辩课进校园  全国第十七站

 

以问题教学改变“教与学”的方式

 

主持人：蒋徐巍

辩  课：钟长军  陈培群  陈洪杰

       王文英  徐  燕  张秋霞

       潘小明  陈春苗  杨爱军

             夏   权  顾春文

整  理：张秋霞

一、教者说课

蒋徐巍：刚才听了两节课。从课的内容看，这两节课是连续的课。第一节课是单式折线统计图，初步认识折线统计图；第二节课是复式折线统计图，在单式的基础上进一步学习。从参加对象看，今天的活动是由两个名师工作室携手参加,这是辩课以来的第一次。更为巧合的是，两个工作室都致力于“问题教学”的研究。因此,这次活动的主题就确定为“以‘问题教学’改变教与学的方式”。

第一环节，先请上课老师对上课内容和背后的设计思考作一个简单的介绍。

钟长军（江苏省太仓市新区第二小学）：我的这节课是紧紧围绕折线统计图点和线的作用展开的。我们提炼的核心问题是：点已经能表示数据的多少，为什么还要连成线？这个问题的提炼经过了我们反复推敲。因为折线统计图的主要价值体现在可以看出数量增减变化的情况，根据这种变化情况判断整体发展的趋势，并进行预测和判断。在试上的过程中，发现学生很难自己体会，往往需要老师刻意的追问后，才勉强得到。通过课堂观察，我们发现，学生是因为受条形统计图的影响，把“表示数量的多少”作为关注点，因此，我们认为把学生的视线从点吸引到线上,就能够突破学生之前经验的限制，跳出“数量的多少”这个框框。这时，“点已经能够表示数据的多少，为什么还要练成线？”这个问题就出现了。从今天这节课上我们可以看到，这一问题把学生的思路打开，让他们跳出数量去思考其他的问题。

另外，我想有三点说明：第一，在研究点的作用环节，我花的时间多了些，主要是让学生关注这个点所表示的数量包含两个方面的信息，一个信息来自于横轴，另一个信息来自纵轴，为后面的数对学习作简单的孕伏。第二，后移了条形统计图和折线统计图的对比，以此加深学生对折线统计图特点的认识。第三，关于数据分析不是通过专门设计练习，而是渗透在各个环节的问题中。

蒋徐巍：钟老师的这节课，以“有了点为什么有线”作为核心问题引出这节课。下面让我们一起听一下陈老师介绍这节课的构成。

陈培群（上海市闵行区教育学院）：我以平和的心态来上这节课，稍带好奇，不知道会遇到一群怎样的孩子，也很好奇在课堂上会遇见怎样未知的自己。上完课我很开心，因为我脑子中想得更多的是，如果孩子跟不上我的定位，我的目标将作怎样的调节处理，如果他们可以，我又往什么方向去发生，一节课后感受到孩子的变化。

这节课经过长时间的思考和研究。刚上时目标的定位：1.经历复式折线统计图产生的过程，能读懂复式折线统计图，体验其在比较描述数据中的作用；2.能根据复式折线统计图对数据进行简单的分析和判断，并能做出合理的推测，发展学生的统计意识和提高统计能力，感受统计对分析和解决问题的价值，感受数学和生活的联系。

课上，这些素材的选择经过了好多年。其中“吐鲁番气温”、“龟兔赛跑”等题目用在了考试内容上，老师和学生都很有兴趣，于是把他们作为了这节课的素材。这节课之前上的时候，觉得前半节课比较“冷”，当时在出示了两个城市的气温统计图以后，由老师自己提问题，哪些时间段，上海的气温高，哪些时间段吐鲁番盆地的气温高，一共提了三个问题，前一个一幅图就回答，后两个问题要关注两幅图，以抢答的形式教学。第一个问题很快就过了，第二个问题就慢了，回答得时候比较困难，感觉到了问题的存在。于是带着潘老师工作室的问题进行思考，当孩子想把两张表折叠在一起时，横轴和纵轴的格子一样，受到了启发。当你觉得比较烦，怎么简单，有就有，没有就没有。教师要做的，就是怎么把没有变成有，需要教学支撑。在前面折线统计图时，学生有意识的用数形结合的眼光去读图很重要。学生怎么想很重要，因此课上让学生自己提问。问题是生成于学生的，对于问题解决就有了内在的需求，于是有了例题的改变。

