结语：

在数学解题过程中，如果我们能恰当的构造出对偶关系式，不仅能够收到以简驱繁、简缩思维、拓宽思路的功效，从而提高解题速度，而且让人萌生一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的美妙感觉，对于激发学生的学习兴趣也是大有裨益．其实，对偶思想不论在古典数学还是在近现代数学中都是一种不朽的数学思想．

参考文献

[1]邹明．第46届IMO两道试题另解[J]．中等数学，2006，1．

[2]蔡小雄．代数变形[M]．浙江：浙江大学出版社，2008，6．

[3]胡典顺．数学解题应该追求自然[J]．数学通讯．2009，7-8．

[4]严桂华．构造对偶式解赛题（高一、高二、高三）[J]．数理天地（高中版）．2004，8．

[5]管宏斌，蔡敏．构造对偶式的八种途径[J]．数学教学．2005，7．

特别奖的解答针对原式A的特点，构造了式子B，欲擒故纵，通过A与B间的运算，以B为桥梁顺利证得A≥0．这启示我们：在解决某些数学问题时，针对其中某个式子A的特点，为其配凑一个合适的对偶式B，使得由A和B之间的某些运算，能产生一些有用的关系式，如常数、对称式、标准式等，从而促使问题向有利的方向转化，进而解决问题．我们将这种解决问题的技巧称为配以对偶的技巧．运用该技巧的一般步骤是

步骤1：将已知式令为A并配其对偶式B；

步骤2：对A与B进行适当的运算；

步骤3：转化或消去B，从而解决原问题．

配以对偶，功效独特，往往能柳暗花明又一村．对偶式的构造往往不拘一格，主要有互余型对偶式、和差型对偶式和对称型对偶式等，下面结合若干例题，对配以对偶的技巧在数学解题中的应用再加以阐述．

本文将发表于《数学通讯》（教师刊2012年12月）