2011——2012学年度第一学期自主听课周

《比的应用》课例研究

六年级数学组    刘玉荣

研究内容：北师大版六年级上册55、56页

参加人员：六年级数学组教师

研究形式：一课多轮、集体研讨、自我完善、不断改进

专业引领：王涛主任

研究步骤：

课例1:  （刘玉荣）

课题：《比的应用》

教学内容：六年级数学上册第55-56页

教学目标：

1、知识与技能

（1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

（2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。

2、过程与方法

（1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。

（2）通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。

3、情感态度与价值观

（1）在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。

（2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。

教学重难点：

    应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

教学过程：

一、情景引入

在幼儿园时，念一首儿歌“分果果”你还记得吗？今天我们也来给幼儿园的小朋友分果果。

师：现在有一筐橘子，如果要平均分给幼儿园大班与小班的小朋友，每个班分多少？

生：各分一半

师：如果大班有30个小朋友，小班有2个小朋友，这样分行吗？为什么？

生：不行，因为这样分不公平，每个小朋友分到的不一样多。

师：那怎样分比较合理呢？

生：应该按小朋友的人数的比分比较合理。

师：大班和小班的人数比是多少？

生：3:2

师归纳引题：这节课我们就利用我们学过的比的知识，来帮助小朋友分一分橘子。

     （出示课题：比的应用）

二、合作探究，解决问题：

1．把这一筐橘子按3:2分给大班和小班应该怎样分？

（1）动手操作：四人小组利用小火柴棒（各组火柴棒数量不等）代替橘子来份一份。

操作要求：四人合作，每分一次，就详细记录下当次分给大班和小班的个数，直到分完为止。

    （2）四人小组开始分，老师巡视。

（3）各个小组代表汇报各自的分法。学生汇报过程中教师适时给予鼓励评价，并询问各各班分得的结果各是多少个？

（4）观察、比较这几种分法，你能发现什么？

（5）归纳小结：这一筐橘子按3:2分，不管大班和小班分得多少个，他们分得的个数比都是3:2，大班占3份，和小班占2份。

2.出示：如果这一筐橘子有140个，按3：2分给大班和小班，每班各分得多少个？

（1）同桌两人讨论。

（2）汇报交流：

生1：大班和小班的人数比是3:2，大班应分3份，小班应分2份，也就是把总数要平均分成5份，先求出每份是多少?在求出大班的3份和小班的2份各是多少？

生2：我可以用算式表示：3+2=5    140÷5=28（个） 

大班：28×3=84（个）    小班：28×2=56（个）

生3：还可以先求出大班和小班分别占总数的几分之几，然后再分别求出各分得多少个？

  算式：3+2=5   大班：140×3/5=84（个）     小班： 140×2/5=56（个）

师：同学用的这两种方法都非常好。谁能说一说，这两种方法分别是按什么来分的？

生1：第一种是按比的意义来分的。

生2：第二种是按分数的意义来分的。

师：谁能说一说，这道题有什么特点？

    学生讨论交流自己的看法。

3.教师小结。

三、运用知识，解决问题

1.试一试：如果把220个橘子，按6:5分给幼儿园大班和小班的小朋友，每个班个分到多少个？

        2人板演，其他同学在练习本上完成，然后集体交流订正。

2.练一练：如果把300个橘子分给幼儿园大、中、小三个班的小朋友，大中小三个班的人数比是6:5:4，每个班能分到多少个橘子？

         学生独立完成，集体订正。

3.想一想：如果要给幼儿园小朋友调制一些橘子汁，橘子粉与水的比是2:9，现有 6千克的橘子粉，需要加水多少千克？

同桌可以先交流自己的想法，然后解答。

4．动动脑：阿凡提分马

四、全课总结。

今天的学习，你有哪些收获和感受？

板书设计：

比的应用

方法一：每份140÷5=28（个）       方法二：  共有几份       3+2=5

       大班  3×28=84（个）                大班占     140× =84（个）

小班 2×28=56（个）                 小班占

    140× =56（个）

■教研组第一次讨论：刘玉荣老师这节课以“给幼儿园小朋友分橘子”为主题，自然地串成一个情境串，组成一个连贯、完整、有故事发展性的大情境。使得引课、新授、练习等几个环节有机的结合在一起。其主要特点如下：

