01大家好！我是高中数学组的XX号考生，今天我试讲的题目是《函数的概念》，下面开始我的试讲。

02引入课题

师：上课，同学们好，请坐。同学们，初中的时候我们学习过函数的概念，今天我们在学习新课之前，先请大家进行回顾。

我听到同学们说：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则称x是自变量，y是x的函数。非常好，看来同学们对于我们之前学习的知识掌握的很牢固。

这是我们初中学习的函数概念，也就是从运动变化的观点岀发研究两个变量之间的依赖关系，那么今天我们为什么还要学习函数的概念，高中所定义的函数的概念与初中有什么不一样，这就是我们今天所要解决的主要内容。

（注：复习初中函数概念的导入对于基础比较差的学生有一定难度，可以采用以下形式：请同学们回忆初中所学习的一次函数、二次函数与反比例函数，画出函数图像）

03知识新授

师：首先请大家看大屏幕的第一个实例：炮弹发射后距地面的高度随时间变化的规律。请大家在导学案中画出h=130t-5t 2 的图像。

师：我看大家画的差不多了，老师运用几何画板将图像呈现在大屏幕上了，大家观察图像并思考以下三个问题：

1.时间t的变化范围是多少；高度h的变化范围是多少？

2.100s所对应的高度是多少？

3.如何才能真实反映炮弹的发射过程？

师：请同桌两人相互讨论。

师：讨论结束，我们请A同学来回答第一个问题。

师：他说时间的变化范围是0-26，高度的变化范围是0-845。

师：好，回答的很准确。请坐。

师：B同学你来回答一下第二题。

师：他说对应的高度为0，因为此时炮弹已经落地了。嗯，恭喜你没有掉进思维陷阱里。

师：请C同学来继续回答第三题。

师：他的回答是如果想要真实反映炮弹的发射过程，就要对时间t有一个范围限制，也就是0-26，你的归纳概括能力特别强，请坐。

师：那大家能否将这种变化范围用集合的形式来描述呢？其实，我们在第一节已经学过了，请大家在导学案中对应的位置进行填空。

师：我们把时间t的变化范围用数集A={t|0≤t≤26}。高度h的变化范围用数集B={h|0≤h≤845}，大家千万不要忘记，我们在描述变化范围的时候，要把它表示成集合的形式。

