财务管理基础

 

（三）年内计息多次的问题

1.实际利率与名义利率的换算

在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。

（1）若每年计息一次，实际利率=名义利率

若每年计息多次，实际利率＞名义利率

老师手写：

80  80  80    1000        40 40 40 40 40 40   1000   0     1   2   3               0     1    2     3    1000                          1000   A                            B 1000                         1000 年利率8%                     年利率8%   3年                          3年 每年付息                    每半年付息

（2）实际利率与名义利率的换算公式：

1+i=（1+r/m）^m

其中：

i为实际利率：每年复利一次的利率；

r为名义利率：每年复利超过一次的利率

m为年内计息次数。

老师手写：

名义利率（r）                                    F 每期利率（r/m）                       4%    4%        0         1                                        1000 实际利率i=          = =（1+ ）m-1 1+i实=（1+）m    ？              m=4

【例11－24】年利率为12％，按季复利计息，试求实际利率。

 解答：

i=（1+r/m）^m-l=(1+12％／4) ⁴-1=1.1255-1=12.55％

老师手写：

0                      1 （1+ ）m-1

【例题26·单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（    ）。                                     

A．0.16％

B．0.25％

C. 0.06％

D. 0.05％ 

【答案】C

【解析】已知：M=2， r=5％

根据实际利率和名义利率之间关系式：

= （1+5%/2）²-1= 5.06 %

2.计算终值或现值

基本公式不变，只要将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。

【例11—25】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?
　　解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）^m-l

本题中r=10%，m=2，有：
　　i=（1+10%÷2）²-1=10.25%
　　F=10×（1+10.25%）¹⁰=26.53（万元）
　　这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为：
　　F=P×（1+r/m）^m×n=10×（1+10%÷2）²⁰=26.53（万元）

老师手写：

 

期利率= =5% （半年利率）              20个半年 F=10万*（F/P,i,n）             5%    20 =10万×（1+5%）20

【例题27·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）= 1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（　　）元。
　　A. 13382                              B. 17623

C. 17908                              D. 31058
【答案】C

【解析】第5年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）。

第三节  风险与收益

 

一、资产的收益与收益率

（一）含义及内容

资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。

                      利息、红利或股息收益

绝对数: 资产的收益额   资本利得

                              利（股）息的收益率

相对数: 资产的收益率或报酬率  资本利得的收益率

 

注意：如果不作特殊说明的话，用相对数表示，资产的收益指的就是资产的年收益率。又称资产的报酬率。

（二）资产收益率的计算

资产收益率=利（股）息收益率+资本利得收益率

老师手写：

 

资产投资收益率= 股票投资收益率=

【例11－26】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？

解答：一年中资产的收益为：

0.25+（12-10）=2.25（元）

其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。

股票的收益率=（0.25+12-10）÷10=2.5%+20%=22.5%

其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。

老师手写：

 

0.25  （12-10） 股票投资收益率==22.5%                                     1000×8% （1000-1100） 债券投资收益率=  =                          1100

（三）资产收益率的类型（６种）

种类	含义
实际收益率	已经实现或确定可以实现的资产收益率
名义收益率	在资产合约上标明的收益率
预期收益率（期望收益率）	在不确定的条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率
必要收益率（最低必要报酬率或最低要求的收益率）	投资者对某资产合理要求的最低收益率 当预期收益率高于≥投资人要求必要报酬率，才值得投资
无风险收益率（短期国债利息率）	无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率
风险收益率	因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益， 它等于必要收益率与无风险收益率之差 影响因素：风险大小；投资者对风险的偏好

注意：

1.预期收益率的计算

指标	计算公式
	若已知或推算出未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时	若已知收益率的历史数据时
预期收益率E（R）	E（R）=	=

（1）若已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时

【例11－29】某公司正在考虑以下三个投资项目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如表11-3所示。

表11-3                   投资项目未来可能的收益率情况表

 

解答：首先计算每个项目的预期收益率，即概率分布的期望值如下：

E（R_A）=（-22%）×0.1+（-2%）×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%

E（R_B）=（-10%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%

E（R_C）=（-100%）×0.1+（-10%）×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%

（2）若已知收益率的历史数据时

【例11－28】XYZ公司股票的历史收益率数据如表11-2所示，试用算术平均值估计其预期收益率。　

表11-2

年度	1	2	3	4	5	6
收益率	26%	11%	15%	27%	21%	32%

 　　

   预期收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）／６=22％

2.必要收益率的关系公式

必要收益率=无风险收益率+风险收益率

          =纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率

老师手写：

投资人要求的必要收益率=无风险收益率+风险收益率                            △          △   短期国债利率   纯利率+通货膨胀补偿率

 

【例题28·单选题】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为（    ）。
    A.3%和1.5%

B.1.5%和4.5%

C.-1%和6.5%

D.4%和1.5％

【答案】A

【解析】国债利率为无风险收益率，必要报酬率=无风险收益率+风险收益率，所以风险收益=7％-4％=3％；无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率，所以通货膨胀补偿率=4％-2.5%=1.5%。

老师手写：

投资人要求的必要收益率=无风险收益率+风险收益率                            △            △ 7%                 4%                 3% 短期国债利率 纯利率+通货膨胀补偿率                    2.5%       1.5%

3.注意各种收益率的含义

以上所讲的六种概念中，主要掌握两种：预期收益率怎和必要收益率。

【例题２９·单选题】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（　　）。

A.实际投资收益（率） 　　　　　B.期望投资收益（率）

C.必要投资收益（率） 　　　　　D.无风险收益（率）　　

【答案】B

【解析】期望投资收益是在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数。　

【例题３０·单选题】投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（　　）。

A.实际收益率     B.必要收益率     C.预期收益率        D.无风险收益率

【答案】B

【解析】必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率，必要收益率等于无风险收益率加风险收益率。实际收益率是指已经实现或确定可以实现的资产收益率。预期收益率是指在不确定条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。