分数与除法 教学设计

实验小学  赵立改

 

★    教学内容

教材第65页例1、例2，完成第66页的“做一做”，第一题练习十二第1、2、5题。

★    教学目标

知识与技能

（1）    使学生理解和掌握分数与除法的关系。

（2）    会用分数表示两个数相除的商。

过程与方法

（1）    经历分数与除法的关系的探究过程。

（2）    通过讨论比较，明确可以用分数表示两个数相除的商。

情感态度与价值观

（1）    培养学生的探索精神与逻辑推理能力。

（2）    渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

★ 教学重点：

理解归纳分数与除法的关系。

突破方法：讨论操作，比较归纳。

★ 教学难点：

用除法的意义理解分数的意义。

★ 教法与学法：

教法：引导操作，比较归纳。

学法：操作思考，理解运用。

★ 教学准备

多媒体课件。

 

 

教学过程	教学意图
一、问题导入 （板书课题：分数与除法） 在计算整数除法时，常常不能得到整数的商，这时就可以用分数来表示它的商，这是什么原因呢？	导入时让学生明确本节课要学习的知识。
二、学习新课 1.       感知分数与除法的关系。 （1）       出示练习题，列式并计算结果。 A.     讨论：这道题为什么要用除法计算？能否用分数表示每段的长度？ 【要求每段（每份）长多少，就要把 1米平均分成3份，用除法计算可以求出每段（每份）的长度，所以要用1÷3计算】 （按分数的意义来理解，把1米平均分成3份，每份是1米的1/3,也就是1/3米。） （1÷3表示把1米平均分成3份。1/3米也表示把1米平均分成3份，取其中的1份。从这点来看，分数和除法表示的意思是相同的） 教师：除法时表示“平均分”的结果，由于它们都是解决把1米平均分成3份，每段长多少这一问题，所以除法算式“1÷3”的结果与“1/3”之间是一种相等关系。【板书：1÷3=1/3（米）】 B.      对照板书，互相说一说，除法算式和分数结果为什么可以用等号连结。 （2）       完成例1，自学例2. A.     操作。把3个饼平均分成4份，看看每份是多少块，再把你分的过程告诉大家。 B.     学生交流。 （我把每个饼都分成4个1/4块，3个饼就得到12个1/4块，再把这12个1/4块平均分成4份，每份正好有3个1/4块，拼在一起是3/4块） （我是这样分的，先把3个饼叠放在一起，平均分成4份，取出1份拼起来，每个孩子分得3/4块） 教师：同学们还有不同的分法吗？好，请大家看屏幕： 课件再现上述两种分饼的方法，让每位学生弄清楚操作结果是怎样得到的，加深学生对3个1/4块就是3/4块的理解。 （3）       列式计算。 学生独立列式计算，根据分饼的操作，从意义和理解两方面理解3÷4=3/4（块） 揭示分数与除法的关系。 通过前边例题的学习，同学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？	通过自学与讨论让学生初步感受分数与除法的联系。       通过实践操作，汇报交流进一步让学生感受分数与除法的关系。     引导学生揭示分数与除法的关系。           在质疑中进一步理解。           用表格的形式使两者之间的区别与联系更加明确。

 

 

 

（当整数除法得不到整数的商时，可以用分数除法的商，如2÷5=2/5，4÷7=4/7等等） （在用分数表示整数除法的商时，要用除数 作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：被除数÷除数=被除数/除数） （在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，在分数中，分母也不能为零） 教师：如果用a、b两个字母分别表示被除数和除数,那么,你能不能用字母关系式来清楚地表示除法与分数的关系呢? 根据学生的回答板书:a÷b=a/b(b≠0) 我们已经知道了分数与除数之间的联系，它们之间有没有区别呢？分组议一议，要简要地说一说，分数与除法有哪些联系，有哪些区别。 学生回答，列表反映分数与除法的关系。   联系 区别 分数 分子 分数线 分母 是一种数也可以看作两数相除 除法 被除数 除号 除数 是一种运算
三、巩固练习 （1）完成教材第66页中间的“做一做”，请学生板演，说说这样填空的根据，再集体订正。 （2）独立完成练习十二第1题，学生板演。 （3）读练习十二第2、5题，理解题意，说一说第5题求每分钟走几分之几千米是什么意思，把之这两题的算式和结果直接写在教材上。	通过 练习个思考巩固本节课所学的知识
四、课堂总结 教师:分数与除法有些什么关系，大家一起回顾一下。 分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，因为除数不能为零。分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法时一种运算。 思考：5/6这个分数表示的意义是什么？还可以怎样理解？

