在情境中解决问题 在生活中运用数学 

一、案例描述

    两年前，我在同伴的帮助下对三下的《用连乘方法解决问题》进行了比较深入的研究。先后做了3次公开教学，取得较好效果，课后得到了专家的指点又有了新的感悟，下面就结合具体的教学片段来谈谈磨课的经历，与大家一起共享。

    在完成教学预案后我先后进行了六次课堂教学实践，由三个方正到三个奥运五环作为主题图，练习题由计算奥运由几个大项到数形结合的水立方与学校体育馆，经过不断地改进与完善，学生能较清晰地建立连乘问题的模型，并能应用模型解决一些简单的实际问题，找准了学生的学习起点与发展点。具体教学环节如下：

（一）创设问题情境，构建连乘模型

1、整理信息、提出问题。

（1）问：从图中你获得了哪些数学信息？

根据学生回答，出示信息：每个五环有5个圆环，每个圆环由20人组成，有3 个这样的五环。

（2）问：根据这三个信息你能提出什么数学问题？

 根据学生回答，出示问题：排列3个五环一共需要多少人？

2、生独立解题。

3、小组内交流想法。

4、组织反馈。

5、根据板书小结比较提升并揭示课题。

（1）师：通过刚才的小组交流，我们得出了这样3种方法。（课件出示3种方法）。

（2）观察这三种方法有什么相同和不同？

相同点预设：答案相同，都用乘法计算（揭题）

不同点预设：方法不一样。方法怎么不一样？第一种方法先求什么，再求什么？ 

（二）模仿、明晰、应用

1、独立解题：能用几种方法就用几种方法。

2、组织反馈：

（三）寻找生活中的连乘问题原型

要求学生找一找生活中能用连乘方法解决的问题，再解答。学生独立思考然后，找到了不同的原型。

（四）数形结合，不同角度 ，呈现方法多样化

1、看图一个水立方大约有几个学校体育馆的大小？

从三个角度看，用不同方法解决物体大小，体验方法多样化。

（五）拓展、解决综合性问题

要求学生自己分析信息独立解题。学生算好了，现场选择。

反馈时出现了下面两种不同的选择，每一种选择都让学生说说想法。

教师引导提炼：为什么第二家商店才是更好的选择。

    三、课后反思与分析

    1、解决问题的教育价值与本节课的目标定位。

    解决问题的教育价值是什么呢？让学生能够通过解决问题体会数学跟人类现实生活广泛的、密切的、自然的联系，通过解决问题改变学生的学习方式，根据具体的问题情景，寻找解决问题的策略；在独立地思考问题的基础上尝试与人合作。其核心就是促进学生学习方式的改变。总之，解决问题的教育价值归纳如下：①．解决问题能力的培养是数学教育的重要目标。②. 解决问题教学有利于学生数学基础知识的掌握及对数量关系的理解。③发展学生的应用意识，使学生体会数学的价值。④解决问题是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径。⑤解决问题的过程中学会与人合作，激发学习兴趣。

从解决问题的整体编排来看本课的教学目标的子目标比较多，想在一节课中做到面面俱到是不切合实际的，有所取舍，有所侧重地选择一两方面目标解决问题，是必要。通过对学生的调查和几次的教学实践发现，学生对连乘式题的计算技能掌握较好，对用连乘解决问题他们也觉得不难，甚至都会。那么，通过《连乘》的学习，我们能给学生什么呢？经过进一步了解发现，学生对连乘问题的数量关系是比较模糊的。所以，最终将教学目标定位在以解决问题为主，注重解题的策略性和数量关系的分析，而淡化了运算这块内容。选择怎样的学习方式引导学生感悟解决问题的策略，理解数量关系，对此我们也进行了一番思考。决定采用以学生自主探究为主，老师引导为辅的学习策略。同时尽可能调动学生的学习经验和生活经验，让学生主动探索解决问题的方法，提升学生梳理信息的能力，理解并掌握连乘问题的数量关系。

    2、建构模型，学会用连乘方法解决问题

    “数学是关于模式的科学。”《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。本堂课模型的建构主要从以下两个方面展开。

