加载中…第七单元《用方程解决问题》教学设计
(2015-06-07 17:56:46)
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育儿 |
分类： 教学设计2014-2015第二学期 |
单元教学目标
1.“用方程解决问题”
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
学情分析
首案编写
知识技能：
1.结合情境图，通过解决姐弟两人邮票张数的问题，进一步理解方程的意义。
2.借助方框图分析数量关系，找出等量关系。
3.培养学生收集处理信息的能力、作图能力、解决生活中实际问题的能力。
过程和方法：
在解决问题的过程中，体会列方程解决问题的优点。
情感态度价值观：
在解决问题的过程中，体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。
教学方法：
自主探索，合作探究
教学重点、难点：
通过画方框图，帮助学生正确理解题意，引导学生找出等量关系。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，你们都有哪些爱好，能和老师交流一下吗？（生自由说）今天老师给同学们带来了一对姐弟，他们的爱好是集邮。瞧，姐弟俩正在与爸爸妈妈分享集邮成果呢！想知道他们在交流些什么吗?（教师出示主题情境图。）
师：从图中，你收集到哪些数学信息？
（学生回答，教师板书。）
（1）姐姐邮票的张数是弟弟的3倍；
（2）弟弟和姐姐一共有180张邮票；
（3）姐姐比弟弟多90张邮票。
师：根据这些信息，你想到了什么数学问题？
生：姐姐和弟弟各有多少张邮票？
师：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少张邮票？
生1：我估计姐姐可能有一百多张。因为姐姐比弟弟就多90张。
生2：我估计弟弟可能只有三四十张。
……
二、合作交流
师：大家能有根据地、大胆地“估”，不错。怎样才能求出姐姐和弟弟各有多少张邮票呢？请各小组一起商量，我相信大家一定能想出好办法。
（出示温馨提示：（1）主题图为我们提供了3个数学信息，你准备借助哪两个信息来解决这个问题？（2）你想用什么方法来求姐姐和弟弟各有多少张邮票？）
（学生合作：有的在商讨；有的在记录；有的在画图，还边画边小声地谈论着；老师也在巡视各小组的情况，有时还停下来与学生一起讨论，不多久，大多小组都找到了解决办法。）
师：现在，谁来把你们组的想法与大家分享一下？
生1：我们组是根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180张”这两个条件来分析的。把弟弟的邮票数看做1份，姐姐的邮票数就相当于这样的3份，他们一共4份是180张，所以1份就是180÷4=45（张），也就是弟弟有45张邮票，姐姐有45×3=135（张）。
生2：我们组是根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票”这两个条件来分析的。把弟弟的邮票数看做1份，姐姐的邮票数就是这样的3份，姐姐就比弟弟多3-1=2（份），多90张，所以1份就是90÷2=45（张），也就是弟弟有45张邮票，姐姐有45+90=135（张）。
生3：我们组是借助信息1和信息2用方程解答的。因为“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”，所以以弟弟的为标准，我们就设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张，根据“弟弟和姐姐一共有180张”列方程得x+3x=180。
生4：我们组也是用方程解答的。不过我们列的方程是3x-x=90。
师：有谁知道生4的这个方程是怎样得来的？
生5：他们肯定是根据信息1和信息3得来的。
生6：我们组也是用方程解答的。我们设弟弟的邮票为x张，姐姐就有（x+90）张，列出方程x+90+x=180。
师：还有不同的吗？
生7：我们组是用线段图来分析的。根据题中信息1和信息2我们画出了线段图：从图中我们一眼就可以看出：x+3x=180。
……
师：同学们真不错，想出了这么多好办法。现在，请大家认真想想：这些方法之间有什么联系吗？你从中发现了什么？
生1：都离不开“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”这个信息。
生2：选用不同的信息，解决的方法就不一样，但结果是相同的。
生3：我发现通过线段图很容易就能列出方程，而直接根据信息来分析，得想半天。
生4：方程其实可以转换成算术方法。
三，愉快小结
师：同学们说得真好。解决一个问题的方法很多，只要我们大胆去设想，认真去分析，弄清数量间的关系，就一定能找到解决问题的好办法。
四、板书设计
线段图
首案编写
知识与技能：
会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
过程与方法：
经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
情感态度价值观：
通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备：课件
