《生活中的比》教学设计

授课教师：牛月英

教学内容

北师大版小学六年级数学上册69---70页。

教学目标

知识技能

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2.掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题。

数学思考与问题解决

使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

情感态度价值观

在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，体会数学学习的乐趣。

教学重点

理解比的意义以及比与分数、除法的关系。

教学难点

理解比的意义。

教具学具准备

教具：情境图制成的课件及实物投影。

学具：每人一张学习卡。

教学设计

一、直接板书课题，看到这个题目你想知道些什么呢？

生汇报（预设，什么是比？学比的意义？比的知识与我们学过的哪些知识有关？有什么作用？等。）

我们带着这些问题走进今天的学习，好吗？

二、    创设情境，激发兴趣。

老师把我们的小伙伴淘气的照片带来了，大家请看，（出示图片A）,（非常帅气吧），可还有几张大家想不想看？（想）后面的几张和第一张比，你觉得那几张更像第一张呢？那几张不像？

生汇报：（D、B和A比较像或D和A比，照片大了许多，B和A比，缩小了等）

为什么有的像，有的不像？这到底和什么有关？你们先猜猜看。

生猜测。（可能与长方形的长、宽有关系）

那大家的猜测究竟对不对呢？我们让数据来说话。现在我把这些照片放到方格纸上，（把图片逐渐隐去）。请大家看。

三、小组探究，初步感知

1. 验证：（点击课件，隐去照片，出示长方形的长与宽数据）。研究像或不像的图片与图A的长与宽到底存在怎样的关系？

小组合作探究。

温馨提示：

（1）请大家翻到111页，看图2，把每个长方形的长、宽各是多少写在学习卡上，自己先思考图B的长、宽与A的长、宽有什么关系，然后逐个突破。

（2）有想法后小组交流。

（3）组长把你们组的发现记录下来，然后全班交流。

2.小组汇报，全班交流。

3.归纳小结，拓展延伸

现在你能归纳一下怎样的照片像，怎样的照片不像吗？如果让你再画一个与A像的长方形，你能画出来吗？

（ 师：A,B,D这三个图形的长都是宽的1.5倍，或者说宽是长的2/3，具备这样特点的长方形都比较像。）

四、建立模型，理解意义

1.自学课本，自己感知

那究竟什么是比？请大家翻开69页，仔细阅读“认一认”并完成以下任务。

学习卡的2题

（1）两个数_____  ,也叫做这两个数的比。

（2）6÷4=6︰4=1.5 ， 6︰4读作_____，6是比的_____，4是比的_____,   1.5是6︰4的_______。

(3)  4÷6=______ =2/3， 4︰6读作_______,  4是比的______，6是比的________， 2 /3是4︰6的______。

可以看出：6︰4_____4︰6（填＝或≠）

2.补充内容：

17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在的比号。

3.  进一步理解比的意义

对照刚才的图形举例说说几比几，比如６比４，长方形的长是６，宽是４，长与宽的比就是６比４，它表示６÷４；谁知道4比6表示什么？

4. 用比的知识解释刚才比较像的理由。

刚才我们说的都是同类量的比，（同类量，要是长度都是长度，要是质量都是质量），其实我们以前还学过速度和单价，你们记得吗？速度等于什么？单价等于什么？

5.填一填，说一说

请把７０页的表格补充完整。用自己的语言说一说对速度，单价的认识。学了比以后，我们知道速度实际也是路程与时间的比，反过来路程与时间的比就是速度。像这样的比是不同类量的比。

五、前后知识的联系

想一想，比与分数，除法有什么关系？先与同桌交流，然后四人小组讨论，完成表格。

讨论：１.比的后项可以是０吗？说明理由。

　　　２.比值可以是哪些数？

　　　３.今天我们学习的比与体育比赛中的比分一样吗？

六、假如你是“比”，你想说些什么？

 

 

