第二节《动量守恒定律（一）》教学设计

三维教学目标

1.知识与技能：理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件和适用范围；

2.过程与方法：在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力；

3.情感、态度与价值观：培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。

教学重点：动量的概念和动量守恒定律。

教学难点：动量的变化和动量守恒定律的条件。

教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。

教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。

教学过程：

（一）引入新课

通过上节课的探究，我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。

（二）进行新课

1.动量（momentum）

（1）定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

p= mv 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。

（2）特点：

①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动。显然，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。

②矢量性：动量的方向与速度方向一致。

③我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向。

2.动量的变化量：

（1）定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则△p= p′－p为物体在该过程中动量的变化。

（2）注意：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ=mυ₂-mΔυ₁

【例1】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？若有变化，则变化了多少呢？

3.系统的内力和外力

（1）系统：相互作用的物体组成系统。

（2）内力：系统内物体相互间的作用力。

（3）外力：外物对系统内物体的作用力。

说明：两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以由m₁和m₂系统不受外力，或者说它们所受的合外力为零。

4.动量守恒定律（Law of Conservation of Momentum）

（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

（2）公式：m₁υ₁+m₂υ₂=m₁υ₁′+ m₂υ₂′

注意：

①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）；

②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；

③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）；

④条件：系统不受外力，或者所受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F_内＞＞F_外时，系统动量可视为守恒。

【思考与讨论】

【例1】已知某颗子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？请说明理由。

分析：此题重在引导学生针对不同的对象（系统），对应不同的过程在中，受力情况不同，总动量可能变化，也可能守恒。

子弹从碰到木块到进入木块的时间极短，弹簧未被压缩，这个过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。

子弹和木块一起压缩弹簧的过程中，三者组成的系统动量不守恒。

在学习物理的过程中，重要的一项基本功是正确恰当地选取研究对象、研究过程，根据实际情况选用对应的物理规律，不能生搬硬套。

【例2】质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在光滑水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，问：小孩跳上车后他们共同的速度？

解析：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。规定小孩初速度方向为正方向，则

相互作用前：v₁=8m/s，v₂=0，设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v′，由动量守恒定律得m₁v₁=(m₁+m₂)v′解得

注：数值大于零，表明速度方向与所选取正方向一致；反之，则相反。

【随堂反馈练习】

（1）一爆竹在空中的水平速度为υ，若由于爆炸分裂成两块，质量分别为m₁和m₂，其中质量为m₁的碎块以υ₁速度向相反的方向运动，试求另一块碎片的速度。

（2）小车质量为200kg，车上有一质量为50kg的人。小车以5m/s的速度向东匀速行使，人以1m/s的速度向后跳离车子，试求人离开后车的速度。

【板书设计】

第二节 动量守恒定律（一）

1.动量（momentum）

（1）定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。p = mv.单位：kg·m/s.

（2）特点：

①状态量：

②矢量性：

③我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向。

2.动量的变化量：

定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则 △p=p′－p为物体在该过程中动量的变化。

注意：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ=mυ₂-mΔυ_1.

3.系统的内力和外力

（1）系统：相互作用的物体组成系统。

（2）内力：系统内物体相互间的作用力。

（3）外力：外物对系统内物体的作用力。

4.动量守恒定律（Law of Conservation of Momentum）

（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

（2）公式：m₁υ₁+m₂υ₂=m₁υ₁′+m₂υ₂′

注意：

①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）；

②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；

③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）；

④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒。

【课后巩固练习】

1.物理学中把物体的质量与速度的乘积____________叫做____________。它是______量，它的方向为________。

2.两个或两个以上的物体组成一个力学系统，系统内两个物体之间的相互作用力称为___________，系统以外的物体对系统的作用力称为___________。

3.如果一个系统_____________，或_______________，则这个系统的_________保持不变，这就是动量守恒定律。

4.一艘小船相对地面以速度v₁向东行驶，若在船上以相对于地面的速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将（    ）

A．不变    B．增大    C．减小    D．改变方向

5.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（    ）

A.只要系统内存在着摩擦力，系统的动量就不守恒

B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒

C.只有系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒

D.只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒

6.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（    ）

A.动量守与恒、机械能守恒     B.动量不守恒、机械能守恒

C.动量守恒、机械能不守恒     D.无法判断动量、机械能是否守恒

7. 两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（    ）

A.p_A=6kg·m/s，P_B=7kg·m/s       

B.p_A=3kg·m/s，p_B=10kg·m/s

C.p_A=－2kg·m/s，P_B=14kg·m/s  

D.p_A=－5kg·m/s，p_B=18kg·m/s

8.两个小球在一条直线上相向运动，若它们相互碰撞后都停下来，则两球碰前（    ）

A.质量一定相等     B.速度大小一定相等

C.动量一定相同     D.总动量一定为零

9.甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞。碰撞前，甲球向左运动，乙球向右运动，碰撞后一起向右运动，由此可以判断（    ）

A.甲的质量比乙小       B.甲的初速度比乙小

C.甲的初动量比乙小     D.甲的动量变化比乙小

10.一人站在某车的一端，车原来相对于光滑地面静止，则（    ）

A.人从车的一端走向另一端的过程中，车向相反方向运动

B.人在车上往返行走时，车的运动方向保持不变

C.人在车上走动时，若人相对车突然静止，则车因惯性沿人运动的相反方向做匀速运动

D.人在车上走动时，若人相对车突然静止，则车也同时停止运动

11.某辆平板车车厢长度为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v₀向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，则此时车厢速度为（    ）

 

A.0                         B.v₀，水平向右 

C.mv₀/（M＋m），水平向右     D.mv₀/（M—m），水平向右

12.甲、乙两个物体在同一直线上同向运动，甲物体在前，乙物体在后，甲物体质量为2kg，速度是1m/s；乙物体质量是4kg，速度是3m/s.乙物体追上甲物体发生正碰后，两物体仍沿原方向运动，而此时甲物体的速度变为3m/s，那么乙物体的速度是多少？

13.质量为m的物体A，以一定的速度v沿光滑的水平面运动，跟迎面而来速度大小为v/2的物体B发生碰撞，碰后两个物体黏合在一起沿碰前A的方向运动且它们的共同速度大小为v/3，则物体B的质量是多少？

14.质量为M的气球下吊挂一架轻质绳梯，梯上站着质量为m的人，气球以v₀速度匀速上升。如果人加速向上爬，当他的速度达到v时，气球的速度为多少？