教学过程：
一、创设情境
1、情境导入
师:有一天，淘气放学回家，正准备做作业，发现不小心将同桌笑笑的作业本带回了家，她赶紧打电话给笑笑。请听他们的电话录音：
淘气：喂，是笑笑吗？
笑笑：是的，我是笑笑。
淘气：我是淘气。对不起，我不小心把你的数学作业本装进书包了。
笑笑：哦，在你那就太好了，我正着急找不到作业本呢。那我们放下电话后，同时从家里出发，碰到面以后，你把作业本给我好吗？
淘气：好的。就这样，一会见。
笑笑：再见。
【设计意图】从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。
2、出示情境图
师：我们一起看看他们放下电话后行走的情况。谁知道这与我们以前研究的行程问题有什么不同？
师：以前研究的行程问题是一个人或一个物体的运动。一个人或物体运动的行程问题基本数量关系是什么？
（板书：速度
师：今天研究的事两个人或两个物体的运动。她们是怎样走的呢？结果会怎样？请同学们两个人一组，用手势演示一下她们是怎样走的呢？两只手分别表示2个人。边演示边想你发现了什么？
3、学生汇报
师：哪个小组愿意演示并且说一说她们是怎么走的？用老师这里的两个小动物分别代表2个人模拟一下。说说他们是怎么走的？
生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。
师：说得真好.他们是同时出发，方向是面对面的，结果相遇。这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题“相遇”）
【设计意图】学生在看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，学生运用已有的生活经验，在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。
二、联系生活
活动一、估计两人在哪个地方相遇？
1、课件呈现速度、路程的数学信息。
师：认真观察，你知道了哪些数学信息？
生：淘气和笑笑家的距离是840米。
淘气的速度是每分70米。笑笑的速度是每分60米。
师：同学们，你还有什么发现？
生：我发现，笑笑走的慢，淘气的快，淘气走的路程比笑笑的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向笑笑家。
2、课件出示线段图。
师：这个发现非常好，在这条线段上，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？
生：相遇地点离笑笑家近一些。
师：谁还有不同的发现？
生：我还发现，淘气和笑笑行了全程，也就是840米。
（板书：甲路程+乙路程=总路程）
师：你真细心，在线段图上哪段是淘气行走的路程，哪段是笑笑行走的路程。
生：淘气家到相遇点是淘气行走的路程，从笑笑家到相遇点是笑笑走的路程。
生：我还发现，淘气和笑笑的行驶的时间是相同的，因为他们是同时走的，相遇时，同时相遇。所以行走的时间是相同的。
师：你的发现很又价值。
【设计意图】同学之间互相交流，相互启发，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，建构数学模型。从而为列方程做好了充分的铺垫。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。
活动二、思考并解决“出发后几分钟相遇？”问题
师：他们行走的时间是相同的，那么经过几分钟相遇？把你的想法写在1号作业纸上，写完后四人小组交流一下你的想法。
1、自主探究
2、学生在黑板上板书方程的解题方法。
3、汇报交流
①利用方程的方法解决问题。
a.师：说一说你是怎么想的？
生：我是用列方程的方法解决出发后几分钟相遇的问题。
解：设出发后几分钟相遇。列出方程（70＋50）x=840。淘气和笑笑是同时走的，
师：两人1分钟走的路程也就是他们的速度和。
生:用速度和再乘相遇时间就是她们走的总路程。列方程（70＋50）x=840师：她用的数量关系式是速度和×相遇时间=路程（板书：×
师：我们列方程解题的时候，设句中未知数的单位一般写成汉字，不用字母表示，避免和未知数混淆。
师：列方程解应用题算出答案后还要记得要……（生：检验。）谁来说一说你是怎么检验的？
b.师：这位同学列方程的是70x+50x=2600。这种方法，谁有问题要问他们？
生1：70x表示什么？50x表示什么？根据什么列出方程。
生2：70x表示淘气行走的路程，50x表示笑笑行走的路程。淘气行走的路程和笑笑行走的路程等于全程是840米。所以列出方程是70x+50x=840
②利用算术方法解决问题
展示台展示算术方法。
生：我是用算术方法解决的。我是根据“速度和×相遇时间=路程”，想到“路程÷速度和=相遇时间”，因为张华和李诚同时走的，所以在1分钟里它们一共走了（70＋50）。两人行走的路程是840米。用840÷（70＋50）就是求他们的相遇时间。
师：他由“速度和×相遇时间=路程”，想到“路程÷速度和=相遇时间”，通过逆向思考，列出算式2600÷（70＋60）求相遇时间。
【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。最后，通过多媒体的演示，加深对相遇问题两种解题方法的理解。
