在文[1]中，安振平老师提出了26个优美不等式与广大数学工作者研讨，这26个不等式犹如投入江水中的巨石一般，自见刊之日起，就激发了无数数学爱好者的兴趣，不断有人去探索、证明、加强、推广（见文[2]-[17]），真是魅力不小．

纵览之，可对这26个不等式进行粗略地分类．

第1、2、3、4个优美不等式为一类：它们是四个形式相似的分式不等式，观察1、2，发现分子相同，仅仅是分母作一轮换，能否将分母继续轮换得到新的不等式？3、4则有明显的几何意义，将根号下的式子与余弦定理的形式联系起来便会豁然开朗；

第5、6、7个优美不等式是一类：它们的题设条件完全一致，结论又形似神似，能否找到统一的证法与渊源？这给我们留下了极大的思考空间，探究后对于建立一类不等式的证明方法与技巧大有裨益；

第8、9个优美不等式为一类：8、9为两个不等式猜想，是从二元情形到三元情形的试探性推广，观其面目就觉证明不易，值得静下心来思考；

第15、21个优美不等式像是一类：都为含有n次根号的代数不等式，但21较15形式上简单得多，证明也是如此吗？

第17、19个优美不等式像是一类：均为线性约束下的条件不等式，但其结论却稍有差异，猜测其证法也会不同；

第22、23、24、25、26个优美不等式都与三角形有关，算作一类；剩下的第10、11、12、13、14、16、18、20个优美不等式各成一类．

1.不要被不等式的表象所迷惑

俗话说：“人不可貌相，海水不可斗量”，不等式证明亦是如此．在这26个优美不等式中，有些并不难．

2.“失效”的柯西不等式

柯西不等式在不等式证明中可谓是一把利器，屡建奇功．然而其在这26个不等式的证明中却屡次“失效”．

运用柯西不等式的三次“失败”不得不让我们反思：柯西不等式的“神通”在这里为什么没有显现？这些题目真的不能运用柯西不等式吗？还是我们的运用仅仅停留在了低层次水平上？

3.“局部不等式”显神威

不等式证明中最难的要属构造证明了，要构造的式子常常被称为“局部不等式”．局部不等式往往要兼顾题设条件和要证明的式子，还要保证其自身在大环境下是成立的．在一些较难的不等式证明中，往往会冒出个局部不等式，至于是如何想到的，很少有人给出个所以然，这在初学者看来，是极不自然的．

局部不等式仿若一架中间桥梁，贯通了待证不等式左端与右端之间的道路，促使问题向有利的方向转化，使天堑变通途！

4.用函数的眼光看问题

函数思想的渗透为不等式证明带来了一缕春风．当然这里不涉及多元函数微分学和条件极值等高等数学的内容，然而不等式证明中的变量又往往不止一个，于是我们需要利用题设条件将多变量转为单变量，将条件不等式问题转化为函数最值问题，从而便于我们运用函数的单调性、对称性、凹凸性等一系列性质去证题．

5.活用三角形的内切圆代换

三角形中的内切圆代换是不等式证明中十分常用且有效的一种代换．若原不等式是关于三角形三边的不等式，利用该代换，可以解除三边之间需满足的长度关系，转化为三个任意正数 的代数不等式；若原不等式是关于三个任意正数的不等式，反用内切圆代换，则或许可将其转化为三角形中的三角不等式，拓宽证题思路．下面给出三角形内切圆代换的一些基本结论，这在不等式证明中是极其有用的．

保持代数不等式、几何不等式、三角不等式随时随地的相互转化是一种数学修养，可以为证明提供新的思路，但若转化之后仍不好证，那么转化就失去了其本身的意义．

参考文献

[1]  安振平．二十六个优美不等式[J]．中学数学教学参考（上旬），2010，1-2．

[2]  殷长征．第十个优美不等式的另一证明[J]．中学教研，2011，5．

[3]  尚生陈．第十个优美不等式的证明[J]．中学数学教学参考（上旬），2010，9．

[4]  袁合才，程宏．三个优美不等式猜想的证明[J]．数学教学通讯，2011，27．

[5]  卫福山．几个优美不等式的渊源及证明[J]．中学数学．2012，5．

[6]  邹生书．第十四个优美不等式的证明及推广[J]．中学数学研究（南昌），2011，6．

[7]  黄传军．对《第十四个优美不等式的证明及推广》一文的一点修正[J]．中学数学研究（南昌），2011，9．

[8]  陈宇．对第十四个优美不等式推广的加强[J]．中学数学研究（南昌），2011，10．

[9]  陈宇．对第十四个优美不等式下界的探究[J]．中学数学研究（南昌），2012，6．

[10]  彭代元．利用Schur不等式证明两个优美不等式[J]．数学教学通讯，2011，21．

[11]  卫福山．对一个优美不等式的证明及联想[J]．中国数学教育，2012，5．

[12]  王凯成．第19个优美不等式的证明[J]．中学数学教学参考（上旬），2010，6．

[13]  王伟宣．第19个优美不等式的另证[J]．中学数学教学参考（上旬），2010，11．

[14]  郑日峰．对一个优美不等式的进一步探讨[J]．数学通报，2012，1．

[15]  王耀辉．第19个优美不等式的又一另证[J]．中学数学研究，2012，5．

[16]  查正开．几个优美不等式的统一证明及推广[J]．高中数学教与学，2012，4．

[17]  吴裕东．第8个优美不等式的证明．数学教学通讯[J]，2012，15；．