第四单元 百分数单元分析与计划

 首案编写者：牛月英

在“百分数”这个单元的学习中，学生将通过经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性；理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物；探索小数、分数和百分数之间的关系，并能进行百分数与小数、分数之间的互化；能解决有关百分数的简单实际问题(包括利用方程解决有关的问题)．感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习中的乐趣。

百分数是在学生学过整数、小数特别是分数的意义和应用的基础上进行的。本单元的学习内容主要包括百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用，利用方程解决简单的百分数问题等。

为加强学生对百分数意义的理解和应用，本单元的内容分为四个情境呈现：在“百分数的认识”中，主要学习百分数的意义和读写；在“合格率”中．主要探索如何解决“一个数是另一个数的百分之几”的实际问题以及小数、分数怎样化成百分数；在“蛋白质含量”中，主要探索解决“一个数的百分之几是多少”的寅际问题以及百分数怎样化成分数或小数；在“这月我当家”中，主要利用方程解决生活中有关的百分数问题。

本单元教材编写力图体现以下几个特点。

1.经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性和百分数的意义

2.百分数在实际生活中有着广泛的应用，教材对百分数的学习，十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实情境中抽象出百分数的过程，突出百分数作为模型的作用。教材创设了“比一比”的活动，在比较队员罚点球水平和黄豆种子发芽情况的问题中．使学生体会当分数的分母不同时，把分母都化成100后就方便比较了，从而引出了百分数。在认识百分数后，教材安排了“读一读，说一说”的活动，鼓励学生寻找生活中的百分数，并运用自己的语言解释实际问题中的百分数表示什么，进一步体会百分数的意义。在整个单元的学习中，教材安排了丰富的学生熟悉的问题情境，涉及命中率、合格率、绿化率、出勤率等，促使学生不断体会百分数的意义，感受百分数在实际生活中的应用。

3.在解决实际问题的过程中，引导学生探索分数、小数与百分数互化的方法

对于“分数、小数与百分数互化”的内容，教材没有从抽象的数的互化人手，而是设计了两个问题情境(“合格率”和“营养含量”)，在解决实际问题的过程中，使学生体会需要将分数、小数转化为百分数，以及将百分数转化为分数、小数，然后引导学生结合问题情境，自主地探索互化的方法。在解决问题的过程中，引人新知识的学习和探索，是本套教材的特点之一。

4.注重百分数在实际生活中的应用，培养学生提出问题和解决问题的能力

本单元内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触百分数起，就建立百分数与日常生活的自然联系，发展学生的应用意识。教材提供了很多利用百分数的有关知识去解决的实际问题，如合格率、出勤率、成活率以及计算这个月家庭的支出情况，鼓励学生分析问题情境中的数学信息和数量关系，并尝试进行解决，以培养学生提出问题和解决问题的能力。值得提出的是，在“这月我当家”中，计算“我家这个月一共花了多少钱”的问题时，教材是利用方程来解决此类问题的，使逆向思维变成顺向思维。本单元还精心设计了一些实践恬动，鼓励学生开展调查，发现生活中的百分数，井应用百分数解决实际问题。

教学目标：

１. 经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引人百分数的必要性。

２. 理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物。

３. 在解决实际问题的过程中，探索并能进行百分数与小数、分数之间的互化

４. 会解决有关百分数的简单实际问题(包括利用方程解决有关的问题)，感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习中的乐趣。 

单元名称	课 题	课时数
		新课	练习课	总数
百分数	百分数的认识	1	1	2
	合格率(百分数的应用(一))	1	1	2
	营养含量(百分数的应用(二))	1	1	2
	这月我当家(百分数的应用(三))	1	1	2
	练习六		2	2
	机动		1	1
合计		4	7	11

