随机事件的条件概率是概率论的重要概念之一，是概率论的理论基础，在理论和实践中都有重要作用. 从知识的角度看，由条件概率可以得到两个不独立事件的概率乘法公式和全概率公式，它们是求一类复杂事件概率的有力工具；从认知角度看，学会利用条件概率、全概率公式和乘法公式计算较复杂事件的概率，可以有效提高学生对概率的理解.

   新教材增加了全概率公式和贝叶斯公式（其中贝叶斯公式不作考试要求）的内容，要求结合古典概型，学会用全概率公式计算概率. 用简单事件的运算表示复杂事件，利用概率的运算法则简化概率的计算，这种思想方法具有普遍性. 全概率公式蕴含的数学思想是：如果某个事件B的概率不易直接计算，那么可以用与事件B有联系的n个两两互斥事件A₁，A₂，…，A_n分割事件B，然后利用加法公式和乘法公式求得事件B的概率，这个过程体现了化难为易的转化思想.

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订）》在“条件概率与全概率公式”一节中提出的要求是：（1）结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.（2）结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.（3）结合古典概型，会用乘法公式计算概率.（4）结合古典概型，会用全概率公式计算概率. 了解贝叶斯公式.

1.母题研究

3.教学建议

（1）通过典型实例帮助学生理解概念，培养数学抽象素养.

例如，在条件概率的教学中，给出具体实例的教学后，让学生抽象得到：事件A发生的条件下，事件B发生的概率本质上是在缩小的样本空间A上求事件B发生的概率.又如，在全概率公式的教学中，教师可提出如下三个问题：全概率公式的意义是什么？蕴含着怎样的数学思想？应用全概率公式能解决哪些问题？学生带着问题去学习，教师带着问题通过具体实例去教学、去引导学生探索和思考，这样学生更容易理解全概率公式.

（2）引导学生经历抽象随机试验的特征、推导分布列的过程.

教师要通过设计恰当的教学情境，让学生经历归纳概况随机试验的特征、推导分布列的过程，从而理解每一种分布列的本质特征，这对学生在面对实际问题时能否正确选择概率模型起着关键作用.

（3）培养学生的数学建模素养和数学运算素养.

通过变式探究，学生对问题的理解更加透彻，从而能够举一反三、触类旁通，同时也可以培养学生思维的广阔性和深刻性，以及数学建模、数学运算的核心素养.通过对母题以及变式试题的研究，我们不难发现这类试题的解题思路为：利用全概率公式推导概率的递推关系式——构造等比数列——求出通项公式.这类题型属于数列模型视角下的概率统计，值得重视.