长期国债期货是利率期货中的一种，本文我们介绍长期国债利率期货，在以后我们还会介绍欧洲美元期货。

天数计算惯例：

  不同类型的债券计算利息的时候的计算方式有所不同，就美国的情况来说：

1.       长期国债： 实际天数/实际天数（期限内）

2.       市债和公司债： 30/360

3.       短期国债和其他货币市场工具： 实际天数/360

具体来说，假设目前是7月3日而本金为100的债券息票支付日为3月1日至9月1日，息票率为8%。则你在7月3日应该获得的利息是

1.       如果是长期国债：

    http://s1/middle/79c1d4a9hb1c180d04000&690

2.       市债：

        http://s6/middle/79c1d4a9hb1c1832cf0b5&690                 
即把每一月都看做30天来对待。

3.       短期国债：

                      http://s2/middle/79c1d4a9hb1c18655abd1&690

  对于短期国债来说，持有一年获得的利息是会超过8元的，因为一年是365天或366天。

国债的报价方式：

1.       长期国债：

     长期国债报价是以美元和1/32美元为单位的，也就是每次报价的最小变动是1/32美元，报价模式是 m-n,  其含义是m+n/32美元。不过这一报价仅仅是债券的净价，不包含自上一付息日以来所获得的利息。国债的现金价格=净价+利息。

2.       短期国债：

如果Y是还有n天到期的、面值为100美元的短期国债的现金价格，则报价为：

                         http://s2/middle/79c1d4a9hb1c18a2d26c1&690

于是n天的回报为100-Y美元，年化回报率为：

                           http://s14/middle/79c1d4a9hb1c18bfc2d3d&690

长期国债期货：

  长期国债期货合约的可交割标的物是任何期限距离合约交割月份第一天超过15年并且15年内都不可以赎回的政府债券都可以用于交割，不同的债券通过转换因子来调整价格。每份合约交割的债券的面值是10万美元，空头交割，考虑到利息的话，应该收到的现金为：
          http://s11/middle/79c1d4a9hef18f9fb8eba&690       （1）

现在有几个问题还需要进一步澄清：

1.       对于空头来说，有多种债券选择来实现交割，空头应该选择哪一种？

2.       对于一个债券来说，其转换因子应该怎么计算？

3.       理论上长期国债期货报价应该怎么计算？

我们逐一回答这些问题：

1.       对于空头来说，购买债券的成本为：

                         http://s4/middle/79c1d4a9hb1c194442de3&690

容易看出，（1）和（2）中的应计利息是一致的，因此对于空头来说，要选择使得

                           http://s10/middle/79c1d4a9hb1c1965cfb89&690

最大的债券来交割，此债券称为最廉交割债券。注意一点，要选择最廉交割债券的前提就是能够计算所有备选债券的转换因子。

2.       转换因子计算：假设所有期限的年利率为6%(这个是长期国债中的基准现货票面利率)，转换因子等于交割月份第一天对该债券的1美元面值的报价。为方便，债券的到期日和付息日都被近似到距离最近的3个月。

3.       国债期货的标的资产国债是向持有者提供已知收益的，所以其定价为

                                 http://s6/middle/79c1d4a9hb1c1988ad875&690
其中S是现货价格，即最廉交割债券的现金价格，Ｉ是期货有效期内息票利息的现值，ｒ是无风险利率，Ｔ是距离期货到期的时间。而根据（1），

                              http://s7/middle/79c1d4a9hb1c19d21c7c6&690

于是理论上标准债券期货价格的报价就可以计算出来，即

                        http://s15/middle/79c1d4a9hb1c19efbbe6e&690