一、依托教材主题，创设现实情境，激发学生兴趣

这节课依托教材创设的主题情境图，始终围绕给幼儿园小朋友分橘子这一情境创设不同的问题。开课伊始以学生曾经熟悉的儿歌引入，激起了学生对自己幼儿园生活的回忆，充分的激发了学生的兴趣，使学生处于一种兴奋的精神状态，为进一步的探索新知打下了很好的基础。接着又创设一系列从现实出发，运用贴近生活又具有一定挑战性的问题（给幼儿园的大班和小班的小朋友分橘子，怎样分配合理）情境，既让学生感到亲切，又能调动学生学习的积极性，还能培养学生解决实际问题的能力。这样把学生熟悉的生活素材放入问题中，使学生体会到数学不是枯燥无味的，数学就在身边，激发了学生自主探究新知的欲望。。

二、凸显教材的体验性，创设操作情境，培养学生探究意识。

教学中，给学生创造了充分的动手操作时间，让学生用火柴棒代替橘子，鼓励学生实际进行分配，通过在分配的过程中让学生进一步体会按大班，小班人数的比去分是什么意思，不但体会了比的意义，而且巩固了比的化简知识，使学生体会到，大班分到的橘子数扩大到原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大到原来的几倍，同时，也使学生在分的过程中，根据筐子里剩下的橘子数，不断调整橘子的分配数量，但最终两个班分到橘子的比总是3:2，大班占3份，小班占2份，为后面寻找解决问题的策略奠定了基础。学生在情境的引导下，积极主动探索和追求，获取知识，发展能力，培养情感，让“教材”成为学生的“学材”。

三、精心设计练习，培养学生思维的灵活性。

课后的练习题是教材内容的表现形式，也是课堂教学教与学的反馈，一个好的问题会使学生产生困惑和好奇心，能迅速地把学生的注意力引入教学活动，使学生自觉、兴奋地投入到加深练习中，学习和探求新知识的教学活动中。这节课在练习的设计上层次清晰，坡度明显，通过试一试、练一练、想一想让学生用当天所学的知识来解决这些生活中的问题，既让照顾了大部分学生，又通过动脑筋顾及到了学有余力的少部分学生。

■发现问题：让学生讨论交流还不够深入，应给学生更充分的思辨机会。

■行为跟进: 培养学生良好的思维品质，提高学生分析和解决实际问题的能力。

 课例2: （杨珺）

教学内容：《比的应用》

教学过程：一、课前训练：
1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”。从这组比中，你能得到什么信息？

出示题目: 六（8）班男生和女生的人数比是5：4
学生自由发言，如下：
生1：全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
生2：以全班人数为单位“1”，男生是全班人数的5/9 ，女生是全班人数的4/9。

生3：以男生人数为单位“1”，女生是男生人数的4/5.
生4：以女生人数为单位“1”，男生是女生人数的5/4。
生5：女生比男生少 20%。
生6：男生比女生多25%。
2、问：你能从中推断出六（8）班的男生和女生可能各有多少人吗？
（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。）[

二、 创设情境、导入新知

我校本周为一年级同学举行了隆重的入队仪式，各中队队员为了表示对他们的欢迎，纷纷赠送了精美的礼物。让我们一起去帮忙把礼物分一分吧！

师：咱们六（8）中队的同学最慷慨，共计捐赠了60份礼物，已知一（8）中队的男生有30人，女生20人，该怎么分比较合理？

生1：平均分。
师板书，并追问：平均分是怎么分？
生1：就是男女生各分一半。
生2：一人一个
生3：按男生和女生人数的比来分。
师板书，并追问：按人数比来分，那你能说出，男生和女生的人数比是多少吗？
生3：3:2。
追问：怎么分才是按3:2来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。
生3：也就是男生每次拿3个，女生每次拿2个，这样一直分，直到分完为止。

生4：我来补充，可以把礼物总数平均分成5份，男生拿3份，女生拿2份。
2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理
呢？
生1：我觉得按比分比较合理，因为考虑到男女生人数不一样。

生2：我也赞成按比分，因为如果平均分的话，男生人数多，就不公平了。
说明：刚才那两位同学分析得都对，因为男女生人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。而按男女生人数比3:2，把礼物也按3:2来分，肯定比较公平合理。
【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。引导学生分析问题中的数学信息。】
三、合作探究，解决问题
师：既然这样，你能求出男生和女生各分到多少个礼物吗？请把你的方法写下来。
1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报。