附：学生学习卡

学生学习卡

一、利用附页111页的图2研究，图片“像”与“不像”究竟与长方形的长、宽有怎样的关系？（写在右下面）

       长     宽

A

B

C

D

E

 我的发现________________________________________________

______________________________________________

二、自学 69页的“认一认”，完成下面的任务。

（1）两个数_____  ,也叫做这两个数的比。

（2）6÷4=6︰4=1.5 ， 6︰4读作_____，6是比的_____，4是比的_____,   1.5是6︰4的_______。

(3)  4÷6=______ =2/3， 4︰6读作_______,  4是比的______，6是比的________， 2 /3是4︰6的______。

可以看出：6︰4_____4︰6（填＝或≠）

三、想一想，比与分数，除法有什么关系？先与同桌交流，然后四人小组讨论，完成表格。

比 （              ）	分数 （               ）	除法 （               ）
前项
比号（︰）
后项
比值

讨论：１.比的后项可以是０吗？说明理由。

　　　２.比值可以是哪些数？

　　　３.今天我们学习的比与体育比赛中的比分一样吗？

 

备注：

本节公开课于2013年10月5号在六（3）班教室进行，听课的老师有李小军、李巧梅、卫喜翠、杨秀清、张培云、邢玉婷、赵素芳、石军、闫丽娜、李巧珍、李芳芳、程爱梅、桑涛涛。

 

《生活中的比》课堂实录

 

授课教师：牛月英

教学目标

知识技能：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2.掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题。

数学思考与问题解决

使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

情感态度价值观:

在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，体会数学学习的乐趣。

教学重点：

理解比的意义以及比与分数、除法的关系。

教学难点

理解比的意义。

教具学具准备

教具：情境图制成的课件及实物投影。

学具：每人一张学习卡。

教学流程：

一、直接板书课题，看到这个题目你想知道些什么呢？

生汇报：

生1：什么是比？

生2：学习比的意义？

生3：比的知识与我们学过的哪些知识有关？

生4：比在生活中有什么作用？

我们带着这些问题走进今天的学习，好吗？

二、    创设情境，激发兴趣。

老师把淘气的照片带来了，大家请看，（出示图片A）,（非常帅气吧），可淘气看了以下一张照片他不高兴了，你想知道为什么吗？

生齐答：想。

师出示余下的照片并提问。

师：后面的几张和第一张比，你觉得那几张更像第一张呢？那几张不像？

生观察后回答。

生：比较像，图C和图E一个太胖了，一个太瘦了。你们说的就是淘气生气的原因。

师：图B、图D和图A像，为什么？其他两张为什么不像？这到底和什么有关？你们先猜猜看。

生猜测。

生1：可能与长方形的长、宽有关系。

生2：与长方形的形状有关。

师：那大家的猜测究竟对不对呢？我们让数据来说话。现在我把这些照片放到方格纸上，（把图片逐渐隐去）。请大家看。

三、小组探究，初步感知

1. 验证：（点击课件，隐去照片，出示长方形的长与宽数据）。研究像或不像的图片与图A的长与宽到底存在怎样的关系？

小组合作探究。

温馨提示：

(1) 请大家翻到111页，看图2，把每个长方形的长、宽各是多少写在学习卡上，自己先思考图B的长、宽与A的长、宽有什么关系，然后逐个研究。（一般把长方形中较长的边叫做长方形的长，较短的边叫长方形的宽。）

