中国高考评价体系提出基础性、应用性、综合性、创新性考查要求，2021年新高考II卷21题全面落实了这4个方面的考查要求，并在应用性上进行了重点探索.该题聚焦核心素养，关注数学应用，突出理性思维，考查关键能力，发挥了选拔功能. 该题属于函数模型视角下的概率统计试题，其倡导理论联系实际，学以致用，体现数学的应用价值.

1.母题研究

点评  该题以学校乒乓球比赛为情境，很好地落实立德树人的根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育.该题利用导数工具解决概率问题，考查了函数模型在概率统计题中的应用，考查的核心素养是数学建模和数学运算.

3.复习备考建议

函数模型视角下的概率统计试题创设真实问题情境，理论联系实际，聚焦核心素养，关注数学应用，突出理性思维，考查关键能力，发挥了选拔功能.我们从以下三点来谈谈在高三的复习备考中如何突破这一类试题.

(1)注重对历年高考真题的研究.

高考真题是高考命题专家智慧的结晶，很经典而且具有很好的代表性和预见性，是高三复习必备的素材.例如2018年全国I卷理科第20题，2017年全国III卷理科第18题，2016年全国I卷理科第18题，2012年全国课标卷理科第18题等都是以生活实际问题为背景，考查函数思想在概率统计中的应用.熟悉这些高考真题，对我们解决新的概率问题具有很好的借鉴与指导意义.

(2)掌握概率的相关知识与函数知识.

要做好一道综合题，需要掌握很多的知识与思想方法.要解决一道与函数模型有关的概率统计题，则需要掌握古典概型、概率分布（超几何分布、二项分布和正态分布）、随机事件的概率计算与数学期望、互斥事件与对立事件的概率计算等；此外还需掌握作差法比较两个数的大小，利用导数求函数的单调性、极值与最值等.

(3)聚焦核心素养，关注数学应用.

新高考对概率统计试题的考查更加关注数学的应用性，注重结合生活实际，创设真实问题情境，考查数学核心素养与关键能力.同时也综合考查了高中数学常见的数学思想方法.

作为一线教师，在平时的教学与高三的复习备考中，很有必要进行变式教学.通过研究一道经典的母题，让学生参与并领悟该题所涉及的背景、考查的知识点、思想方法与核心素养等，然后给出变式题，培养学生举一反三的能力.此外也要培养学生综合应用概率、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力，这样才能培养学生的综合能力与数学核心素养，才能适应新高考.

参考文献

[1]彭海燕，张瑞.概率统计的秘密[M].杭州：浙江大学出版社，2021.11

[2]李鸿昌，杨春波，程汉波.高中数学一点一题型[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2021.9