二、问题讨论

蒋徐巍：陈老师的内容是自己编的、是一个连续的内容。前面有单式的折线统计图。我想问陈老师，教学单式折线统计图和复式折线统计图时，在教学方式和侧重点上有什么区别？

陈培群：我认为是相对稳定，可能知识反映的重点不一样。我的复式折线统计图里也有学生在单式统计图里应该有的掌握。在钟老师的课中我也看到了。

王文英（江苏省太仓市新区第二小学）：这个问题很好，单式折线统计图和复式折线统计图在教学方式和过程中有什么侧重点？我想肯定是有侧重的。在上之前作了一个调查，我们以为学生应该对折线统计图很熟悉（可能我们学校的特殊生源），但是试上了三次，只有一个学生说在股票上见过。其他学生都表示没有见过。这就意味着我们在教单式折线统计图时把步子放慢些。要和学生一起把单式折线统计图的“点”和“线”的作用研究透。只有把读透了单式折线统计图，复式折线统计图的学习才能顺势而学。钟老师通过“点已经能够表示数量的多少，为什么还要练成线”这一核心问题，让学生较深的体会到折线统计图的作用和价值，这一核心问题的提炼非常准确。

陈老师的课很有特点，首先，她的设计很大气，给了学生一种观察事物的视角；第二，她注重培养学生的问题意识，不断启发学生自己发现问题；第三，她特别注重对学生解决问题能力的培养。如：“我们先来想一想，当你有了思路的时候再和同学说一说”等等，包括最后的“龟兔赛跑”的问题设计，都体现了对学生解决问题能力的培养。所以，我觉得她的这节课，给了学生足够的空间，给了学生研究的素材，还给了学生成长的等待。

陈洪杰：我想问钟老师，整堂课上下来，跟你试教时，学生的反应有什么不一样？哪些是预设上没有的？这堂课上出来的新的状态，哪些处理成功？哪些与预设不同，处理的不到位？

钟长军：学生对四张折线统计图的观察很到位，直接说到了点和线；第二个学生在对线的作用的体会也很棒，学生直接说到了趋势。课上通过只有点的呈现，通过边提问，边课件用线把点连接起来，学生通过观察就体会到了，我们的预设学生说不到趋势，可能学生只会说先上升再下降，今天学生直接说到了，是非常满意的地方。

然后在选择条形统计图和折线统计图时处理得比较急躁！应该在学生解决后，再点一点：第一张统计表描述的是四位同学的视力情况，是四个主角，只需要关注他们数量的多少,因此用条形统计图表示。第二张统计表反映的是一个人的变化情况，因此用折线统计图表示。这个应该在课上点一点，让学生更明确些。

陈洪杰：选择统计图是一个非常好的设计，可以培养学生对数据、对统计图，学生对知识的应用的背景的考虑，这是以往我们教学中比较缺的，孩子经常做的是，给他一个东西，他能够画表、画图，但孩子很少判断，什么时候该画表，什么时候该画图，这样的设计非常好，它也是可以迁移的。今天陈老师的课上有这样一个细节：你准备怎么解决这个问题，说思路，并预估方法是繁还是简。是说思路，而不是直接算、画，这一点非常的重要，孩子对知识点适用情景的敏感性。

钟老师说要点一下，我的想法，把四个同学的视力也呈现出折线统计图，让学生判断有没有道理。尽管有负面干扰，但如果呈现出来，是不是也是孩子们思考的东西，可以尝试一下。然后前面学生说到了趋势，很好。还有学生说到了点和线，这是预设到的，但是还有一个孩子说到了线条和数字，你怎么过掉了数字呢？所以我现在的问题是，如果要照顾到孩子说到了数字，你应该怎么处理？今天陈培群老师的课上，从单式到双式，陈老师在后面有回顾的。所以，钟老师，这个“数据”你准备怎么教？

钟长军：学生出现数据的话，应该……

徐燕（江苏省太仓市新区第三小学）：我认为，如果有数据，我们可以设想，钟老师在板贴时，点和数据应该结合起来看，从数形结合来考虑，点和数据应该结合起来看，点的作用就是为了描述数量的多少，数据不仅仅是数字，数据背后还有很多信息,这些就是我们需要培养学生的数据分析能力。

蒋徐巍：陈老师的课上学生也非常关注数据。但陈老师是更希望学生从形的角度来思考，陈老师的课上不停的让学生辨别数和形，在数形之间做转换。钟老师的课上，数据出来是很合理的。

王文英：因为学生对数很敏感，而对形不是很敏感的。钟老师为什么回避数据，因为点有两个含义，一个是从横轴上反应的，一个是从纵轴上反应的。一般纵轴上的是用数据来反映的，而横轴上的有的就不是用数据反应的，比如今天的例题上，横轴反应的就不是数据，有的两方面都是用数据反应的，有的一个是用数据，一个不是用数据的，可能今天课上没有一下子反应过来。

