说说规和矩

    “规”和“矩”发明于中国，是古人用来测量、画圆形和方形的两种工具。“规”就是画圆的圆规；“矩”就是折成直角的曲尺。尺上有刻度。古人说“不以规矩，不能成方圆”就是这个意思。

    作为测量与制图的工具，“规”和“矩”在中国很早就得到了应用。

    规矩发明的确切年代已无法查清，但在公元前十五世纪的甲骨文中，已有规、矩二字了。汉朝著名史学家司马迁著的《史记》中有这样的记载：夏禹治水的时候，是“左准绳，右规矩”，这意思是说，夏禹是左手拿着水准绳，右手拿规和矩进行测量，规划出治水方案的。说明在夏禹治水的年代(约公元前2000年)就有了规和矩这两种几何工具了。山东嘉祥县汉武梁祠的石室造像里就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的石刻。规，就是圆规；矩，是由长短两尺垂直组成的方尺，依然是现代木工常用的工具。女娲氏是伏羲氏的妹妹。

    规矩的使用，对于我国古代几何学的发展，有着很重要的意义。周代数学家商高曾对“用矩之道”作过理论总结：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。”这一段话，精炼地概括了矩的广泛而灵活的用途。“平矩以正绳”，是指把矩的一边放置水平，另一边靠在一条竖立的线上，可以判定绳子是否垂直。“偃矩以望高”是指把矩的一边仰着另一边放平，可以测量高度。“覆矩以测深”是把上述测高的矩颠倒过来，就能测量深度“卧矩以知远”是指上述深高的矩平躺在地面上，就可以测出远处两地间的距离。

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　　　　　伏羲氏手执矩，女娲氏手执规.gif

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　　　　　　　大禹右手执规矩，左手执准绳

　　孟子说，“离娄之明，公输子之巧，不以规矩，不能成方圆”。离娄是传说中一个目力非常好的人，能在一百步以外看清楚一根毫毛的末端；公输子就是鲁班。

    孟子的意思是说，即便有离娄的目力，有鲁班的技巧，如果不用圆规或曲尺，也不能正确地画出圆形或方形。

　　我们现在所说的“规矩”这个词，就是由此演变而来的。

　　《周髀算经》中叙述了周公与商高的一段对话，周公问商高：“大哉言数，请问用矩之道？”商高说：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远．环矩以为圆，合矩以为方…。”

翻译为现在的语言就是周公说：“数学真是了不起呵!请问怎样使用‘矩’呢？”商高答道：“把矩放平了，可以测定水平和铅直方向；把矩立起来，可以测量高度；把矩反过来倒置，可以测量深度；把矩卧于地面，可以测定水平距离；将矩环转一周，可以得到圆形；将两矩合起来，可以得到长方形．……”

    “平矩以正绳”，是指把矩的一边放置水平，另一边靠在一条铅垂线上，可以定绳子的铅直。“偃矩以望高”，是指把矩的一边仰着放平，可以测量高度。“覆矩以测深”，是把上述测高的矩颠倒过来，就能测量深度。“卧矩以知远”，是指上述测高的矩平躺在地面上，就可以测出远处两地间的距离。

    “合矩以为方” 意思是：把两个“矩”对起来就是正方形；“环矩以为圆” 意思是：在平面上先钉上两个钉子把直角三角形的“矩”倒扣在上面，直角三角形顶点的轨迹就是圆．如下图所示：

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过去丈量土地用“步”，“步”是古代的计量单位。古代的“步”非现代的步。

荀子《劝学篇》“不积跬步，无以至千里。”意思是：不一步一步走，没法到达千里以外的地方。这里的“跬步”就是半步，跬步就是跨一脚、跨一步。周代至汉代六尺为一步。

《孙子算经》里有记载：长度单位：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1步＝6尺，1里＝300步＝1800尺，240平方步为一亩，当时1尺＝ 23.1 cm。

到了唐代，尺有大小两种，大尺是社会上采用的，小尺是宗庙礼仪、星历等用的特殊用尺，1步＝5尺。后来逐步演变为1步＝5尺，1里＝300步＝1500尺。

    1929年《度量衡法》规定，长度单位：1 里＝150丈，1丈= 10尺，1步= 5尺；面积单位：1顷= 100亩，1亩= 10分= 60平方丈，基本换算：1公顷＝10000平方米＝15亩。一亩折合666.67平方米。

直到解放前，丈量土地时还是用“步规”，这种“规”，在山东民间有的地方叫“叉尺”，有的地方叫“五尺杆子”。它的两脚之间的距离是固定的，为五尺，也就是一“步”。使用的时候两脚轮流着地，转动起来很快。叉尺的形状如下图所示：

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　　民间有谚语云：“长一十六，宽十五，不多不少正一亩”，这是因为一亩等于二百四十平方步的缘故。