第一课时 百分数的认识

 教学目标

1．经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百分数。

2．在具体情境中，解释百分数的意义。

养成教育训练点

体会百分数与日常生活的密切联系。

教学重点

理解百分数的意义，体会百分数的必要性。

教学难点

理解百分数的意义。

教学准备

1．让学生课前收集百分数的资料。

2．计算机课件

教学过程

一、板书揭示课题

师：课前让同学们找生活中的百分数，找着了吗？

今天我们一起来认识百分数。（板书：百分数的认识）

二、创设情境，初步感受百分

队员        罚中次数

陆老师       16

姚 明        13

师：根据现有的数据你能看出陆老师和姚明谁投篮更准吗？为什么？（不知道投篮次数）
  ①出示：在一次投篮大赛中，

项目

姓名 投中次数 投篮次数

陆老师 16       25

姚 明  13       20

师：根据现有的数据你能看出陆老师和姚明谁投篮更准吗？为什么？（不知道投篮次数）

②电脑继续呈现：

师：现在可以比较了吗？

③邀请学生一起参加比赛

项目 姓名 投中次数 投篮次数

陆老师       16      25

姓名   投中次数   投篮次数   投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率）

陆老师                         16 /25

姚 明                           13 /20

××× × ×
师：必须知道这位同学的什么条件况？（投中次数和投篮次数）

补充数据，出示表格：

师：观察这张表，我们三人投中次数各占投篮次数的几分之几？

师；能一眼看出我们三谁的投篮水平最高，谁的投篮水平最低吗？你打算怎么办？
项目

姓名    投中次数    投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率） 化成分母是100的分数

陆老师    16            25
姚 明     13            20
××× × 10

师：三个分母为100的分数表示什么。

屏幕显示：陆老师投中次数占投篮次数的。姚明投中次数占投篮次数的。

×××投中次数占投篮次数的。

师：把分数化成分母是100的分数由有什么好处？（便于比较）

师：因为便于比较，日常生活中产生了百分数。我们可以把这些分母是100的分数都写成百分数。 （显示百分数的形式）

师：这三句话中的百分数都表示什么呢？

板书：都表示投中次数占投篮次数的百分之几

三、自己动手，尝试探索百分数的意义。

师：因为百分数便于比较，在日常生活中应用很广泛。我们一起来欣赏。（课件演示）

师：拿出老师发给你们小组的表格，从自 找的百分数或老师提供的百分数中找出一个你们觉得很有意思的百分数，通过讨论，小组合作完成这张表格。

百分数意义调查研究表
摘录：

  这个百分数是（ ）和（ ）比较的结果。

  这个百分数表示（ ）是（ ）的（ ）。

四、学生交流，正确构建百分数的意义

  生交流、展示

  师：欣赏了这么多的研究成果，你知道百分数表示什么了吗？

  板书：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，

  师：这句话中有几个数？（两个）对，其实百分数表示的是两个数之间的一种关系，是一种倍数关系。百分数又叫做百分率或百分比. 齐读概念）

五、基本练习，全面理解百分数的意义

  师：认识了百分数的意义，我们一起来看这样几道题如何解决。

  1. 练一练：下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”的百分之几？

  2．试一试：根据下面每个百分数的意义填空。
  ①学校合唱队中，男生人数是女生的45%。男生人数是女生的；男生与女生的人数比用分数表示是（ ）︰/100。（沟通百分数与分数、百分 比的关系）

  ②六年级一班学生的近视率是20%。（沟通百分数与百分率的关系）

（ ）的人数占全班人数的20%。（通过这句话你还想到了什么百分数由此及彼）
  ③一本书已看了40％（开放性）

（ ）是（ ）的（ ）%。（还可以怎么填？）

六、找异同，深刻理解百分数的意义

  动画演示：认识了百分数的意义，欢欢和迎迎两个同学发生了争论。

  1米长的绳子，用去了61% ，还剩下39%米。（一个说对，一个说错）

  师：你赞成谁的意见？为什么？

  讨论得出分数与百分数的联系与区别

  联系区别

   分数是特殊的分数既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数量。

   百分数 只表示两个数之间的倍数关系，并不表示具体的数量。

七、提高练习，充分体验百分数的意义

  1．选择合适的百分数填空。

  108% 45% 98% 99% 100% 55% 2%

  ①小明的爸爸是个著名的牙科医生，经他主治的牙病治愈率达到（ ）。

  ②一个工厂从一批产品中抽出200件，经过检验，有198件合格，合格率是（ ）

  ③某车间经过技术改良，现在每月的产量是原来的（ ）。

（问：为什么选择108%？其它百分数合适吗？）

  ④一本书已经看了（ ），还剩下全书的（ ）。
  ⑤我国神舟飞船从神舟一号到神舟七号发射全部成功，发射成功率是（ ）。

  2. 甲：我们学校的女生人数占49%；乙：我们学校的女生人数也占49%。 这两个学校的女生人数一定相等吗？为什么？

  八、总结

  提问：这节课你有什么收获？

  九、作业设计

   课本第66页第2、3题
板书设计
                              百分数的认识
                   意义：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，