(2) 有想法后小组交流。

(3) 组长把你们组的发现记录下来，然后全班交流。

2.小组汇报，全班交流。

小组1：我们发现A、B、D的长都是宽的1.5倍，所以他们比较像。

小组2：我们发现A的长是B的长的1/2，宽也是1/2，D的长是A的长的2倍，宽也是2倍。

小组3：我们发现A、B、D的宽都是长的2/3，所以他们比较像。

小组4：不像的两张照片，它们的长和宽都具有这样的关系，所以不像。

3.归纳小结，拓展延伸

现在我们来归纳一下怎样的照片像，怎样的照片不像？

师：A，B，D这三个图形的长都是宽的1.5倍，或者说宽是长的2/3，具备这样特点的长方形都比较像。）

师：如果让你再画一个与A像的长方形，你能画出来吗？

生1：长方形的长18，宽12

生2：长方形的长15，宽10

生3：长方形的长1.5，宽1

……

四、建立模型，理解意义

1.自学课本，自己感知

那究竟什么是比？请大家翻开69页，仔细阅读“认一认”并完成以下任务。

学习卡的2题

（1）两个数_____  ,也叫做这两个数的比。

（2）6÷4=6︰4=1.5 ， 6︰4读作_____，6是比的_____，4是比的_____,   1.5是6︰4的_______。

(3)  4÷6=______ =2/3， 4︰6读作_______,  4是比的______，6是比的________， 2 /3是4︰6的______。

可以看出：6︰4_____4︰6（填＝或≠）

2.补充内容：

师：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在的比号。

边说边板书：

6÷4=6/4=  6     ︰         4      =     1.5

前项     比号      后项        比值

3.进一步理解比的意义

对照刚才的图形举例说说几比几，比如６比４，长方形的长是６，宽是４，长与宽的比就是６比４，它表示６÷４；谁知道4比6表示什么？

生：4比6表示长方形的宽与长的比是4比6

师：所以我们要记得4比6和6比4是不同的。

4. 用比的知识解释刚才比较像的理由。

师：刚才“像”的一组的长方形的长与宽的比都是3比2，宽与长的比都是2比3。

5. 引入不同类量的比

师：刚才我们说的都是同类量的比，（什么是同类量？就是两个量要是长度都是长度，要是质量都是质量），其实还有不同类量的比。我们以前还学过速度和单价，你们记得吗？

生：记得。

速度等于什么？单价等于什么？

生：速度等于路程除以时间，单价等于总价除以数量。

师：今天我们也可以用比的知识来解释。请大家翻开数学书的70页。

6. 填一填，说一说

请把７０页的表格补充完整。用自己的语言说一说对速度，单价的认识。学了比以后，我们知道速度实际也是路程与时间的比，反过来路程与时间的比就是速度。像这样的比是不同类量的比。

五、前后知识的联系

想一想，比与分数，除法有什么关系？先与同桌交流，然后四人小组讨论，完成表格。

讨论：

１.比的后项可以是０吗？说明理由。

２.比值可以是哪些数？

３.今天我们学习的比与体育比赛中的比分一样吗？

（小组拿着学习卡一一汇报，统一答案）。

小组1：比的后项不能为0，因为除数不能为0，所以比的后项不能为0

小组2：因为分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。

小组3：我们汇报比值，比值可以是分数，小数，还可以是整数。

小组4：我们组觉得今天学得比和体育比赛中的比不一样，体育比赛中的比分是两个队之间的分差，今天我们学的比是两个数的比，是除法。

小组5：我们有补充，体育比赛中比如6比0，比分可以为0，而我们今天学的比的后项不能为0。

小组6：我们觉得比分是算的两个数的差，比是两个数的相除。

六、假如你是“比”，你想说些什么？或者说你学到了些什么？

生1：我知道了什么是比，两个数相除，也叫做两个数的比。

生2：我知道了比有前项、后项、比号，比值

生3：我还知道了比是两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

生4：我还知道了除法、分数和比是有密切联系的，比的前项相当于除法的被除数，分数的分子；比的后项相当于除法的除数，分数的分母；比号相当于除法的除号，分数的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

