加载中…《线段的垂直平分线》教学设计与反思
(2012-05-15 10:16:41)
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杂谈 |
教材分析
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。
线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。
在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
学情分析
由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。
教学目标
①探索掌握线段的垂直平分线性质及它们的应用。
②正确理解两条性质的关系,准确选择定理与方法,提高解决问题的能力。
③揭示数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。
教学重点、难点
线段的垂直平分线性质，作法及其应用
线段的垂直平分线定理、逆定理的关系
教学过程：
一.温故知新
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
二．新授
小明将足球从球门踢出时,希望足球在地面滚动中始终与球门的两根立柱底部A,B距离相等.他应该怎样做?你能帮助他出出主意吗?
已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?
证明(师生共同完成)（观察投影）
由学生类比角的平分线的性质得到下列定理的逆命题：
和一条线段的两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
归纳:理解定理与逆定理的关系：（观察投影）
(1)线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.
(2)和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是和这条线段的两端点的距离相等的所有的点的集合。
2.如图:
AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
探究：（观察投影）：如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。对吗？
三．线段垂直平分线的作法
例
如图：点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
（1）分别以点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C,D两点；
（2）作直线CD
CD 即为所求的直线
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练习:124页画五角星的对称轴,练习1
1.在南宁某公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.
2．A、B、C三个住宅小区不在同一直线上，吴忠市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.
三．课堂小结：（观察投影）
本课我们学习了线段的垂直平分线的性质与判定,这与以前学习的角平分线的性质与判定类似,我们可以联系起来一起记忆.这两种图形的性质与判定都使我们从用三角形全等来证明线段相等和角相等的繁琐中解脱出来,今后我们的证明和计算都会得到简化和快捷．
P126页 6，11，
教学反思：线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的.最后总结点O是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等.
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