                 写作22% 读作：百分之二十二

           百分数只表示两个数相比的关系，不表示一个数的值。

           分数既可以表示两个数相比的关系，也可以表示具体数量。

教学反思：

本节课教学的主要内容是百分数的意义，百分数是在学生学过整数、小数和分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，大部份学生都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性知识。所以在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。

第二课时 合格率

教学目标

1.会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确地将小数、分数化成百分数。

养成教育训练点

1. 发展学生的迁移能力，培养学生的逻辑思维能力。

2. 培养学生的探究意识和归纳总结的能力。

教学重点

探究归纳小数、分数化成百分数的方法
教学难点

理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的数量关系和分析、解答的方法。
教学准备： 

  课件
教学过程
（一） 复习旧知，引入新课
1. 展示课件：练读一读，写一写。
百分之四十 百分之三点五 百分之五百
45% 1.7% 126.5%
2. 师导：上节课我们初步学习了百分数，了解了百分数的意义、读法和写法，大家根据昨天学习的知识，读出或写出上面的百分数。
3. 板书练习：
比较大小：
66% 0.68 2/3
4. 师导：上面三个分别是百分数、小数和分数，谁能告诉我这三个数哪个最大，哪个最小？
5. 小组内快速讨论，说出讨论结果，并说出比较的方法。
6. 导入：接下来我们将学习一种方法来比较它们。
（二） 通过实际问题，学校习新课
出示主题图。
1.学：（1）读题，明确“合格率”。
（2）学生独立探究。
（3）小组内互相交流。
2.议：（1）小组内的学习成果在全班交流。
（2）老师适时板书:
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50       50÷60
= 43/50    ≈ 0.833
= 86/100   = 83.3%

= 86%

答：甲牌罐头的合格率高。
3.练习
（1）小数、分数怎样化成百分数的？
0.358 =（ ）% 1.25 =（ ）%
（2）自主探索。
（3）小组交流，汇报交流结果。
4.小结:
（1）小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
（2）分数化成百分数：
a 通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分 
b先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。

（三） 课堂练习，巩固所学
课件展示练习题：
1. 把小数化成百分数
0.45 = 1.7 = 5 = 0.015 =
2. 把分数化成百分数

4/5 1/3 16/25 2/7
3. 求商化成百分数
7÷25 = 6.8÷4 = 52÷7 = 4.8÷2.4 =
4.教材67页“试一试”。
（1）什么是成活率？（成活的棵树占总棵树的百分之几。）
（2）自主探索，独立解答。
（3）全班交流。
5.回到开头比较大小的环节，我们还可以利用本课所学的什么方法来比较呢？
   （四）课堂小结
这节课，你记住了什么?明白了什么？你还有什么不理解的吗？

板书设计
                         合格率
           合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
           甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
                  43÷50           50÷60
                = 0.86           ≈ 0.833
                = 86%            = 83.3%

     （1）小数化成百分数：
      把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
     （2）分数化成百分数：
     通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数
     先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式

 教学反思：

《合格率》是将小数或者分数化成百分数，以及求一个数是另一个数百分之几的问题，实属百分数在生活中的一项重要应用。本节课所要达到的教学目标是：进一步理解百分数的意义，并会解答有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。能在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，并能正确地将小数、分数化成百分数。另外通过渗透情感，使学生懂得合作学习的愉悦价值。正确地将小数、分数化成百分数，并理解小数、分数化成百分数的方法和算理是本课时的一个重点和难点。北师大版教材的特点就是数学源于生活并应用与生活，如何让学生在生活中体会到百分数与现实生活的密切联系与应用价值自然成了本节课的一条主线。鉴于此原因，导入新课时，我将收集到生活中百分率的信息提供给学生，让他们充分体会百分数在生活中的广泛应用。新课程理念强调以学生为主体，学生知道的知识由学生自己得出，如何将小数分数化成百分数，我将此设计在了解决问题的实际情境中，先让学生自己计算百分率，在充分练习的基础上，通过小组讨论得出将小数分数化成百分数的方法，教师再加以补充小结。

                第三课时 营养含量
教学目标：

1.会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。

2.在解决实际问题过程中，理解百分数化成分数、小数的必要性，会解决有关百分数的简单实际问题，能正确将百分数化成分数、小数。
养成教育训练点

体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点

1． 能正确将百分数化成分数、小数。

2． 理解百分数化成分数、小数的意义。

教学难点

体会百分数与现实生活的密切联系。
教学准备： 课件
教学过程
    一、复习旧知
1. 五（1）班有50人，男生人数是全班人数的3/5，男生有多少人？
2. 把小数化成百分数。
0．25 1.4 0.123
3. 把分数化成百分数
1/8 3/4

二、创设情景，激发兴趣
1. 出示黄豆情景图，问：“从图中你了解到黄豆含有哪些成分？”（生答）
2 .师:要求黄豆中蛋白质的含量算式怎样列?你能列式求出黄豆中其他成分的含量吗?
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪ 
为什么用乘法计算?

