课题

列方程解应用题

设计者

阎小荣

知识点

来源

版：五年级  下册  页

设计时间

2016年 5 月 6日

录制方式

录屏

适用对象

五年级学生

教学环节类型

□课前复习类 □新课导入类 □知识理解类 □巩固练习类 □知识拓展类

设计思路

从列方程解应用题的实际意义导入本课，首先讲解列方程解应用题基本步骤，有四个步骤简单的说就是一设二列三解四答，接下来用一个具体的例题讲解列方程解应用题的方法，先引导学生正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。由此总结出列方程解应用题一般用的两种方法，即综合法和分析法。最后总结出列方程解应用题都能帮我解决那些问题。

教学过程设计

环

节

内容

画面

时间

片头

列方程解应用题

第1张幻灯片

6秒

正文讲解

一、列方程解应用题的现实意义：

   用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法

二、列方程解应用题的基本步骤：

1．（设）弄清题意，确定未知数并用Ⅹ表示。

2．（列）找出题目中的数量之间的相等关系，列出适当的方程。

3．（解）解方程。

4．（答）检验结果，写出答案。

（每个步骤都是不可缺少的，解题时要尽可能使步骤完整）

第2至3张幻灯片

48秒

三、出示例题

例：六年级同学列队去展览馆参加，步行的速度为每小时8公里，在队尾的通讯员以12公里的时速向队首的旗手送红旗，送到后再从队首返回队尾，来回共用时9分钟，请问六年级整个队伍的长度是多少？

四、分析例题

本题应用到的核心公式是行程问题公式：

路程=速度×时间

通讯员折返全程可以分解为追及和相遇两个半程，追及是双方同向而行，传递红旗的过程，相遇是双方逆向而行，通讯员返回队尾的过程，因为将全程分为两个半程，所以我们把总时间t也分为两半，分别用t1和t2表示（这里的t、t1、t2是我们召唤出来的三个帮手，不需要求出他们的值，但是我们需要在他们的帮助下将一个复杂的问题分解成简单的关系式，达到最终列出方程的目标。

假设队伍长度为x,那么

第4张幻灯片

96秒

前半程： x=t1×12－t1×8=t1×（12－8）→t1=x/（12－8）

后半程：x=t2×12＋t2×8=t2 ×（12 ＋ 8）→t2=x/（12 ＋ 8）

总时间：t=t1 ＋t2= x/（12－8） ＋ x/（12 ＋ 8）=9 /60

于是得到我们最终需要建设的只含有未知数Ⅹ的等式

      x/（12－8） ＋ x/（12 ＋ 8）=9 /60

五、解答例题

解：设队伍长度为Ⅹ。

列方程得：ｘ／（12－8） ＋ ｘ／（１２＋８）=9 ∕60

（注意:等式右边９／６０是为了使方程两边的时间单位统一成“小时”）

　ｘ／４ ＋ ｘ ／２０＝３ ∕２０

　　　　　　　５ｘ＋ｘ＝３

　　　　　　　　６ｘ＝３

　　　　　　　　ｘ＝１／２

　　１/２公里＝０.５公里

答：六年级整个队伍的长度是１／２公里或0.5公里。

第4至5张幻灯片

166秒

六、列方程解应用题的解题方法

★综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出他们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

七、列方程解应用题的范围

1．和倍、差倍问题。

2．几何形体的周长、面积、体积计算。

3．分数、百分数应用题。

4．比和比例应用题。

第6至7张幻灯片

87秒

结尾

这一课的知识内容学习到此结束！

第至张幻灯片

5秒

评价和反思

众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程，在平常教学中，学生常常对复杂的题目等量关系无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。在本课设计中，给学生提供了找等量关系的另外一种思路，就是借助 一个中间量找出等量关系，像本课中的例题我们把总时间t分成t1和t2两部分,这里的t、t1、t2就是帮我找到等量关系的帮手。要是能把这道题的追及和相遇的过程用动画演示出来就更好。