    （1）分析数量间的相互关系，提炼数量关系式

    由于把课定位在以解决问题为主，分析数量关系是本堂课一个重要的目标，所以整堂课我终始关注暴露学生的思维，始终强调你这种方法是先算了什么，再算了什么，谁听懂了，你是用哪条信息算出一个五环的人数，能不能再来说说……等等。旨在让学生通过说来理解每一种方法的数量关系，即我们可以先算出一个五环的人数再乘五环数，也可以先算出三个五环的圆环数再乘一个圆环的人数，还可以先算出一种颜色的人数再乘5种颜色。通过这样的分析学生清楚地知道了原来求三个五环有多少人我们可以这样去思考，为下面进一步探究作了较好的铺垫。在这个过程中老师不断的提炼，虽然不像传统教材那样死板地要求学生写出数量关系式，但经过老师的提炼，学生对连乘的数量关系有了清晰的理解。

对数量关系式的提炼也是这堂课在上之前就思考的一个问题，首先，要不要提炼？其次，提炼到什么程度？既不愿像老教材那样一定要让每个学生会写出数量关系式，机械模仿解决问题，又不想让学生糊里糊涂不知所以然地解决问题。所以本堂课采用“折中”的办法，在教学上主要以学生描述为主，老师适当进行提炼。例如，圈数乘每圈米数等于一共跑的米数……等等。并没有写出纯粹的数量关系式，实践下来发现效果还是比较好的，学生很乐于接受。

    （2）联系实际，寻找生活原型

    寻找生活原型主要目的有两个，一是想将今天学习的新知与生活紧密结合起来，让学生明白数学就在我们的身边；二是让学生能进一步建立数学模型。在赛课时很多同学都举起了小手，找到了不同的原型，列举如下：生1：小刚每天写5行大字，每行8个，一个星期（7天）一共写了多少个字？生2：1支自动笔2元，每盒10支，买5盒需要多少元？设置这个特定情境让学生明白数学源于生活，用之于生活，这个环节中学生思维清晰，表达正确，至此，建模基本成功。

    3、渗透解题策略，呈现解决问题策略多样化。

    解决问题策略的多样化主要体现在课中鼓励学生从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题。通过变换思路，实施变通，训练思维的灵活性，使学生不再受思维定势的影响，迅速触类旁通，举一反三，从而产生独特的见解。课中解决“7天一共跑多少米”“假设法” 的产生就充分说明了这一点，即，学生并不是受前面解答的影响，随意交换位置而得出400×7×2，学生精彩的表述让我欣喜。正是这样的引导，当最后一题信息量较大时，学生能自己处理信息，并采用不同的方法解决，开阔了思维。

在多种策略的体验中又充分强调基本策略，例如求三个五环一共有多少人？三种策略中先求一个五环的人数就是基本的策学生最容易想到，也最容易理解；而跑步一题则更明显，大部分学生都想到400×2×7（先求一天跑了多少米）这种方法，而极少同学想到400×7×2（假设法），学会用多种策略解决问题很重要，但选择自己最容易理解的方法同样重要，基本策略的掌握对学生群体来说尤为重要，现实意义更大。

    4、如何用好情景图，真正提高学解决问题的能力

    在新教材解决问题这一部分，有很多情境图，既有图又有文字。我在实际教学中，发现学生有时候会忽略情境图中所反映出来的数学信息，有时图和文又不能很好的结合在一起。我感觉学生在读懂题意和捕捉有用信息上存在问题：题目的呈现方式大多是都是图文并茂，用这样的方式来呈现众多的信息，学生不能够有效地提取出来，不能够准确地把图画信息转化成文字信息，有的孩子就把图画的信息遗漏了。学生要从情境图中，提取出有用的数学信息，来帮助理解题意进行解答。我觉得面对着问题，它不是单一的让学生去计算，而是富有挑战性让学生面对信息，面对信息当中呈现出的关键的地方引发学生的思维。这样学生在解决这个问题的过程当中就获得了思维的发展，换一句话说就是要在生活中运用数学。