总结归纳出：求一个数的几分之几是多少用乘法计算,所以求一个数的百分之几是多少也用乘法。(板书)
师:算出蛋白质含量.
生:老师,我们没学过一个数乘百分数.
（ 学生发现未学过这样的算式，是一个新问题，需要研究解决。）
师:有办法解决吗?
师：请同学们以250×36%为研究对象，同桌2人为一组开展交流，共同商量解决的办法，并将计算方法写在练习本上。
生:可把百分数化成分数或小数,一个数乘分数小数我们学过.这样就把没学过的知识转化成学过的知识。
师强调指出：同学们是将新知识与旧知识联系起来，将新知识转化成我们学过的数学知识来解答，这是我们解决数学问题的好方法。
学生交流后汇报，师归纳学生的解法并板书
师：将分数化成百分数，这三种成分的含量变没有？
生：没有
师：只是数的形式发生了改变。

板书:36﹪=36/100=36÷100=0.36 36﹪=36/100=9/25

师主要围绕以下问题展开讨论：
A．题中将百分数化成分数或小数的方法能否推广到其它的一个数乘百分数？
B．是不是所有的百分数都可以化成分数和小数？
C．如何将百分数化成分数或小数呢？（百分数化成小数有没有更简便的方法？）
通过举例验证，交流讨论，学生归纳出百分数化成分数或小数的方法。

师板书百分数化成分数或小数的方法，生齐读。
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
    三、巩固练习，集体校对：
1.生任选250×18.4% ,250×25%两道中的一题来求出脂肪和碳水化合物的含量。集体订正并板书。
2.完成数学书70页 1.3.4题.
    四、知识拓展：
小丽家这个月的总收入是3000元,买食品支出的的钱数占总钱数的60﹪,买文化用品支出的钱数占总钱数的1﹪,买玩具支出的钱数占总钱数的10﹪。小丽家这个月买食品,买文化用品,买玩具各支出多少元?
生解答后.
师:你认为小丽家的这个月支出合理吗?如果是你,打算怎样支出?
让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.
    五、今天你有什么收获?
   板书设计

                          营养含量

                250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪

          把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
              百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数

教学反思：

教学应立足于从学生已有的知识经验出发，做到旧知与新知的无缝衔接。

本课中我充分利用黄豆图这一情景，对教材内容略作了调整，从对“如何知道谁的含量高？”这一问题的探索，引出“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”和“分数化百分数”两个旧知的复习。而又结合两者自然引出“求一个数的百分之几是多少也用乘法计算”这一新知。这一设计将以往单一、被动的开课旧知复习转变成了蕴藏于问题情境中的，学生主动的旧知复习，一切都以问题解决为目标，由点生发，水到渠成。

