给小学生讲数学题

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弟弟拿着暑假作业数学题来问我，只见这是一连串小问，关于给定长宽的长方形纸能剪出几个边长为2的正方形。我们讲到了第三问：“一张面积24平方厘米的纸能剪几个边长2厘米的正方形”。

他说：“2x2=4，24/4=6，能剪6个。”

我循循善诱地说，假如一张纸宽是3长是8，能剪几个。

他鄙夷地说：“那不一样吗？3x8=24,2x2=4，24/4=6，能剪6个。”

我说，这样算不对，你刚刚上一问宽3长5的长方形是怎么算的，这个也这么算。

他算了下发现是4个，我带着“你看看你看看╮(╯▽╰)╭”的得意神情问，你按面积来算能剪6个，现在这两个去哪了？他陷入深深的迷茫。

我说，剪完4个这里还剩一张长为8宽为1的纸条，对吧。

他说对。

我说这张长为8宽为1纸条就跟上一问宽为3长为5的长方形剪完正方形剩下的废纸是一个道理，你说，这根纸条能剪几个边长为2的正方形？

他又一次兴奋了：“8/2=4，能剪4个！”

我忍住一口老血问：“再想想，它的宽是1哦，你不能压根不管宽是多少吧！”

他恍然大悟：“8x1=8,2x2=4,8/4=2,能剪两个！”

http://www.dznjw.com.cn/uploads/allimg/c110113/1294Y1039130-15cY.gif：“不……是……这……样……的……”

擦干血，我振作起来：“你上一问不是做对了吗！你要用长和宽分别除以边长，求商，而余数就是多出来一截又不够剪的部分，扔掉就好了……现在告诉我，剩下的那个宽为1长为8的纸条能剪几个正方形……”

“8/2=4,1/2……”他皱起了眉头。“除不开。”

我循循善诱道：“对呀！那怎么办。”

“不知道！”

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“(╯‵□′)╯︵┻━┻不知道是什么情况啊！商为0余数为1啊啊啊所以压根一个都剪不了啊！！！要是能剪不就剪了还会成为边角料吗还会成为废纸吗你好好想想不行吗！！！”

“商为0余数为1？”他一脸不信任的表情，傲娇地抛出一句不知哪学的电视剧台词：“哈哈哈！真是天大的笑话！”

笑话你大爷啊(╯‵□′)╯︵┻━┻哪里好笑啊靠！（注：我们把拔是老大，并没有大爷）

我强忍住吐槽：“哪里好笑了？”

“拜托！商不能为0好不好！”他鄙视地看着我，一副北大学生也不过如此的表情。

“不能为0的那个是除数……”(╯‵□′)╯︵┻━┻熊孩子你确定你数学课认真听了吗！

“哦。”

一个哦就完了吗！！！快给0和商道歉！（划掉）

“所以，这条纸条一个正方形也剪不了。”呜呜呜呜竟然在一根废纸条上死磕了这么久，好想死。

“哦。”

“那这个宽为3长为8的长方形能剪几个小正方形？”

“4个。”

“那还有两个小正方形的面积去哪了？”

“剪不成，扔掉了。”

卧槽简直顺利得不敢相信！隐隐约约有了一种迷の感动！我的弟弟不可能那么聪明！

“对！有了这个反例，你应该就明白了，面积为24平方厘米的长方形的纸并不一定能剪出6个边长为2的小正方形！到底能剪多少要看这张纸是什么样的，比如这张3x8的纸，就剩了一部分废纸！”

“嗯，我懂了。”

“那你来说说这道题。”呼，终于讲懂了，我这循循善诱的教学手法，我这鼓励孩子举一反三的讲题技巧，我这授之以渔而非授之以鱼的教育理念，简直棒棒哒，我应该去投简历去学而思！

“3/2=1余1,8/2=4,4x1=4.所以面积为24的长方形能剪4个小正方形！”

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……

……

……

“完了？”

“完了啊。”

“完个鬼(╯‵□′)╯︵┻━┻我刚刚只是举个例子谁告诉你纸一定是宽为3长为8了啊啊啊啊！”

“啊？”他又陷入了迷茫。

为什么啊啊啊难道我说得还不够明白吗啊啊啊啊为什么你不懂我刚刚举的例子的用意是什么啊啊啊啊为什么要这样对我啊啊啊QAQ

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掀了一万遍桌后，我调整了一下情绪。

“你看，假如有这样几张面积都是24的纸，一张宽为3长为8，一张宽为4长为6，一张宽为2长为12，还有一张宽为1长为24，你看它们分别能剪多少个这样的小正方形。”我要有耐心……我要有耐心……不就是列出长宽为整数的所有情况吗？都是面积相等的纸，就让你看看这千变万化的计算结果，领悟这世界的险恶与复杂吧！

很快他就算好了，有的是4个，有的是6个，有的一个也不行。

“面积一样，可为什么个数不一样，有的剪得多，有的剪得少，有的一个也剪不了呢？”我又一次循循善诱道。

“因为虽然面积一样，但是长和宽的分布不一样啊。”

http://fmn.rrimg.com/fmn064/20140820/1700/original_zd4W_29e900002ab2118c.jpg分布！好高级的用词！

那一刻，我终于回想起了曾一度被T分布F分布正态分布卡方分布支配的恐怖和被点估计区间估计参数估计非参数估计凌虐的那份屈辱。

嗯，扯远了，虽然你的用词唤起了我不好的回忆，但我大致明白你是什么意思，棒棒哒。

“对，什么样的‘分布’剪得多，什么样的‘分布’就剪得少呢？比如这个宽为1长为24的纸，一个都剪不了，问题到底出在哪里呢？”

“因为……因为它的宽在萎缩！”

http://fmn.rrimg.com/fmn064/20140820/1700/original_zd4W_29e900002ab2118c.jpg萎缩……又一次被你的用词震住了。

好吧……“你的意思是宽越短剪的越少？”

“对！”

“那为什么2x12的纸比3x8的纸剪的正方形多呢？它的宽是2，可不如3长啊。”问题不在于长和宽具体多大而在于能不能被2整除会不会有不能利用的废纸！就是这个道理！快告诉我！

弟弟陷入沉思几秒，斩钉截铁地说：“这是巧合！”

巧合……

巧合……

合……

合……

你在逗我吗巧合巧合巧合巧合个鬼啊巧合(╯‵□′)╯︵┻━┻

配个图再掀一次！(╯‵□′)╯︵┻━┻

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经此一役，我彻底放弃什么见鬼的循循善诱举一反三鼓励思考了，除非是心理极度需要呵护与关爱的伟大的教育工作者，只要你不是对生活感到穷极无聊，还是不要做这种事，直接统统全告诉他得了。

“面积为24的长方形剪小正方形有很多种情况，问题不在于长和宽具体多大，而在于它能不能被2整除，会不会有不能利用的废纸。不能整除、有余数，就说明有不能用的纸，剪得就少了。”

“哦。”

“我刚刚举的那些例子你都把它们的情况算出来了对吧。”

“嗯。”

“那现在题目光说面积是24平方厘米，没说长和宽具体是多少，问你能剪几个边长为2的小正方形，你怎么做？”

“2x2=4,24/4=6，能剪6个。”

再见……

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来源网络：胡孝楠

http://www.changweibo.com/ueditor/php/upload/20140821/14085830537107.jpghttp://blog.renren.com/blog/385181958/933477332