中职数学高考考纲近三年一直没变，高考考纲是我们备战高考的信息向导，它规定了高考的能力要求、内容形式、试卷结构、考试角度等。所以，研究考纲依然是我们二轮复习中精准教学的第一要素，把握高考命题趋向，明确方向，有意识地加强识记、理解、运用，让学生的知识储备丰富起来，在考场上做到游刃有余。下面我都以二次函数为例，我们先看一下2019年的考纲要求：

（1）理解一元二次函数的概念，掌握它们的图象与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及最大、最小值。

（2）了解数学建模，能根据实际建立二次函数、分段函数模型，并解决相关问题。

可以看出本考纲对二次函数所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。三个层次分别为：

了解：对学过知识能进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。

理解：对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。

掌握：对所列知识在理解基础上能综合运用，并会解决一些数学问题和简单的实际问题。

根据这个考纲，我们可以获悉高职数学考试对二次函数的考法从小题到大题，涉及基础题、中等题及难题，那我们对二次函数的考法层次就要有个对应的措施。

教师发言4：1. 研究真题

近三年考纲不变，但考题一直在变化，近四年二次函数都考了什么呢？所以结合考纲，我们要研究真题，真题是考纲的最近地气的解读，是我们二轮复习精准教学的照妖镜。

【2019年】真题呈现：

35.（本题满分10分）电影《流浪星球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高元，售出票数就减少张.

（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）

（2）写出一场电影的票房收入（元）与的函数关系式；（3分）

（3）已知放映一场电影所需的总成本我元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？（5分）

答案：（1），，张，票价为60元时，实际售出540张电影票.

（2）由已知得.由且，，得，，函数关系式为.

（3）利润

（4）.

易知当，即票价为85元时利润最大.

【2020】真题呈现：

1.（2020年单独考试招生文化考试数学第14题）若函数的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（    ）

A．           B．       C．D．

2.（2020年单独考试招生文化考试数学第21题）已知函数，则_________

3.（本题10分）现有长为11的铝合金材料,用它做成如图所示的窗框, 要求中间竖隔EF=1,且材料全部用完.设AB=x,窗框面积为S.（长度单位米）

（1）求S关于x的函数关系式;(5分)   （2）若,求S的最大值.(5分)

 

 

【2021】

1.（2021年第17题） 下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（    ）

   A. B.

   C. D.

2.（2021年单独考试招生文化考试数学第27题）函数，若，则          .

3.（2021年单独考试招生文化考试数学第33题）（本题10分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系. 下表记录了三次实验的数据：

（1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式；（6分）（2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间.（4分）

      

【2022】

1.（2022年单独考试招生文化考试数学第11题）函数的最小值为（    ）A．0              B．1       C．2                D．3

2.（2022年单独考试招生文化考试数学第19题）己知二次函数的最小值为，则（    ）

A．      B．

C．      D．

3.（2022年单独考试招生文化考试数学第33题）（本题10分）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．．

 

（1）落地点B的坐标；（3分）

（2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式；（4分）

（3）该运动员飞行到最高点时的坐标．（3分）

（1）因为米，米，所以米，又因为，所以，点B的坐标为．

（2）设所求二次函数的解析式为，因为此函数图像经过点，点和点，所以，解得．即

（3）当时，．该运动员飞行到最高点的坐标为．

 

考题内容	近四年考题分布			考纲要求	预测趋势
	年份	题型	分值
二次函数	2019年	解答题35	10分	（1）理解一元二次函数的概念，掌握它们的图象与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及最大、最小值。 （2）了解数学建模，能根据实际建立二次函数、分段函数模型，并解决相关问题。	图像与性质 实际应用
	2020年	选择题14 填空21 解答题33	17分
	2021年	选择题17 填空27 解答题33	17分
	2022年	选择题11 填空题19 解答题33	16分

 

 

 

 

 

 

时    间	小    题   考    点		大    题  应  用
			题 目 背 景	条   件	问  题
2019年	无		流浪地球票房收入	（1）文字描述（一次函数关系，审题分析）	（2）求收入解析式；（2）求对称轴在定义域内的最大值（利润）
2020年	含参的二次函数表达式的图像（）	求具体函数值（分段函数）	铝合金窗框	分析几何图形（矩形）列关系式	（1）求解析式；（2）求对称轴在定义域左边的面积最大值
2021年	二次函数图像	求函数值（含参）（分段函数）	加工爆米花食用率	分析表格信息	（1）待定系数法求解析式；（2）对称轴在定义域内的最大值
2022年	求分段函数的最小值	从含参的二次函数表达式（对称轴已知）比较函数值大小	2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛	分析二次函数图像信息	（1）待定系数法求解析式；（2）求最高点坐标

从近四年考点分析：二次函数二轮复习小题精准教学素材：（1）含有二次函数与其他函数（如一次函数、指数函数）的分段函数的函数值、最值、图像、性质（单调性）；(2)配备系数含参数的二次函数表达式.二次函数二轮复习大题精准教学素材：使用含有当年热点信息的背景材料，从函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）获取信息，每年都考二次函数解析式，待定系数法求解析式是个高频率考点，计算是考核的重点之一，求最大值有两种情况：对称轴在定义域内和对称轴不在定义域内。

通过这样的分析，从 考纲到真题，精准复习教学方向就非常明确了，但这是老师的角度。接下来以学生在省三模对第35题的答题情况为例，从近处看看学生的最近发展区，如何用这个“材”。

教师发言5：1. 错题呈现及分类

（1）计算错误：