项目名称	数学组集体教研活动		项目负责人	谢超群
活动时间	2019.3.21		活动地点	儿童之家
活动主题	集体备课		主讲（主持）人	林思思
参加对象 及参与率	数学组成员		申请学时	主讲人2课时，其他人1课时
活动内容 及进程		一、集体讨论形成讨论稿（第一周） 晓余：1.用前测摸清学情，把握学生起点       2.平均数的代表性、虚拟性、敏感性都要讲到位。 朱泽涨：移多补少、求和均分两种方法要讲透彻，使学生彻底明白。 林伟：平均数要强调是哪几个数的平均数，让学生建立平均数可以代表一组数组的整体水平的概念。 林雄：求平均数方法可以从平均分入手。 二、林思思老师试教，集体讨论形成修改稿（第二周） 汤浩然：ppt出示平均数线的位置一定要和学生解释。 超群：整个设计中数据过多，导致学生计算过多容易分散注意力，浪费时间。 晓余：学习单设计是求平均数方法的重复应用，应删减修改。 严校：关键问题的设计要字斟句酌，关键知识点请学生重复。 三、再试教，集体讨论形成修改稿2（第三周） 晓余：数学选择需要在思考，需要学生计算的数据不能从图上一眼看出答案。 严校：整个设计围绕两个环节进行：      1.用哪个数代表甲队投篮水平？      2.甲、乙队水平如何比较？
活动反思与建议		从研读教材角度来讲，通过反复的讨论和试课，有助于老师们深刻地思考《平均数》一课，并能对概率统计模块的内容有更加系统性地认识，研究如何建立学生的数据分析观念。 从专业发展角度来讲，集体备课的模式有助于试课教师锻炼教学水平及对课堂的整体把控能力，亦有助于听课教师在讨论思考后的听课过程中发现教师不足和优点，从而改进自身。
过程确认		职能部门负责人签字：温小敏  时间：2019.3.21

“平均数”教学设计-讨论稿 

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书  数学》(人教版)四年级下册教材第八单元第90—92页，及第93、94页练习二十二。

【教材与学情分析】

教材分析：平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。在苏教版、沪教版、北师大版教材中，平均数都是通过组织两组人数不等的比赛，在学生初步体会到“比总数”不公平的前提下，自然过渡到“求出平均每人的数量，再做比较”的思路来自然生成“平均数”，应该说这样将平均数的来龙去脉刻画得极为生动、细腻。但人教版的安排是分为两个层次的，例1是呈现象形图通过“移多补少”和“求和平分”求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指“假设”四个学生收集到的瓶子同样多，从而算出平均每人收集到多少个；例2是通过用两队的平均成绩进行比较，使学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步体会平均数的意义。仔细研读教材，我认为应是学生首先理解平均数可以作为一组数据的代表，然后才可以进行公平性的比较。我想人教版教材也正是基于这样的意图安排了这样两个例题。

平均数作为统计中的一个重要概念，我们必须要抓住其本质属性，促进概念的形成，理解其统计意义。其本质应包含以下几方面：

1、每个原始数据的贡献——平均数有别于中位数、众数的最本质特点就是它的“敏感性”，任何一个数据的微弱改变，都会影响到平均数；

2、平均数的取值范围——平均数是介于原始数据的最大值与最小值之间的；

3、极端原始数据的“干扰”——平均数的优缺点都是平均数敏感性使然；

4、平均数的推算——移多补少是平均数的一种直观求法，求和平分既是平均数的算法，也是其定义；

5、原始数据权重的影响——小学中的较复杂的平均数问题都是关于加权平均数；

6、用样本平均数估计总体。

第5、6点虽然超出了课程标准小学阶段的教学要求，但可以适当渗透。

学情分析：平均数是学生在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的。课前调查发现：95%以上的学生会用已有知识“总数÷份数=平均数”计算平均数；只有10%左右的学生能比较含糊地说出平均数的含义；绝大部分学生缺乏用一个数代表一组数的经验。