师：今天我们初步认识了比，生活中还有很多的比的知识等着大家去学习，我们下节课继续，下课。

《生活中的比》教学反思

晋城市实验小学     牛月英

  《生活中的比》是北师大版数学六年级上册第六单元《比的认识》的第一课时。它是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。让学生在充分体验生活中的比的基础上再抽象出比的概念，这样处理的效果是更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
     开始备课时，便对这一节课呈现的情境与知识之间的联系产生困惑。在这么多情境中到底蕴含着什么样的知识联系？为什么从照片入手？对比的认识起的作用是什么？怎样让学生过渡到比呢？该不该按照教参说的那样教学呢？我很困惑。北师大版数学教材留下的空间很大，教师必须依据自己的教学经验，用数学眼光，甚至是数学教师应有的“敏感”、“灵性”才能正确地把握教材。如何准确地把握教材、使用教材，并让教材发挥其应有的作用，并让学生通过本节课的学习建立起比的概念？

   对此，我在脑海里不知过了多少遍，一遍遍的梳理，一遍遍的否定，一次次的灵感出现，一遍遍的修改，才有了最后的比较满意的教学设计。“生活中的比”是一节概念教学课，是学生初步接触的知识，我主要是通过三个环节来教学的：

   首先是让学生感受生活中的比，在这个环节，我是通过让学生观察一组照片，看哪些照片比较“像”哪些“不像” 并猜猜为什么有的“像”，有的“不像”，学生猜测后让学生验证，看看究竟与长方形的长、宽会有怎样的关系？然后让学生把长方形的有关数据写下来，观察发现他们之间的关系，先是让学生自己发现，有了初步想法后然后小组交流，大家汇报的非常好，找出了像与不像的道理，“像”的一组他们的长都是宽的1.5倍，“不像”的一组不具备这样的特点，并引导学生思考，如果让你再画一个和A比较像的长方形你能画出来吗？把这一知识拓展，让学生体会这一图形的共性。

   其二，在认识什么是比，比的各部分的名称、读写法时，我让学生自学，自学完了完成学习卡上的第2题，这样他们自学有针对性，同时运用于题目中，并且在运用时渗透了6︰4和4︰6是不一样的，然后再运用刚学到的比的知识解决刚才长方形的长与宽的比就是6︰4，而4︰6表示宽与长的比，二者是不能交换位置的。我觉得这是一个亮点。但在这个环节里，我觉得学生通过自学习得的知识是牢固的，培养了学生自学的能力。

   其三，在自学了比以后，我没有急于让学生对分数、除法作比较，而是让学生对照刚才的长方形，来再次说一说，A长方形的长与宽的比是6︰4，B长方形的长与宽的比是3︰2，C长方形的长与宽的比是3︰8，A长方形的长与B长方形的长比是6︰3等等，让学生体会比与我们创设的情境有这样的关系，也体会到比与生活的联系，体会到比产生的必要性。这里由于本人的紧张，也由于课件晃眼，只顾看课件，学生说的不完整我都没听出来，太不应该了。

   其四、当运用比的知识解决了长方形的问题后顺理成章的总结，这都是长度单位间的比，我们把这样的比称为“同类量的比”，其实还有“不同类量的比”比如我们以前学过的速度和单价，你们还记得速度怎样求？单价怎样求？进而让学生计算谁的速度快？哪个单价高？通过计算，学生理解了速度实际就是路程与时间的比，单价是总价与数量的比，将比的知识应用于生活，紧扣了主题“生活中的比”。

   其五，我以“假如你是‘比’”，你想说些什么？当我抛出这个问题时，学生有点不知所措，当我再次启发，也就是你学到了什么？学生才恍然大悟。看来没有用过的方法学生还需要适应。

   其六，就是预设的让学生比较“比与除法、分数的关系”，因为我觉得如果让学生真正理解“比”的意义是本节课的重点也是难点，这个难点突破了，下节课学习它们之间的关系也未尝不可。如果只让学生学习69页和70页的练一练，会显得对比的认识不够全面，因为仅仅是“同类量的比”，所以决定将“不同类量的比”也放在这节课中，这样先让学生建立起比的比较完整的概念，把分数、除法与比的比较放在下节课中。这就是我临时调整的原因。

   教学反馈说明这样处理教材并安排教学，突出了重、难点，使学生精力集中，有充分的练习“消化”时间，收到了较好的教学效果。