方法一：实际操作，画表格。

男生     女生

30个    20个

30个    20个

。。。。。。

方法二：画图

把男生画成3份，女生画成2份，这样一共是5份，

可以先求出一份是多少，再分别求出男生和女生分得的礼物数

方法三：列式，先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。

　　3+2=5

60×3/5=36(个)

60×2/5=24(个)

问：为什么要“×”？你能不能告诉大家表示什么？　　

方法四：根据比的意义，

60÷（3＋2）=12

12×3=36（个）

12×2=24（个）

问：为什么要“÷（3＋2）”？

3、还有其他做法吗？在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法3、4为例讲解）方法3是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；方法4是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新的解决问题的办法。】

四、实践应用

1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。

出示题目：　六（8）班图书角共有图书360本，按5：4分给男生和女生，男生和女生各分得多少本？

独立完成，学生上台展示汇报。

2、师：现在我把题型改一改，看看有谁被考倒。请看题，“六（8）班图书角共有图书若干本，按5：4分给男生和女生后，男生分到了200本，你能帮女生算算她们能分到多少本吗？（能想到几种解题方法，都请你写出来。）

集体讲评，请板演的学生在台前说清过程

【设计意图：前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。】

3、延伸练习：

师：生活中按比例分配还可以应用更为广泛。

1）题目：一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2：3：5混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

师：题目中出现的2：3：5是什么？（连比）要解决按连比分配的问题你能独立解答吗？

学生自主探索，独立列式解答。教师巡视，最后集体讲评。

2）题目：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？

引导分析：解决按比例分配问题的关键是“被分的总数”和“分配的比”，但这道题可没有告诉我们要分配的比，你有办法解决吗？

生：这里可以把三个班的人数看做三个班的比，可以把他们化成最简比是23：22：25

独立解题，汇报交流，集体讲评。

4、提高练习：

题目：用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？

五、总结提高，升华认知

1，师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2，知识链接

（1）第51页的”你知道吗？”

（2）收集相关图片，介绍“黄金比”的有关知识。

师：感兴趣的同学可以课后搜集有关“黄金比”的资料，与同学交流共享。

 

■教研组第二次讨论：

杨珺老师这节课的主要特点是：

一、情境引入，切入课题：
　　本节课，始终围绕“解决问题”展开教学，在每个环节都创设了新的问题情境，过渡的时候我巧妙运用几句话，将问题串联起来，以“一年级小朋友分礼物”为主题，自然地串成一个情境串，组成一个连贯、完整、有故事般发展性的大情境。使得复习、新授、练习等几个环节有机的结合在一起。在这样的大情境中，学生的活动就会是连贯的、持续的，孩子们就能在整个学习过程中都完全投入，学得主动，从而最大限度地发挥自身的主体性，最终达到“乐学”的境界。

二、体现了学生是学习主体的理念。
　  从这节课的教学过程来看，学生主动学习的意愿强烈，尤其在解决问题的时候，学生能对同一个问题积极寻求多种不同的解法，并在全班进行交流。为了讲求实效。学生在解题过程中体现了最佳方法。本节课，学生思维活跃，学习状态好，真正体现了自己的主体地位。

三、合理的的实践应用，提高了学生解决实际问题的能力。

新课程标准强调，数学从生活中来，又应用于生活，提高学生解决实际问题的能力。在这个理念的指导下我设计了这次课堂教学。在“一年级小朋友分礼物”的情境中提出问题，自主探究掌握了按比例分配的的解决问题方法后，又将学到的新方法应用到解决“分图书”这些实际问题中去，在这个过程中，大大增强了学生的应用意识，提高了学生解决实际问题的能力。

■发现问题：本节课前训练时间过长，使得整节课时间分配上前松后紧。

■行为跟进: 在思考和创新的体验中构建了知识，在交流、讨论和探索的过程中增长了智慧，培养了学生数学学习的能力。

课例3:（郭蕊）

教学内容：《比的应用练习》

一、    课前训练

1、           说一说你对比的认识？

学生自由发言，互相补充。

（比的意义、比的组成、比与分数、除法的关系）

2、课件出示：

说一说你能得到哪些信息？

足球队男生人数和女生人数的比是5：4

（学生根据条件找信息）

二、     新授。

1、             课件出示

 

（1）   学生分析题意，说一说自己的理解。

（2）   学生独立解答后，全班交流

（3）   总结方法：当几个量的总数和它们的比已知是，可以用两种方法解答。

2、             课件出示

 