【目标与重难点】

学习目标：

1、结合情境，经历平均数的生成过程，理解平均数的统计意义。

2、借助象形图、条形图的几何直观，发现并应用“移多补少”和“求和平分”。

3、体会平均数的敏感性，感悟平均数的应用价值，体现平均数的集中趋势，初步渗透抽样思想。

学习重点：

    理解平均数的统计意义，掌握平均数的求法。

学习难点：

    理解平均数的统计意义。

【过程设计】

【环节一】新课

一、平均数的虚拟性

1、利用前测单创设的情境，感受平均数能代表一组数据，理解求平均数的方法

情境：

四年（6）班与四年（7）班将要在下星期举行2分钟投篮对抗赛。四年（6）班组成了甲、乙两个小队进行投篮练习，要从中选出最强的一队，与四年（7）班PK。

用平均成绩猜测原始数据

前测单内容：

四年（6）班乙队的4名成员是：陈婷、黄涛、徐子涵、王倩。本次练习成绩是：平均每人投篮8个。你觉得乙队4名成员每人投篮个数可能是多少个？

请你写出2种可能，并详细地说明你的想法。

	陈婷	黄涛	徐子涵	王倩
第1种（个）
第2种（个）

你的想法：

展示学生作品。

展示1：每人都是8。

问：你觉得这是不是一种可能？谁来说说你的想法？

展示2：在8的周围波动，波动较小，但不包含8这个数据。（如9，7，9，7等）

展示学生想法。

求和平分（生表述，师演示）

问：你同意他的想法吗？为什么？

【学习任务1】

问题：有其他方法知道乙队的平均投篮成绩是每人8个球吗？

任务要求：

独立思考。可以在左图上画一画；

独立完成后，小组间相互交流一下。

生方法展示：

移多补少（生表述，师演示）

对比：这两种方法有什么不同？

不同：一个是移一移的方式；一个是通过先合并再平均分的方式。

师小结：

在数学上，像这样把多的移一些给少的，使每个数一样多，称为移多补少（板书：移多补少）。

先求和，再平均分，相当于每个人投了8个，这种方法我们称为求和平分（板书：求和平分）。

2、平均数反应一组数据的整体水平，不代表某一个具体的量

问题：用一个数表示图中乙队每个人的投篮水平，用哪个数比较合适？

（问：为什么不用9呢？用7可不可以？）

问：仔细观察这组数据，真的是每人都投了8个球吗？

追问：那这个8表示什么呢？

师小结：表示这一组数据的整体水平（板书：整体水平）。

无论移多补少，还是先求和再平分，都把一组数据中不相同的数变得同样多。这样得到的这个数可以反映这组数据的整体水平，我们把它叫做这组数据的平均数。（板书课题：平均数）

