。

2.对数学课程目标的再次分化,有利于教师的教学。

老师们根据自己的实践经验,结合课程标准的目标要求,把目标分化到每个学期，这样的目标又是按照“教科书教学”“读整本书”“数学实践活动”的体系进行划分的,这样的目标丰富了目标体系。

努力方向

1、教科书教学中的某些单元我们还没有找到准确的整合点。

2、数学阅读的材料少,还需在以后的教学中搜集、积累。

3、数学实践的方式单一，继续加强跨学科实践活动。

4、多设计一些项目性作业，拓展学生思维，提高综合素养。

明确了方向, 在今后继续开展课题研究工作中,营造浓厚的教研氛围,为学生的发展、老师的成长、学校的发展尽我们的最大努力,为数学老师积累出课改经验.