4、让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。
师：列方程和算术方法解答这道题，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。
师小结：求相遇时间用算式方法写起来简单，是逆向思维，思考难度大。方程方法写起来比较繁琐，是顺向思维，思考难度小。老师建议你们解决相遇时间的问题用方程方法，这样数量关系不容易出错。
课件显示：
算术：书写简单，是逆向思维，思考难度大。
方程：书写复杂，是顺向思维，思考难度低。
【设计意图】比较求相遇时间的两种方法的优劣，让学生掌握解决问题的技巧，降低思维的难度。
5、讨论：列方程解应用题的一般步骤。
师：四人小组讨论一下列方程解应用题的一般步骤。
汇报，课件出示。
①弄清题意，找出数量间的相等关系；
②确定未知数，写出设句；
③把未知数当做已知量，列出方程式；
④
⑤检验并写出答案。
【设计意图】讨论列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。
三、应用新知，扩展练习
1、列方程解答。
师：今天我们研究了列方程解决求相遇时间的问题，你学会了吗？我们来做这道题。
学生先独立完成，再汇报。
【设计意图】进一步巩固用解方程的方法，解决相遇问题。
师：求相遇时间同学们会解决了，看看这两题你会不会做？
学生先独立完成，再用展示台展示学生的方法，分析解题思路。
师；这些问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？
师小结：今天研究了两个物体相向运动的行程问题。生活中还有好多物体的运动都类似这种相向运动，比如说：对挖隧道，修建公路等等，它们不是相遇问题，但可以套用相遇问题的解题思路解答。
【设计意图】从文字叙述的题型抽象到线段图的题型，帮助学生将生活问题建构成数学模型，这种变式练习可以提高学生的解决问题的能力。从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面，沟通学生的知识结构。
3、拓展练习
师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。
小丽和小明家相距2650米。他俩约好周六8:00同时从家出发，相遇后一同去新华书店买书。小丽准时出发，每分走70米。小明起床晚了，比约定时间晚10分钟出发，每分走60米。他们几时几分相遇？
课堂上分析数量关系，留给学生课后完成。
【设计意图】练习设计层层递进，分层练习，因人施教。让学有余力的学生的思维得以训练。
四、全课总结
1、师：今天我们一起探究了相遇问题，你对相遇问题有什么了解和认识？
2、师总结
【设计意图】让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。
五、板书设计
相
速度和×相遇时间=路程
答：出发后7分钟相遇。
【设计意图】板书设计语言确切精当、言简意明，增强课堂教学的吸引力、启发性和感染作用；通过板书培养学生的分析能力、概括能力，帮助学生把握重点，理清思路。给人以凝炼之感，能起到“画龙点睛”、指点引路的作用。
首案编写
知识技能：
通过探究活动，经历调查、收集、整理数据的过程，巩固学生的位置与方向的知识。
过程和方法：
在活动的过程中，在系统的调查活动中，学生独立思考，合作，交流，培养收集、整理信息的能力。
情感态度价值观：
通过展示和交流，体会与他人合作求知的乐趣，感受数学在解决问题中的作用，体会数学与生活的紧密联系。
教学方法：
自主探究、合作交流
教学重点、难点：
调查和收集与设计长跑活动方案相关的材料。设计活动方案，并在活动中利用数的四则运算解决问题。
教学过程：
教师给出原始问题：为了增强体质，培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学决定组织开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计。其中要解决的问题有：
（1）调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米。（象征性长跑的总路程）
（2）调查学校所在城市到北京沿途的主要城市和城市之间的路程。
（3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计合理的活动方案。
（4）全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。
二、想一想、议一议、说一说
（1）读题，找“生词”和“关键字”。如“调查－距离”“马拉松”“合理－方案”“最佳活动方案”……分析讨论，明确这些词的意思。
（2）明确解决这个问题要用的数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的，但是“调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。可以组织学生讨论，如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。
