《任意角》教学设计

一、教学基本信息

课题

名称

《任意角》

授课教师

黄丽琴

授课

班级

23级软件与信息服务班

授课时数

1课时

授课

时间

2023年9月21日

授课地点

高一（8）班

二、教学分析

教学

内容

选自高等教育出版社 出版的“十四五”职业教育国家规划教材《数学》基础模块（上）第四章《三角函数》4.1.1的内容，本节课的学习为以后三角函数的研究打下基础，而且角与人类生活息息相关，密不可分，因此研究角具有非常大的意义。

学情

分析

1.在初中，学生已经学了0^o到360^o范围的角以及两种的概念，对本课的学习具有一定的知识基础。

2.软件与信息服务的学生动手能力和软件运用能力比较强。

三、教学目标确定

教学

目标

知识目标：

1.  理解任意角、象限角的含义

2.  会判断角所在的象限

3.  理解角的运算

能力目标：  

 通过教学，培养学生从生活中抽象出数学问题的能力和探究问题的能力。

素质目标：

培养学生群体意识和合作精神以及爱国情怀和社会责任感

教学

重点

理解任意角和象限角。

教学

难点

理解的含义。

四、教学过程

教学

环节

教学

形式

教学活动

设计意图

教师

学生

环节1：

开门见山

回顾旧知

学

生

演 示

师问1：你会画角吗？       

（教师请一人上台展示）

师问2：你还会画哪些角？

师问3：在初中，角是怎么定义的？

【定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形

定义：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形】

师问4：角的取值范围是什么？

1.学生动手操作

2.锐角、直角、钝角、平角、周角

3.学生回顾旧知

4.0^o_~ 360^o

开门见山，通过学生画出的锐角、直角、平角、钝角、周角，复习旧知引出新知。

环节2：

实物导课

问题导学

生

生

互

动

问

答

式

师

生

互

动

问

答

式

用学生自己做的时钟教学，让时钟制作者上台展示：同伴之间一问、一演、一答形式

台上生问1：若时钟快了5分钟，分钟该怎么调准？（该生调节时钟，台下学生观察并回答问题）

台上生问2：若时钟快了60分钟，分钟该怎么调准？

台上生问3：若时钟快了120分钟，分钟该怎么调准？

台上生问4：若时钟慢了20分钟，分钟该怎么调准？（该生调节时钟，台下学生观察并回答问题）

师问5：哪个角是我们之前没见过的？

师问6：这些角都是通过旋转产生的，那旋转方向有几种？

师问7：这两种方向什么关系？

师问8：在初中，如何表示具有相反意义的量？

【任意角】：（板书）

正角：按逆时针方向旋转而成的角；

负角：按顺时针方向旋转而成的角；

零角：一条射线不发生任何旋转，也认为是一个角。这个角叫零角。

台下学生观察并回答问题：

1.逆时针旋转30^o

2.逆时针旋转360^o

3.逆时针旋转720^o

4.顺时针旋转-120^o

生发现：720^o

生：两种

生：正好相反

生：正和负

学生利用专业优势，小组合作完成时钟制作， 并且通过主体之间的对话与互动，把课堂交给学生，使课堂在平等的氛围之中变的更加生动，完全体现了以生为本的教学理念

通过时钟，结合生活经验创设情景，抽象成数学问题，聚焦学科素养求创新，培养学生数学核心素养。

环节3：

列举实例

生活数学

师

生

谈

论

式

教师针对学生说的例子进行补充

教师出示：亚运会跳水等

学生生活举例

1.车轮

2.摩天轮

3.风车

4.轮滑

通过学生举例，比如亚运会跳水项目，意在结合当下社会信息，培养学生爱国情怀，达到五育并举的效果。

环节4：

学以致用

再悟升华

环节4

自编自演

回归生活

环节5

设计作业

巩固求新

师

生

合

作

学

生

操

作

例题1：画出720^o和-120^o的角

1.  教师板演画720^o的图

2.  请两个学生上台画-120^o

3.  师生一起总结画角的步骤以及注意事项

【确定始边-确定旋转方向-确定旋转量-画出终边】；注意方向--逆正顺负

1.学生说一说720^o怎么画

2.一起画-120^o