师：由问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

04合作探究

师：大家请接着看实例2和3。思考一下，在对应关系的呈现上，三个实例有什么不同点？又有什么相同点？

师：请同学们前后四人为一小组，时间5分钟。讨论结束后请小组代表发言。

师：我看大家已经讨论的差不多了，刚刚老师在巡视的过程中发现三组讨论的非常激烈，三组代表请你来说。

师：他说例1是用解析式刻画变量间的对应关系，例2例3分别是用图像、表格刻画变量之间的关系。

师：这是他们之间的什么呀？

师：对，是不同点。请坐。那它们的相同点是什么呢？五小组的代表来说说看。

师：嗯，第一点是都有两个非空数集A、B，第二点为两个数集之间都有一种确定的对应关系f，这个问题有一定的难度，他们准确无误的把它呈现出来了，不错，请坐。

师：那我们能否把函数看作是两个集合之间的一种对应关系呢？如何重新定义函数呢，请大家思考，在导学案函数概念对应位置填空。

师：请大家来看大屏幕，老师把完整的概念呈现在PPT中。请大家一起来观察此时我们的x叫做什么？

师：很好，自变量。那x的取值范围A就是函数的定义域。

与x相对应的y值呢，我们就叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域，值域是集合B的子集。

这里的定义域与值域的概念需要大家好好理解，请大家拿出荧光笔在导学案中进行标注。

05强化重点

师：函数之中有三个非常重要的元素：定义域、对应关系和值域。

那我们接着来思考初中学过的一次函数、二次函数与反函数的图像，画在导学案中的对应位置，观察图像并思考这三个函数的定义域，对应关系和值域分别是什么？

大家看老师在大屏幕中用几何画板描绘的函数图像以及三要素，请大家同桌之间互査互评。

06巩固练习

师：我看大家订正的差不多了，咱们乘胜追击，来做一做下面这道练习题，观察屏幕中的四个图像，判断是否为函数。

师：嗯，我听有同学说，第二个图像不是，那为什么呀。哦，因为对于每一个自变量x，有两个y值与之对应了，不符合函数的概念。

师：大家观察的不错，那我们一起来总结一下如何来判断一个解析式是否为函数呢？观察自变量x是否有唯一的函数值y与之对应。

07课堂小结

师：今天我们这节课上到这已经接近尾声了，下面哪位同学来分享一下自己本节课的收获和体会呢？

师：好，A同学你来，哦，他说本节课明白了什么是函数并学习了如何判断函数，回答的既准确又简练。请坐。老师补充一点，本节课我们运用了数形结合的思想，体会了函数的模型化思想。

08课后作业

师：今天的作业是：课后习题1、2。好，同学们，下课。

09板书设计

函数的概念

1.函数的定义

2.函数的三要素：定义域、对应关系和值域

3.练习

我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师

教学课时：1课时

　　教学目标：

　　1、利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

　　2、能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）；

　　3、运用直观感知和动手操作建立空间观念，培养数学抽象与直观想象的核心素养．

　　教学重点：

　　斜二测画法．

　　教学难点：

　　斜二测画法画空间立体图形的直观图．

　　教学过程：

　　一、空间几何体

　　问题一：观察下列图片所示的建筑物，将每个建筑物可抽象出的几何体画出来．

　　【学生活动】

　　观察图片，绘制棱锥、球、圆锥、棱台的直观图．

　　【设计意图】

　　本节课是立体几何的第一课，需要给学生更为直观的体验，所以这里先利用实物观察空间图形，让他们复习在小与初中阶段学习过的柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．通过实物抽象出几何体，这是一个数学抽象和空间想象的过程，着重培养这两方面的核心素养，为接下来的学习做好准备．

　　二、斜二测画法

　　1、水平放置的平面图形的直观图

　　问题二：一个水平放置的长方形，怎么画更有立体感？

　　【学生活动】

　　学生从不同角度观察长方形模型，绘制直观图．

　　分析：水平放置的长方形看起来并不像是长方形，而更像是平行四边形，所以这里我们使用斜二测画法来作直观图．

　　立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图．

　　例1：用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．

　　（1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，如图，

　　画，

　　（2）在

　　过D点作AB的垂线，设垂足为E，连接DE．在图，使．

　　作．

　　过．

　　（3）连就是梯形ABCD的直观图．

　　【设计意图】

　　在学生完成探究之后，采用传统的讲授法给学生讲解斜二测画法，给学生建立起规范化的作图意识，也让学生体会到严谨的数学之美．

　　小结：用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤．

　　（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为．

　　（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与轴重合（或平行）的线段，且长度不变．平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与轴重合（或平行）的线段，且长度为原来长度的一半．

　　（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．

　　2、立体图形的直观图

　　问题三：怎么画出一个长方体的直观图？

　　【学生活动】

　　学生通过观察实物模型，分组研究作图方法并进行同伴互评．

　　分析：长方体的水平面可以按照上面的画法先绘制出来，接下来的重点是竖直方向的图形应该怎么表示，通过观察，竖直方向的图形从正面观察形状并不会发生变化，所以可以通过建立竖直坐标轴轴并保持平行与该轴的线段等长即可．

　　（1）首先，用上面的方法作出水平放置的长为4宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴）．

　　（2）过A作轴，使之垂直于轴．在轴上截取．过B，C，D分别作的平行线并使,然后连接,．

　　（3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段AD，DC，改成虚线（或擦除）．由此得到的就是所求长方体的直观图．

　　小结：用斜二测画法作立体图形直观图的步骤．

　　（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的X轴与Y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴轴）．

　　（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过轴与轴的交点作z轴对应的轴，且轴垂直于轴．图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变．连接有关线段．

　　（3）擦去辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）．

　　口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现．

　　【设计意图】

从平面到空间，从二维到三维进行过渡，这里是本节课的难点，让学生从最简单的长方体开始学习，给出斜二测画法画空间图形的基本步骤，这也符合学生的认知规律，掌握规则之后学生就可以将之迁移到其它的多面体当中去。