两物体对心碰撞时，存在着以下三个关系：

　　一、碰撞前后系统总动量、各物体动量变化量和冲量间关系

　　当系统某一方向所受的合外力为零，或者物体间相互作用的内力远大于外力时，可认为这一方向系统动量守恒，则:

　　①总动量http://s2/middle/811ca2764a5d362fff171&690。

　　②两物体动量变化量等大反向，也即http://s6/middle/811ca2764a5d3636e7265&690。

　　③两物体相互作用冲量等大反向，也即http://s2/middle/811ca2764a5d364fa58d1&690。

　　二、碰撞前后系统动能关系

　　设碰撞前两物体动能分别为http://s7/middle/811ca2764a5d367a99886&690；完全非弹性碰撞（也即碰后两物体会粘在一起运动或两物体具有共同速度的碰撞）动能损失最大，转化为其它形式的能量也最多。

　　三、碰撞前后物体速度及位置关系

　　（1）物体A、B两物体在一直线上同向运动，若A能追撞上B物体，则意谓着http://s2/middle/811ca2764a5d36b571131&690。

　　（2）等质量的两物体对心弹性碰撞时，两者会交换速度。

　　（3）碰撞可认为瞬间于当地完成。即两小球在某位置对心碰撞，也在该位置分开。

　　（4）等大的两小球对心碰撞时不会越过物体而向前作直线运动。

　　把握好两物体对心碰撞时所存在的三个关系，可快速地解决相关物理问题。

　　例1．相同的A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s。A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是

　　（A）http://s7/middle/811ca2764a5d36e7cd9f6&6906kg·m/s

　　（B）http://s13/middle/811ca2764a5d37466a02c&690

　　（C）http://s13/middle/811ca2764a5d3759c2bac&69014kg·m/s

　　（D）http://s14/middle/811ca2764a5d40de1ffad&69017kg·m/s

　　解析：两小球组成系统碰撞中动量守恒，碰撞前总动量为1２kg·m/s，而（A）、（B）、（C）三个选项均符合动量守恒关系，但碰撞后系统总动能应小等于碰撞前的总动能，也即http://s3/middle/811ca2764a5d40e593362&690，将各组数据代入该动能间关系式，可知只有选项（A）与之相符。同样地，对于选项（A），两小球碰后同向运动时A小球速度减小而B小球速度增大，速度关系和位置关系也相符，故正确选项为（A）。

　　例2．A、B两球在光滑轨道上，向同方向运动，已知它们的动量分别是http://s9/middle/811ca2764a5d411b70558&690间关系可能是下列的哪几种？

　　（A）http://s14/middle/811ca2764a5d411dd5e1d&690；

　　（C）http://s13/middle/811ca2764a5d411fed3ac&690。

　　解析：将数据代入动量关系http://s1/middle/811ca2764a5d412312f40&6902kg·m/s；

将数据代入动能关系http://s6/middle/811ca2764a5d4136a3275&690。

　　碰撞前A球追撞B球，速度应满足http://s16/middle/811ca2764a5d4149e07ff&690。

　　两球碰撞后同向运动，速度应满足http://s3/middle/811ca2764a5d41614af92&690。

　　综合以上几种情况，可知选项（C）正确。