“数轴标根法”也叫“穿针引线法”，是求解一元二次不等式、一元高次不等式及有理分式不等式的一种简便且行之有效的方法．其中蕴含了数形结合的思想，突出了数学教学的直观性，同时了也避免了繁琐的讨论，提高了解题效率．

关于该方法，经过不断的改进，现已成型且较为成熟了．本文主要想说说：我们为什么可以用“数轴标根”的方式来解不等式，其道理何在？那么复杂的一个不等式，怎么随手画了个图就简单了事了？

例1  解不等式：(x-1)(x-2)(x-3)>0 ．

由“数轴标根法”作图如下：

容易看出解集为(1,2)∪(3,+∞)；

我们作出函数f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)的图像：

同样地看出解集为(1,2)∪(3,+∞) ．

例2  解不等式：x(x+1)(x-1)^3­(x-3)^2­≥0．

由“数轴标根法”作图如下：

容易看出解集为[-1，0]∪[1，+∞)；

我们作出函数f(x)= x(x+1)(x-1)^3­的图像：

同样地看出解集为[-1，0]∪[1，+∞) ．

例3   解不等式(x²-8x+12)/(x²-7x+12)≥0

变形为（x-2）（x-3）（x-4）（x-6）≥0并且x≠3，x≠4.

由“数轴标根法”作图如下：

容易看出解集为（-∞，2]∪（3，4)∪[6，+∞）；

我们作出函数f(x)=(x²-8x+12)/(x²-7x+12)的图像：

    同样地看出解集为（-∞，2]∪（3，4)∪[6，+∞）。

经过三道例题的对比分析，你会发现：数轴标根法的原理其实就是函数草图，由于我们关心的仅仅是函数值的正负，对函数的走势，形状等细节并不关心，所以是可行的。另外，我们在接一元二次不等式时，算出对应方程的两根，作二次函数的草图，看出原不等式的解集，其实这就是数轴标根法，较为原始的数轴标根法。

最后再举一个于此相关甚微的例子吧！但形式上看还算相似。

求函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[-3,3]上的值域。对于式子g(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)我们可以首尾结合，乘开，用换元法转为二次函数问题，搞定。不妨作一下g(x)的图像，如下，看起来或许会更加的直观