《数与形》教学设计

张林文

教材分析与目标定位：

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。

　　教学设计的基本思路：

为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：

1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处

有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-” 求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”然后就引出“”，再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理解1— 越来越接近1，感悟极限思想。  

2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力

在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容

与例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人进行了前测，在教师不作任何提示的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：

　　之所以出现这样的情况，我们认为，是因为这些题目与例2的结构相差较大，题目信息量丰富，给学生审题带来较大的困难，所以我们就补充了一题与例2关联度和结构相匹配的题目“0.9+0.09+0.009+…”作为补充练习，同时把以前学过的“乘法分配律公式”和以后要学的“完全平方公式”作为课的拓展延伸，让学生再次感受“数形结合”的思想。

教学过程预设：　　　

一、导入新课：

同学们，你们学了这么多年的数学，能用一个词语来形容数学学科吗？

有人说：数学是枯燥而又抽象的。学生说：数学只给我们压力，不能给我们魅力。真的是这样吗？请看数学家华罗庚的评价，出示。那么数学到底如何呢，请看大屏幕：出示图片

同学们，你们现在认为数学什么样？是啊，今天就让我们一起走进数学王国探索数与形的秘密。板书课题

二、新课教学

1、教学例2

（一）沟通分数加减法的联系。出示卡纸正方形，然后出示分数，粘贴

谈话逐步板书：＋＋＋＋

这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。

2．借助图形感受加法与减法的联系。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）

“1”和“”在图中表示什么？

要求涂色部分的面积就是：1-=。

（二）渗透极限思想。

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。

2．请用“形”来解释这个结果。

学生操作。展示。

3．反馈：（看大屏幕）

减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）

那的结果怎么样？（无限接近1。）

（三）练习。

“0.9+0.09+0.009+…”

结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？

小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！

二、教学“运行图”

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。

下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

（一）读题。

看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？

（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）

追问：为什么？

（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？

小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。

三、拓展与延伸

（一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。

1．同桌交流。

2．独立完成，反馈。

（二）如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？

四、课堂总结

今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？