 

 

 

 

★     板书设计

                         分数与除法

 

1

                                       被除数

 

 

3

   例 1  1÷3= （米）  被除数÷除数= ——

 

                                        除数

 

a

3

             

 

 

b

4

   例2  3÷4=—— （块） a÷b=—— (b≠0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

分数与除法的关系
                                     —— 说课材料

一、教材分析
  “分数与除法的关系”这一教学内容，是小学五年级下册，第四单元中第二小节的授课内容，本节课承接了分数的意义等知识，又为今后学习，单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，体会量与率的区别十分重要。
  本节课的指导思想是以培养学生动手操作能力，创新能力以及收集信息和处理信息的能力，发展学生空间观念。
    二、学情分析

在教学本课内容之前，学生已掌握了，分数的意义，知道了分数的产生等知识，具有动手操作的学习技能和小组合作探究的学习能力。通过对本节课内容的学习，要使学生具有领悟到分数与除法的关系，而且要感受到用分数来表示结果时量与率的不同之处。
本课材的内容是由以下几部分组成的：
    三、教学重点、难点

本节的重点是理解分数与除法之间的关系。而本节的难点是具体体会每一个商的由来，它具体表示的意义，也就是通过分数与除法之间各部分关系的教学，实际上要将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。本节课我采取利用具体实物，图形相结合的教学手段来进行教学。教学过程的设计采取在大量的数活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程，这也是我的教学特色。
    四、教学流程

在教学的进行中，要充分创设让学生主动探究的学习氛围，设计生动有趣，富有个性的数学活动，在学习中使学生获得有价值的数学，实实在在的学好基础知识，让每个学生通过学都得到不同程度的发展营造民主、和谐、活跃的学习空间，培养学生学习数学的能力。
针对以上的学生情况和教学设想，我设计了这样的课程。
   （一）．激情引入，自主建构。
    这一部分的目的是在已有的知识上学习新知识，让学生感知知识产生和发展的过程，为重点的落实，难点的突破铺路搭桥。（4）介绍分数表示除法的商的由来。
    （二）．在目标的递进中，获得积极的数学学习情感。
    这一部分的目的是在学生已初步建立了分数与除法的关系时，将数学活动变成师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程，遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性，挑战性和趣味性的数学活动。
   （1）出示例3：把3块饼平均分给4个孩子，每人平均分得多少块？
—— 首先请他们估算一下每个人应分得多少块？
      参考答案：
       A.半块     B.半块多   C.一块
——其次，拿出准备好的圆纸片，小组合作动手操作。
——最后展示分法：  一种是一个一个分        都是3/4 块
           一种是重叠起来一块分
   （2）课件展示全整的二种变化过程，引导总结3块饼的1/4是一块饼的3/4 ，列出完整的算式，并用分数来表示具体的结果。
   （3）在教授完例1和例2后，不忙于理论的总结，因为在这里学生都只是停留在表面的感性认识。那么教学设计为请他们观察黑板上的算式和结果，猜测分数与除法之间有什么关系，根据学生不同的认知情况，安排了大量的模仿练习，感性体验数学活动。
  体会当的不到整数结果的时候，用分数来表示他们的商，发现分数的分子是除法里的被除数，分母是除法里得出术，在总结完各部分关系与分母公式后，请他们推理一下，除法理由具体要求吗？（除数不能为零）那分数有没有要求呢？说一说理由，教师板书b≠0，引导进行验证从分母所表示的意义说明没有意义。
   （ 三）．掌握知识技能，实现数学思想的深入。
    结合本书的重点，难点，这一部分教学的目的要是学生理解并掌握，分数与除法之间的关系，并能在应用中形成一定的技能。在有层次的练习中，能体验到成功的快乐，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入。