展示3：在8的周围波动，波动较小，但包含8这个数据。（如9，7，8，8等）。

【学习任务2】

问题：你能用一个数表示乙队每个人的投篮水平吗？

任务要求：独立思考。多方法完成。

  【应用移多补少和求和平分】

问：平均数是8，这里XX成绩也是8，这两个8一样吗？

二、平均数的代表性

感受平均数有时更合适代表一组数据，作为判断依据得出相应结论

前测单内容：

四年（6）班甲队本次练习成绩如下图。（PPT）

 根据甲乙两队本次练习成绩，你认为应该选哪一队参加比赛？请认真思考后，详细说明你的想法。

师：接下来，我们看测试单的第2题。

展示学生作品。

1、比总数。

问：你同意他的想法吗？为什么？

生阐述：乙队总数32，甲队总数28。乙队多，选乙队。

师小结：比较甲乙两队投篮总数，可以判断应该选择哪一队去比赛。

2、比平均数。

    问：你看明白他的意思了吗？（如果你有需要，也可以动笔画一画，算一算）

生阐述：乙队平均数8，甲队平均数7，乙队多，选乙队。

师小结：比较甲乙两队投篮平均数，可以判断应该选择哪一队去比赛。

实际上甲队有5名成员，一名同学由于生病没有参与本次练习，后来参加测试，成绩是2分钟投篮7个。

【学习任务3】

问题：根据本次成绩，应该选择哪一队参加比赛？

【制造矛盾。总数甲队从28变成35，超过乙队的32。】

任务要求：

独立思考完成，并画出或写出你的想法；

完成后，小组间相互交流一下。

展示学生作品（求和平分、移多补少）

    师：为什么除以5？之前不是除以4吗？ 

师：现在我们还可以比总数吗？

师小结：在人数不相等的情况下，用平均数比较更加公平。

三、平均数的敏感性

1、感受极端值对平均数的影响

（1）我们最终觉得还是请乙队参加比赛比较好。我们猜了很多乙队的投篮情况，现在看看在这一次练习中他们的真实投篮个数。

	陈婷	黄涛	徐子涵	王倩
投篮（个）	6	4	5	17

（PPT画统计图）

问：你有什么发现？

问：如果去掉王倩的成绩，乙队的平均数是多少？

5个。（PPT显示虚线）

问：加上王倩呢？

8个。（PPT显示虚线）

仅仅因为王倩一个人，就把平均数从5拉到了8。 

（2）如果在这一次练习中他们的真实投篮个数是这样呢？

	陈婷	黄涛	徐子涵	王倩
投篮（个）	2	10	9	11

（PPT画条形图）

问：你发现了什么？

问：如果去掉陈婷的成绩，乙队的平均数是多少？

10个。（PPT显示虚线）

问：加上陈婷呢？

8个。（PPT显示虚线）

仅仅因为陈婷一个人，就让平均数从10掉到了8。

（PPT出示两幅图）比较这两幅图。

问：请问你觉得，平均数会受什么的影响？

师小结：会受这组数据中每一个数值的影响，但极端值的影响更加明显。某一个数值变大，平均数就变大；某一个数值变小，平均数也会变小。

2、平均数的范围

再次观察统计图。

（1）某一个同学的投篮个数发生变化，平均数会不会发生变化？平均数会怎么变？

注意：不需要求出最后的平均数，只判断平均数怎么变化。

（动态演示，一个数据的变化引起平均数的变化）

（2）如果两个在变大呢？如果两个在变小呢？如果一个在变大，一个在变小呢？现在不给你数据，你还会判断吗？

问：平均数还有什么特点？

师小结：平均数在这组数据的最大数和最小数之间。虽然会受数据的影响变大变小，但不能超过最大数，也不能低于最小数。

3、感受数据的随机性，和大量数据会蕴含规律

问：每一次的投篮练习，结果可能都不一样，用一次练习的成绩作为依据去判断该选择哪一队去比赛，你觉得合理吗？

问：那怎么样才能得到乙队的真实投篮水平呢？

大量练习，收集数据，求平均数。

师小结：某一次练习的数据可能存在偶然情况，但大量的数据是可以反映实际情况的。

【环节2】练习

 一、联系实际，体会平均数的概念本质

1、会不会危险？

【设计意图：感受平均数的虚拟性】

2、做一做：如果用虚线表示这5位同学的平均数，你认为哪幅图的表示正确？说说你的理由。

    （1）观察，猜测平均数的大小；再出示数据验证平均数。

（2）通过对这道题的研究，你对平均数有了什么新的认识？

预设：平均数比最大数小，比最小数大；

      比平均数多的部分与比平均数少的部分相等。

【设计意图：将教材做一做第1题的统计表以统计图的形式出示，更能直观反映平均数的诸多本质属性，加深对平均数的认识。

二、感受平均数的集中趋势

出示四年级段的体育数据。每个同学画成一个点，利用散点图预测平均数。

【设计意图：感受平均数是一组数据的集中趋势。】

三、初步渗透抽样思想

如果现在要估计全国四年级孩子的平均身高，你会怎么做？

预设：全国太麻烦，可以选一些代表。

【设计意图：初步渗透抽样思想。 

【环节三】总结回顾，梳理平均数的学习收获

    通过这节课的学习，你对平均数又有了哪些新的理解？有什么学习体会？

【板书设计】

                  平均数

                （整体水平）             

移多补少                                         

求和平分

               最小数＜平均数＜最大数    

   

  “平均数”教学设计-修改稿1

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书  数学》(人教版)四年级下册教材第八单元第90—92页，及第93、94页练习二十二。

【教材与学情分析】

教材分析：平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。在苏教版、沪教版、北师大版教材中，平均数都是通过组织两组人数不等的比赛，在学生初步体会到“比总数”不公平的前提下，自然过渡到“求出平均每人的数量，再做比较”的思路来自然生成“平均数”，应该说这样将平均数的来龙去脉刻画得极为生动、细腻。但人教版的安排是分为两个层次的，例1是呈现象形图通过“移多补少”和“求和均分”求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指“假设”四个学生收集到的瓶子同样多，从而算出平均每人收集到多少个；例2是通过用两队的平均成绩进行比较，使学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步体会平均数的意义。仔细研读教材，我认为应是学生首先理解平均数可以作为一组数据的代表，然后才可以进行公平性的比较。我想人教版教材也正是基于这样的意图安排了这样两个例题。

平均数作为统计中的一个重要概念，我们必须要抓住其本质属性，促进概念的形成，理解其统计意义。其本质应包含以下几方面：

1、每个原始数据的贡献——平均数有别于中位数、众数的最本质特点就是它的“敏感性”，任何一个数据的微弱改变，都会影响到平均数；

2、平均数的取值范围——平均数是介于原始数据的最大值与最小值之间的；

3、极端原始数据的“干扰”——平均数的优缺点都是平均数敏感性使然；

4、平均数的推算——移多补少是平均数的一种直观求法，求和平分既是平均数的算法，也是其定义；

5、原始数据权重的影响——小学中的较复杂的平均数问题都是关于加权平均数；

6、用样本平均数估计总体。

第5、6点虽然超出了课程标准小学阶段的教学要求，但可以适当渗透。

学情分析：平均数是学生在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的。课前调查发现：95%以上的学生会用已有知识“总数÷份数=平均数”计算平均数；只有10%左右的学生能比较含糊地说出平均数的含义；绝大部分学生缺乏用一个数代表一组数的经验。

