如何正确运用乘法结合律和乘法分配律

    刚刚学完乘法的几个运算定律，看着学生们交上来的作业我忍不住感慨：乘法结合律与乘法分配律有那么难搞清楚吗？上课时，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了，可是等到做作业时却错误百出，如果隔开一天，等到明天的作业，那就更不用说了，个别同学甚至把那些运算定律全忘了，我总结了一下，学生常犯的错误有以下几点：

一．混淆乘法结合律和乘法分配律。

      由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，导致一些学生造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。乘法分配律是两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同一个数相乘，再相加；而乘法结合律是几个数连乘，改变运算顺序而已。如：

如：   88×25

＝（ 11×8）×25

＝（ 11×25）×（8×25）

＝ 275×200

＝ 55000

 88×25                                            

=（11×8）×25

＝（ 11×25）+（8×25）

＝ 275+200

＝475

面对学生这样的错误，我们老师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。同时，教师可让学生用两种不同的思路加以练习，以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解，即：

88×25                         88×25

＝（ 11×8）×25              ＝（80＋8）×25

＝ 11×（8×25）              ＝80×25＋8×25

＝ 11×200                    ＝2000＋200

＝ 2200                       ＝2200

二、乘法分配律的意义不是很理解

学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。往往会出现这样的错误：

（125+9）×8

=125×8+9

=1000+9

=1009

这里学生经常会忘记9去和8乘。因此需要让学生理解，这里是把（125+9）个8分成125个8加9个8。这里的9是9个8的意思。因此，需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。

三．运用了运算定律，计算过程却不一定简便。

简便计算无论从其外在形式，还是内在规律，都会给学生带来一种美的享受，同时也会使学生自发地产生一种强烈的意识——追求计算的简便性，认为只要是四则运算就一定要运用运算定律，其实有些四则运算用了运算定律，计算过程不一定简便。如：

38×（37＋63）

＝ 38×37＋38×63

＝ 1406＋2394

＝ 3800

这个题目中，学生只要细心观察一下就能发现按照运算顺序计算其实更简便。因此，在实际教学中，我们一定要让学生计算前先观察，以加深学生对简便计算的认识与体验。

那么，怎样让学生灵活掌握简便运算的方法呢？下面我想谈谈自己在教学中的一些心得体会。

首先教学生掌握运算规律，找准关系。小学数学中的简便运算方法很多，这些方法都与“和、差、积、商”的运算规律有着密切的联系。如：“凑整法”就是把复杂的数转化为整十、整百、整千……的数，通过变式或拆数等来达到简便运算的目的，从而提高运算速度。在学加法结合律时有道这样的算式 “375+103”，该题中可将第二个加数103看成100+3，利用加法结合律先算出375+100=475，再算475十3=478，这样学生非常容易就得出了运算结果；又如计算“125×32×25”这算式时，用笔算比较麻烦，还容易出现计算错误，我们不防利用乘法结合律，看到125就应想到它与好朋友8相乘得1000，看到25马上就想到它与好朋友4相乘得100，因此，将32看成是8与4的积，这样这道算式就改成125×8×4×25，学生一看很快就得出125×8×4×25等于1000×100，结果就是100000。还有一些算式可以利用减法的性质、除法的性质，使其运算更加简便。

    其次，掌握特殊数据的变化规律。要达到运算简便的目的，不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质、商不变的性质，还要掌握特殊数据的变化规律，才能提高学生的运算速度，更好地开发学生的智力。比如：“98×95+190”如果用笔算是比较麻烦的，不防将它变通为“98×95+95×2”再利用乘法分配律的逆运算形式，变为95×（98+2）得到95×100，结果为9500。

    再次就是帮助学生养成良好的简便计算习惯，培养应用意识。数学教育目标不仅强调知识的掌握、技能的形成，而且更关注学生数学意识、数学思想的培养。意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的，在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是那么简单的。如果每一个运算定律，都是学生通过自主探索研究得出来的，学生头脑中就会留下较深的印象，也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。在练习前让学生学会先观察，想一想可不可以用简便方法，长此以往，学生形成了一种习惯，题目中也许不必再出现“要用简便方法计算”的要求了。

同时我还教学生一些辨别的方法，把多个算式放在一起做对比练习，找到算式的特征，从特征出发解决问题。如：有相同的数的，有的是连乘的算式等等！

 

在学习用乘法结合律和乘法分配律简便计算后，综合运用中，孩子对这两种简便方法容易混淆。

如：（25×17）×4                  （25 +17）×4

=（25×4）×17                  =25×4+25×17

=100×17                        =100+425

=1700                           =525

这道题应运用乘法结合律。       这道应运用乘法分配律。

针对此种情况我采取了如下措施：

1、          理解乘法结合律与乘法分配律。

   乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

             字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

   乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加

              字母表示为：(a+b) ×c=a×c+b×c

2、          理解其各自的意义。

    （25 +17）×4

    表示42个4，可以转换成25个4加17个4。

        （25×17）×4

         表示25个17，再乘四。

3、          看符号，

只用一种符号用乘法结合律，交换乘数让能凑成整十数或整百数的结合起来就可以了。

有两种符号的就用乘法分配律。也可以说上面有加号简算时才能有加号。

 

 

附录笑话记忆：

 

我们以前培训的时候有个笑话把乘法分配律的字母表示讲成：
我爱爸爸，我爱妈妈 =    我爱爸爸和妈妈
25*4      +      25*11=    25*（4+11）

刚才我还在想,乘法结合律就象是兄弟几个(或同学几个),愿意和谁好就和谁好,但是乘法分配律就象是妈妈对孩子的爱,每一个都需要公平对待,公平分派,当然,也象老师对学生的爱,是公平\无私的

 

（80+20）×4，谁是它的好朋友？
80和20打着伞，一块去和4交朋友，4可最热情了，它和80握握手，又和20握握手，多公平啊。80和20高兴地把伞都丢掉了。