               第四课时：这月我当家

教学目标

1.会用百分数解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活的应用价值。

2.在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系。
养成教育训练点
    体会百分数与统计的联系
教学重点
    会用百分数解决有关百分数的简单实际问题
教学难点 
   体会百分数与统计的联系
教学准备 课件
教学过程
   一、旧知铺垫
先用等量关系表示各题中的数量关系，再列式计算
（1）我校有女生450人，占全校人数的 45%。
（2）一段铁丝剪去 1/3，刚好是3米。
（3）一桶油倒出20千克，刚好占全桶油的 20%，这桶油有多少？
师：解答这类问题的思路和方法是怎样的？
师：这节课，我们就用同样的思路和方法来继续学习。
   二、揭示课题
1.谈话引入：同学们，你们家是谁当的家，你了解你家一个月的支出情况吗？请简单介绍一下。
师：如果让你去当家，你会如何支配家里的支出？
师：“当家”中的学问可多了，你们想弄清“当家”中的数学问题吗？好，今天我们就来研究。
2.揭示课题，板书：这月我当家。
   三、探究新知
  （一）收集数学信息和问题
师：假如老师想对你家的家庭月支出有一个清楚的了解，而且能一目了然，你会怎样做呢？（生：制作成统计表）
师：同学们，老师也是当家的，你们想知道老师家的家庭月支出情况吗？
课件出示统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数/元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
师：这就是老师家的家庭月支出情况统计表，但是很遗憾，统计表被弄脏了，其中一些数据看不清楚了，你们愿意帮老师找回看不清的数据吗？
1.读懂统计表里的内容
师：仔细观察，从统计表中你知道了哪些信息？老师家这个月有哪些项目的支出？
师：这个“合计”是什么意思？
2.提出数学问题。
师：统计表里需要你们帮老师解决哪些数学问题？
课件出示：
水电气支出占总支出的百分之几？
书报支出多少钱？
其他支出多少钱？
其他支出占总支出的百分之几？
老师家这个月总支出了多少钱？
合计占总支出的百分之几？
师：你们都找到了表中的一些数学信息！那我想了解你们对40﹪是怎样理解的呢？
引导学生说出： “总支出“就是“合计”，也就是各项支出的总和。
  （二）解决问题
1.学生独立尝试解答
师：同学们刚才提出那么多的问题，你觉得先解决哪个问题比较好？为什么？
那么怎样解决呢？请同学们静静地思考再动笔算一算。
2.交流、汇报
（1）把自己解决的问题与同桌间交流。
（2）指名汇报
师：谁能说说哪个问题能先解决（生：老师家这个月总支出了多少钱？）
请大家认真分析表内数据间的关系，找到等量关系并写出来，用你喜欢的方法来解答。
师巡视，指名不同算法的学生到黑板上板演并说说解题思路与方法。
学生可能出现的算法：
方法一： 方法二：
解：设这个月总支出是X元。 解：设这个月总支出是X元。
总支出×40％＝食品支出 总支出×8％＝服装支出
40％X＝500 8％X=100
X=500÷40％ X=100÷8％
X=1250 X=1250
方法三： 方法四：
500÷40％=1250（元） 100÷8％=1250（元）
3.比较算法的异同。
师：黑板上的几种算法，它们有什么相同和不同的地方？
4.对比
师：同学们，请认真思考，我们在解决“老师家这个月总支出了多少钱？”这个问题的思路与方法和复习中的分数应用题的解题思路与方法有什么联系？
5.小结：其实，百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应用问题的思路与方法来解。因此，今天所解决的就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。
   （三）把统计表补充完整
师：刚才我们用不同的方法算出了老师家这个月的总支出是1250元。总支出1250元实际上也是什么？那剩下的问题会解决吗？
1.让学生独立把表格填写完整。
2.全班交流反馈。
   四、巩固应用
1.填一填
（1） 学校里男生人数占51﹪。
（ ）×（ ）=男生人数 （ ）÷（ ）=全校人数
（2） 果园里桃树棵树是梨树的120﹪。
（ ）×（ ）=桃树棵树 （ ）÷（ ）=梨树棵树
（3） 五年一班今天的的出勤率是98﹪。
（ ）÷（ ）=98﹪ （ ）×98﹪=（ ） （ ）÷98﹪=（ ）
2. 类别 本数 占总数的百分比
科技类 2400 20%
故事类 3600
学科类 50%
（1）学校图书馆共有多少本书？
（2）请把上面的统计表填写完整。
项 目 钱数/元 占总支出的百分比
日常生活 1100 40﹪
娱乐 400
其他 ？
3.把表格补充完整。
4.一套西服按六五折出售的价格是260元，这套西服的原价是多少元？现价比原价便宜多少元？
   五、全课总结
   作为一家之主的感觉？

板书设计

                       这月我当家
                             统计表：
                    食品 服装 水电气 书报 其他 合计
             钱数/元 500 100 125
    占总支出的百分比 40% 8% 2%

     解：设这个月总支出是X元。          解：设这个月总支出是X元。
         总支出×40％＝食品支出             总支出×8％＝服装支出
         40％X＝500                                 8％X=100
             X=500÷40％                               X=100÷8％
             X=1250                                    X=1250
         方法三：                           方法四：
       500÷40％=1250（元）             100÷8％=1250（元）

答：我家这个月一共花了1250元。

教学反思：

本节课是解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的逆向思维应用题，教材设计了“这月我当家”的生活情境，要求学生用方程来加以解决，使逆向思维成为顺向思维. 由于学生在分数除法单元中，已经学过“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题,因此，学生学的学的轻松，圆满完成学习任务。