【目标与重难点】

学习目标：

1、结合情境，经历平均数的生成过程，理解平均数的统计意义。

2、借助象形图、条形图的几何直观，发现并应用“移多补少”和“求和均分”。

3、体会平均数的敏感性，感悟平均数的应用价值，体现平均数的集中趋势，初步渗透抽样思想。

学习重点：

    理解平均数的统计意义，掌握平均数的求法。

学习难点：

    理解平均数的统计意义。

【过程设计】

【环节一】新课

一、平均数的虚拟性

1、利用前测单创设的情境，感受平均数能代表一组数据，理解求平均数的方法

情境：

实验小学四（6）班与四（7）班举行了2分钟投篮比赛。四（6）班的陈婷、黄涛、徐子涵、王倩参加了比赛，成绩是：平均每人投中5个。

用平均成绩猜测原始数据

前测单问题：

1. 你觉得每人投中的个数可能是多少个？

请你用1个代表投中1个球，在右边的统计图中画出

每人可能投中的个数，并标上是几个。

2. 你确定你在右图上画出的数据确实是平均每人投中5个吗？

请你用画一画、算一算等方式来证明。 

展示学生作品。

展示1：每人都是5。

问：你觉得这是不是一种可能？谁来说说你的想法？

展示2：在5的周围波动，但不包含5这个数据。（如4，3，6，7等）

展示学生想法1。

问：你认为他画对了吗？谁来解释一下？

移多补少（请生台演）（师详细讲解移动过程和移后个数）

  师：最后“相当于”每人平均投中了5个球。

求和均分（请生表述）（师详细讲解每部分内容，PPT出示求和部分，均分部分）

（PPT出示两种方法）

对比：这两种方法有什么不同？

不同：一个是移一移的方式；一个是通过先合并再平均分的方式。

师小结：

在数学上，像这样把多的移一些给少的，使每个数一样多，称为移多补少（板书：移多补少）。

先求和，再平均分，相当于每个人投中了5个，这种方法我们称为求和均分（板书：求和均分）。

对比：这两种方法有什么相同？

相同：不管是移多补少，还是求和均分，目的都是把原来不一样的几个数变成一样多。这4个人有人投了4个，有的3个，6个，7个，但是通过移多补少或者求和均分，最终相当于每个人都投中了5个球。

过渡：这位小朋友确实画对了。

展示学生想法2、3、4。

问：那这一张你认为他画对了吗？快速地检验一下。

【应用移多补少和求和均分】

问题：看了这么多种投篮情况（PPT显示图），要表示6班这4个人的投篮水平，用哪个数比较合适？

师小结：用5比较合适。 

问：观察这几幅图，真的是每人都投了5个球吗？

问：那这个5表示什么呢？

师小结：虽然实际上每个人投中的个数不一样，但通过移多补少或者求和均分，最终相当于每人投中5个，表示这4个人投篮的整体水平。我们把5叫做这4个数的平均数。

2、平均数反应一组数据的整体水平，不代表某一个具体的量

问题：用一个数表示图中乙队每个人的投篮水平，用哪个数比较合适？

（问：为什么不用9呢？用7可不可以？）

问：仔细观察这组数据，真的是每人都投了8个球吗？

追问：那这个8表示什么呢？

师小结：表示这一组数据的整体水平（板书：整体水平）。

无论移多补少，还是先求和再平分，都把一组数据中不相同的数变得同样多。这样得到的这个数可以反映这组数据的整体水平，我们把它叫做这组数据的平均数。（板书课题：平均数）