该题的目的在于帮助学生巩固任意角的概念，加深对旋转方向以及旋转量的理解。

4.请学生实物操作（圆规）——旋转出-120^o

出现课堂小事故：

1） -120^o转到了-150^o

2） -120^o只转到-90⁰

师问9：没有转到位怎么补救？

1.针对出现的小事故学生思考：怎么补救

2.学生思考后发现：

转多了可以倒回一点；转少了可以接着转

于是得到：

-120^o=-150^o+30^o

-120^o=-90^o+（-30^o）

通过学生出现的小事故，教师随机应变，重新生成课堂。同时也让学生体会角度的运算与数的运算一致，也为接下来临时生成的课堂——两角和与差的思考埋下伏笔，做了铺垫， 也体现了以生定教的教学理念。

5.思考升华

师问10：已知a如下图，那么a+90^o，a-90^o怎么转？

         a           

师问11：哪个角是所求的角？

6. 说一说α+β, α+β,- α怎么画？

师借助学生画出-α和-120^o的图位置各异引出：角的标准位置

【在平面直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴上】

学生画一画、说一说

这个过程,学生通过探究式学习，分解了本节课的难点，体现了从特殊到一般的认知规律。同时借助-a与-120^o，学生画出来的角位置多样为媒介，引入角的标准位置，也显得比较自然，不突兀。

7.师生：在直角坐标系中画出-120^o的角

师问12：α和-120^o的终边落在哪里？

师问13：-90^o 和180^o的终边落在哪里？

【在平面直角坐标系中，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。如果角的终边落在坐标轴上，就不属于任何象限，称界限角】

学生说一说，师生画一画

这个环节的设置有着三个作用：

1）强化角的标准位置；

2）引出象限角和界限角，

3）为变式学生画角做铺垫。

变式1：在直角坐标系中，画出下列各角，

并判断它们是第几象限角

 （1）490^o           (2) -540^o

学生上台板演

通过变式练习，让学生更深入、更透彻理解问题的本质，从而拓展了数学思维。

变式2：上课到现在，分钟旋转形成的角多少度？并判断它是第几象限角

1）有一部分学生报出的答案是正角。

2）教师针对学生暴露的问题进行知识的强化和补充。

学生利用身边素材，自己出题，并求解（变式2是学生出的众多题目中选取的一个）

通过自己取材出题，

让学生再次对抽象数学有更深刻的理解，更能够体验数学的实用价值。

7、  作业布置

1.填空：

（1）-15^o是第      象限角（2）795^o是第      象限角

（3）163^o是第      象限角（4）-460^o是第    象限角

2.时钟从8：10分到9：50分，分钟转过多少度？

3.同一个直角坐标系中，画出以下3个角：30^o       300^o       -330^o       

思考它们之间有什么关系？

练习1、2让学生巩固新知，练习3为下节课做了铺垫。

五、板书设计

                                          4.1.1任意角

1．任意角的概念                    例1：                         变式2：

正角：

负角：                                                                

零角：                             变式1：                             

2．象限角与界限角

六、 教学反思

亮点：

1）教师利用课堂学生出现的小事故，立即改变原有思路，重新生成课堂，一节本来很平常的课，由于小事故的出现，变得非常丰富与精彩。

2）以生活时钟创设情景，看似平常，其实不然，从学生思维起点和生活经验入手，体会数学与生活相关联，再以问题链的形式，从具体到抽象，引入任意角的概念。

3）学生编题给课堂带来了惊喜，竟然能用现成素材编出变式2，而且与时钟引入做到前后呼应，使本节课从情境中引入，最后又回到情境中。努力方向：现代化软件的制作和应用，是我一直需要努力的方向。