（四）．画龙点睛，留下个性发展的空间。

课程的最后以学习目标进行提纲式小结，便于学生形成知识的网络，在次重申本节的重点和难点，培养学生质疑问难的好习惯教师引导思考练习一中每段的长度都不一样，为什么都各占钢管的  1/3   ？1/3   米和  1/3  有什么不一样？1/5块和1/5有什么不一样？要将分数与除法之间的关系从认识上、意义上、联系上进行一次升华。给学生一个完整的认识，为今后的继续学习留下个性发展的空间，释放无穷的潜能。
   五．板书设计。

第一部分为新授例题。   第二部分总结的分数与除法的关系知识。 
这样设计的目的再现了知识产生和发展的过程，体现了一切事物发展的本质特点，更重要的是渗透给学生，从实践中上升为理论，又用于指导新的实践，在实践中检验理论的真实性，从而树立从小爱科学的唯物主义世界观。

六、教学反思

   学生学习本课内容之前，已掌握了分数的意义，知道了分数的产生等知识，具有动手操作的学习技能和小组合作探究的学习能力。学完这节课的内容，将为今后学习假分数以及假分数化为整数或带分数做好准备。所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，十分重要。我在教学之前认为分数与除法的关系很简单，而在实际教学时发现并不是一个简单的问题。因此我把重点放在例题2，3÷4=（）（块）的探究上。学生在理解的时候，还真的很难得到3÷4=（）（块），开始都猜想是，可是在用饼去分，经历验证猜想的过程中，学生汇报：
  生1：我们小组是这样操作的，把一块饼平均分成4份，每人从中拿出1份，同样的方法分第二、三块饼，这样每人可以拿到3份，一共有12份，所以每人得到（）块。
  生2：我们认为是块，把12块平均分给4个人，每人得到其中的，所以块。
   生3： 我们先把1块饼看作单位“1”，平均分成4份，每人先拿其中的一份，有3个圆，那就是每人有3个1/4块是3/4块。
  生4： 把3块饼重叠的放在一起，然后再平均分成4份，每人拿其中的一份，里面也有3个1/4是3/4块。
  生5：我认为是1/4，因为我们是把3饼看作单位“1”平均分成4份。每人就得了1/4。

  从学生多样性的回答，我们看出学生的认知上引起了冲突，这是一个很可喜的现象，说明学生在操作中在思考了，同时也暴露出了学生在分数意义的理解上出了问题，得到的分数块，块在操作的过程中都没有出问题，问题在哪里呢？出在把谁看作单位“1”上，问题在对分数意义的理解上，这是难点。学生认为简单，实际上不简单，因此我们的教学必须重视学生的说理和交流。把重点放在3÷4=（）（块）上，我借助的是学生的动手操作，采取让学生之间的互相交流和辩论解决了学生认识上的难点。把重点放在3÷4=（）（块）上，需要注意的是：：在指导过程中，不能讲得太多，讲得过多，学生会越来越不清楚。
  紧接着从1÷3=1/3，3÷4=3/4，就让学生观察算式，去发现分数和除法有什么关系？部分学生从中发现了它们之间的关系，（有的学生也许是看书才得到的结论）。这时我就直接告诉学生它们之间的关系。这时有学生提出质疑：1÷3中的“1”是指一个饼，而1/3里的1是取的份数。那被除数怎么能相当于分子呢？最后我就给学生讲解：前面讲分数的意义时，把3/4理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，3/4也可以看作把“3”平均分成4份，表示这样的一份的数。从分数与除法的关系这个内容的教学我发现：学生的例子太少，没有说服力，为了学生今后学习中遇到问题上该如何解决，我们必须在常规的教学中去渗透数学思想方法，授人以 “渔”。于是教学中，在学生得到了3÷4=（）（块）后，不忙于理论的总结，因为在这里学生都只是停留在表面的感性认识。根据学生不同的认知情况，安排了适当的模仿练习，感性体验数学活动，促进学生对结果的深层次的理解。