展示3：在8的周围波动，波动较小，但包含8这个数据。（如9，7，8，8等）。

【学习任务2】

问题：你能用一个数表示乙队每个人的投篮水平吗？

任务要求：独立思考。多方法完成。

问：平均数是8，这里XX成绩也是8，这两个8一样吗？

二、平均数的代表性

感受平均数有时更合适代表一组数据，作为判断依据得出相应结论

前测单内容：

四年（6）班甲队本次练习成绩如下图。

根据甲乙两队本次练习成绩，你认为应该选哪一队参加比赛？请认真思考后，详细说明你的想法。

师：接下来，我们看测试单的第2题。

展示学生作品。

1、比总数。

问：你同意他的想法吗？为什么？

生阐述：乙队总数32，甲队总数28。乙队多，选乙队。

师小结：比较甲乙两队投篮总数，可以判断应该选择哪一队去比赛。

2、比平均数。

    问：你看明白他的意思了吗？（如果你有需要，也可以动笔画一画，算一算）

生阐述：乙队平均数8，甲队平均数7，乙队多，选乙队。

师小结：比较甲乙两队投篮平均数，可以判断应该选择哪一队去比赛。 

实际上甲队有5名成员，一名同学由于生病没有参与本次练习，后来参加测试，成绩是2分钟投篮7个。

【学习任务3】

问题：根据本次成绩，应该选择哪一队参加比赛？

【制造矛盾。总数甲队从28变成35，超过乙队的32。】

任务要求：

独立思考完成，并画出或写出你的想法；

完成后，小组间相互交流一下。 

展示学生作品（求和平分、移多补少）

    师：为什么除以5？之前不是除以4吗？ 

师：现在我们还可以比总数吗？

师小结：在人数不相等的情况下，用平均数比较更加公平。

三、平均数的敏感性

1、感受极端值对平均数的影响

（1）我们最终觉得还是请乙队参加比赛比较好。我们猜了很多乙队的投篮情况，现在看看在这一次练习中他们的真实投篮个数。

	陈婷	黄涛	徐子涵	王倩
投篮（个）	6	4	5	17

  （PPT画统计图）

问：你有什么发现？

问：如果去掉王倩的成绩，乙队的平均数是多少？

5个。（PPT显示虚线）

问：加上王倩呢？

8个。（PPT显示虚线）

仅仅因为王倩一个人，就把平均数从5拉到了8。

（2）如果在这一次练习中他们的真实投篮个数是这样呢？

	陈婷	黄涛	徐子涵	王倩
投篮（个）	2	10	9	11

  （PPT画条形图）

问：你发现了什么？

问：如果去掉陈婷的成绩，乙队的平均数是多少？

10个。（PPT显示虚线）

问：加上陈婷呢？

8个。（PPT显示虚线）

仅仅因为陈婷一个人，就让平均数从10掉到了8。

（PPT出示两幅图）比较这两幅图。

问：请问你觉得，平均数会受什么的影响？

师小结：会受这组数据中每一个数值的影响，但极端值的影响更加明显。某一个数值变大，平均数就变大；某一个数值变小，平均数也会变小。 

2、平均数的范围

再次观察统计图。

（1）某一个同学的投篮个数发生变化，平均数会不会发生变化？平均数会怎么变？

注意：不需要求出最后的平均数，只判断平均数怎么变化。

（动态演示，一个数据的变化引起平均数的变化）

（2）如果两个在变大呢？如果两个在变小呢？如果一个在变大，一个在变小呢？现在不给你数据，你还会判断吗？

问：平均数还有什么特点？

师小结：平均数在这组数据的最大数和最小数之间。虽然会受数据的影响变大变小，但不能超过最大数，也不能低于最小数。

3、感受数据的随机性，和大量数据会蕴含规律

问：每一次的投篮练习，结果可能都不一样，用一次练习的成绩作为依据去判断该选择哪一队去比赛，你觉得合理吗？

问：那怎么样才能得到乙队的真实投篮水平呢？

大量练习，收集数据，求平均数。

师小结：某一次练习的数据可能存在偶然情况，但大量的数据是可以反映实际情况的。

【环节2】练习

 一、联系实际，体会平均数的概念本质

1、会不会危险？

【设计意图：感受平均数的虚拟性】

2、做一做：如果用虚线表示这5位同学的平均数，你认为哪幅图的表示正确？说说你的理由。

    （1）观察，猜测平均数的大小；再出示数据验证平均数。

（2）通过对这道题的研究，你对平均数有了什么新的认识？

预设：平均数比最大数小，比最小数大；

      比平均数多的部分与比平均数少的部分相等。

【设计意图：将教材做一做第1题的统计表以统计图的形式出示，更能直观反映平均数的诸多本质属性，加深对平均数的认识。】 

二、感受平均数的集中趋势

出示四年级段的体育数据。每个同学画成一个点，利用散点图预测平均数。

【设计意图：感受平均数是一组数据的集中趋势。】 

三、初步渗透抽样思想

如果现在要估计全国四年级孩子的平均身高，你会怎么做？

预设：全国太麻烦，可以选一些代表。

【设计意图：初步渗透抽样思想。】 

【环节三】总结回顾，梳理平均数的学习收获

    通过这节课的学习，你对平均数又有了哪些新的理解？有什么学习体会？

【板书设计】

                  平均数

                （整体水平）             

移多补少                                        

求和平分

               最小数＜平均数＜最大数