（1）   对比第2题与第1题有何区别？

学生自由发言（第一题总量已知，第二题知道其中一个量）

独立完成，一生板演并讲解。

三、     巩固练习。

课件出示：

1．

 

2.甲有130本书，乙有70本书，乙给甲多少本后，甲与乙的本书比是4：1？

3．

 

（学生先独立思考，完成后，全班交流，学生讲解）

四、     全课总结

说一说应用比的知识解决问题，要注意哪些问题？

■  教研组第四次讨论：

数学课程改革十分强调数学与现实生活的联系,要求数学教学紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,让学生初步从数学的角度去观察事物、思考问题,增强应用数学的意识。本节课在练习课中，注意把"生活味"与"数学味"融为一体,沟通数学与现实生活的联系,体现与其他学科的整合,以此来激发学生解决问题的兴趣,并让他们在研究现实问题的过程中理解、学习和发展数学。本节课的习题难易交错，给学生创设了较大的思维探索空间，促使学生要灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。并使学生从中体会到数学在生活、生产中的广泛应用，认识到知识对于个人的意义，对激发学生内在的学习动机起到了很好的作用

■发现问题：本节课基本训练习题练习不够。如果能在增加几道基本练习，让学生能熟练掌握这类应用题，同时，如果能启发引导学生用多种方法决绝问题更好些。。

■行为跟进: 教学有法，教无定法，只要我们的教立足于学生的学，我们的课堂将更精彩，

更丰富多彩。

课例4:（王超）

教学内容：《比的应用》

教学过程：

一、    情景引入：出示学校体育课情境，老师给男生和女生分跳绳，我们班有32名男生和28女生，要把15条大绳分给男生和女生。怎样分合理？

同学发表意见，同学评议

   小结得出：按大班和小班人数的比来分比较合理。

    按大班和小班人数的比来分，大班和小班人数的比是多少？

    （板书课题：比的应用）

二、解决问题：

1、把15条大绳按8:7分给男生和女生应该怎样分？

合作研究怎样按8 ：7分配？

合作要求：小组内合作，每分一次，就详细记录下当次分给男生和女生模具的个数，直到分完为止。

各个小组代表汇报各自的分法

    师在学生汇报中抓住时机渗透都是按照8：7来分配的。

观察、比较这几种分法，你能发现什么？

 2、归纳小结：15条大绳按8:7分，不管男生和女生分得多少条，他们分得的条数比都是8:7，男生占8份，和女生占7份。

3、当我们知道总数的情况下的按比分配

师:同学们已经探索出按照一定的比进行分配的方法，如果大绳有30条，按8:7分给大班和小班，你能想到几种方法？

学生代表板演两种算法，并讲一讲。

每份30÷15=2（条）            共有几份       8+7=15

    男生  8×2=16（条）            男生占    30×8/15=16（条）

女生  7×2=14（条）            女生占    30×7/15=14（条）怎样检验自己算对了吗？学生检验。  

4、你喜欢哪种算法？为什么？

5、优化算法，教师小结。

三、应用拓展。

1、试一试：巧克力与奶的质量比是2:9，小清要调制2.2千克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少千克？

2、一个三角形三个内角的度数之比是 1 ∶3 ∶5，求这三个内角的度数各是多少？

3、想一想：  让学生分小组讨论算法是否正确

4、动动脑：阿凡提分马

四、全课总结。

今天的学习，你有哪些收获和感受？

■教研组第四次讨论：

王超老师这节课在教学中能从学生每天早晨冬季锻炼跳绳的生活实际创设教学情境，采用学生以小棒代替跳绳动手操作。通过以学生对“跳绳”的实际分配，自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知比在生活中的广泛应用，并结合本班的实际情况，设计了相关的生活中用常见的比的应用练习题。激发、引导学生利用所学的知识灵活的解决生活中的实际问题的能力。

■发现问题：练习量稍有些少，应再适当增加一些练习题，且练习应针对性再强些，使学生能当堂消化所学内容。

■行为跟进: 教学有法，教无定法，只要我们的教立足于学生的学，我们的课堂将更精彩，

更丰富多彩。

■反思与问题解决：以上几节课，最大的共同特点是，能有效地创设教学情境，设计教学策略；以学生发展为本，以学生为主体，充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，使知识技能得以落实和发展。

教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而教学中，我们要利用多种教学方法和手段，让学生大胆尝试，主动探索中，培养学生的学习兴趣，使学生用最少的时间获取最多的知识、培养最佳的思维品质及最优发展，获取成功并体验成功的喜悦。