（3）组织学生讨论，给出具体可行的解决问题的操作方案。例如，可以利用上网“谷歌地图”、“百度地图”在网上测量学校到北京的距离，也可以测量自行车的车轮周长和传动比，然后骑行计数来实际测量，当然还可以利用其他的效能工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？每人每天跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？
（4）学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。
路线
第1站
在这个阶段，学生要按照前面给出的解决问题的方案，具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。在这个阶段中，教师要努力注意观察学生的表现及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生的思考和创新，记录学生的真实解决问题的过程，发现其中的问题和生成的课程资源（如学生的困难点、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等），实施和落实过程性评价，进而具体落实课程目标的要求。
四、讲一讲、评一评
在学生通过自己的努力，基本上解决了预设的问题之后，综合与实践活动并没有结束，简单的教师评分常常会损失激励学生发展的动力和机会。收获的季节是不应该学浪费的，我们应该充分利用这个时机。首先，应该给学生一个表达、展示、冻的机会，在教师的组织下，让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获。同时，可以方便教师和学生通过报告过程来展示，了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价。
自我评价表
能设计合理的解决问题方案
在讨论中出了不少好主意
认真完成了小组交给我的各项任务
在交流反思中表达了不少独特的想法
主题：健康运动，快乐同行
时间：
方案：
首案编写
知识技能：
通过想一想、画一画、做一做、练一练等操作活动，发现平面展开图和立体图形的对应关系，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形
过程和方法：
经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。
情感态度价值观：
提高合作意识及与人沟通交流的能力。
教学方法：
动手操作、合作探究
教学重点：
教学难点：
课前准备：
教学过程：
设计意图：在这个情境中，教师提供具体的立体图形，让学生通过想象，再通过具体操作，使学生初步体会立体图形与其展开图形之间的转化。
二、探究折叠奥妙
（3） 汇报：关键是要确定小仓库的长和宽是多少，求出底面积，再用这个面积 乘100再乘100。或者先将长乘100，宽乘100，求出实际的长和宽是多少，再计算。
三、巩固应用 基础：
3．说一说你找相对面的方法。
小组合作交流，这节课有什么收获？
教学目标：
知识目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
能力目标体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
学情分析：学生已学过正方体、长方体的表面积计算，也有了合并、分割正方体、长方体的已有经验。
教学重点：探索多个相同长方体叠放最节约的包装方法。
教学难点：灵活、快速地找出最优的包装策略。
教学策略：让学生在小组合作.自主探索,在实践活动中探索出不同的包装基础上，引导学生观察、比较、交流，反思哪种包装方案最节约。体验策略的多样性，渗透节约的意识、发展优化思想。
教具安排：多媒体课件、糖果盒２盒、
学具安排：长方体每人1个、伊利优酸乳盒子每人1个。
教学过程：
创设“老师包装糖果盒”的情境，通过包装“给本节课优胜小组的礼物——１盒糖果”，复习长方体表面积计算，从而引入本节课。
二、自主探索，形成共识
（一）提出问题：包装２个糖果盒怎样包最节省？
（二）同桌利用学具探索包装的方案。
（三）全班反馈
（
（五）小组汇报，其他小组互为补充，形成共识并板书
（六）师生小结：包装多个长方体，重叠的面大，减少的面积越多，包装表面积就越小，从而更节约包装纸。
（一）包装3个糖果盒。
师出示3个糖果盒，问：这3个糖果盒怎样包装才最节约包装纸，为什么？（要求学生不计算，运用刚才的发现直接判断最节约包装纸的包装方法，并说明理由。）
（二）当当设计师——包装4盒伊利优酸乳怎样包最节省包装纸。
1．小组利用实物摆一摆，如何包装最节约包装纸,并说明理由。
2．小组汇报：把各小组确定的具代表性的几种包装方案展示于讲台。
3．小小辩论会：你支持哪种包装方案？说出你的理由，驳倒对方。
4．老师多媒体演示。
5．师生小结：包装时，要减少最大的面积，不仅要重叠最大的面，而且要重叠最多的面。
四、回顾总结
师：你能谈谈这节课你有什么收获、体会或者问题吗？
师：其实，生活中包装的学问还很多，希望同学们用智慧的眼睛去发现。
板书设计：
包装的学问
表面积之和—重叠的面积=包装纸的面积
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