但是钟老师课上是应该要处理，让学生明确这个数据不是平时的数据，应该比平时看到的数据更加深远些，包括了两个方面，就是既要看横轴也要看纵轴。

蒋徐巍：陈老师你这节课上下来有什么补充的？有什么地方需要改进的？

陈培群：第一个问题时，怎么直观比较，解决问题简单。处理过快，有个学生上来讲，没有讲完整很快就下去了，可能影响了后面整体观察，对交叉点的敏感性，更多的孩子可能不知道；数形结合，孩子怎么样在具体情境中解决问题，兼顾数和形，比如说南方和北方城市的题目，还可以进一步教学，应该放一点空间给孩子，应该还可以生成问题。

潘小明（上海市宝山区第一中心小学）：我问陈老师，我们的核心问题是哪个？

陈培群：我想知道我们团队老师是怎么读的。

陈春苗（上海市青浦区佳禾小学）：陈老师的课以设计巧妙见长。陈老师核心问题是两张上海和吐鲁番温度统计图出来后，问题：哪些时间段上海气温高，哪些时间段上海气温低，让学生想解决问题的思路，思考你的思路是方便的还是繁琐的？

杨爱军（上海市青浦区华新小学）：学生在解决这个问题的时候迫使学生想办法把两张单式折线图重合在一起，单式到复式过渡的过程，在这个问题的驱动下，让学生自己想办法，在想办法的过程中，考虑这两张图的特点，对学生来说，是有挑战的，需要在对单式折线统计图深入理解的基础上，包括前期复习时相同的特点，横轴纵轴，为学生思路的拓展是有伏笔的，学生在理解单式的基础上想思路，与同伴进行比较、反思，在这个过程中解决了问题。通过这个问题引领了整节课的教学。

夏权（上海市闵行区华坪小学）：从教材组织上看。陈老师的复式不是直接呈现给学生，而是在单式的基础上自然而然的让学生经历单式到复式的过程，学生的问题产生了，怎么去解决，解决的过程中，使学生对前后知识有关联。

钟老师今天是单式折线统计图，单式之前学习了单式条形统计图，已经对数据敏感了。那今天学生对数据是敏感的。不用过于强调。这已经不是学生的阻碍了。钟老师很好的抓住趋势两个字。请问,一个同学说了趋势，是不是所有的学生都能体会趋势？这里面是不是要追问呢？

顾春文（上海市宝山区第二中心小学）：陈老师的核心问题：上海和吐鲁番两张图，具体比较中，你能提出哪些问题。有个关键词：比较。没有比较哪有问题，因此核心在这里：比较，形成问题块。

陈培群：我在备课时没有刻意想。

王文英：陈老师这节课的核心问题不是具体的某一个问题。复式折线统计图的价值，不单单是比较。有个非常好的设计，就是关于小胖的成绩，一开始，学生认为小胖最差的成绩是84分，可是在最后出示复式折线统计图后，恰恰84分是他考得最好的。这就是复式折线统计图它深远的意义的所在，比较是直观的意义。我认为这节课的核心问题是：复式折线统计图的价值到底是什么。

潘小明：王校的核心问题，课上没找到，学生没有提到，老师没有讲到。我好像不是很赞成。

王文英：核心问题有隐性的，也有显性的。如果陈老师在最后能稍稍总结下，学生会体会更好。

陈培群：王校说的是我这节课的核心所在。复式折线统计图应用价值的体会不想贴标签，更多的贯穿在题目中，后面教学中还会有。潘老师的核心问题较具体。

潘小明：这节课学生围绕着什么在思考，我想这个就应该是这节课的核心问题。我感觉哪个时间段上海和吐鲁番的温度比较。学生去思考，解决问题，我个人认为这是核心问题。但是我也有困惑，核心问题应该是统领整节课的，核心问题的要素，是基于学科的问题，是基于学生困惑的地方，是能够统领起整个的一堂课。如果假定那是核心问题，但出现得太迟。我在想着前面的东西是否可以简单些甚至去掉。我想问的是陈老师你为什么舍不得前面，在这里派什么作用？

陈培群：今天的课是非正常的教学，是借班教学，是没有衔接的两节课，所以前面的复习引入，如果是正常的教学，应该是一个很快的过程，在单式折线统计图中，如何用数形结合的眼光读单式折线统计图，学生应该有一个很好的养成，如果我正式上，这个头我是要用的，为后面作一个伏笔，这个时间长短和教学非正常有关。

潘小明：你的数形是为复式作迁移，埋下伏笔。一开始的菠菜、成绩的图分析，到最后的出示两幅图。那一开始的时候，学生就想到菠菜会中毒，没有想到可以冷藏，学生一开始就想到成绩起伏很大，想不到一次次试卷的难度系数不同，想不到班级整体看，是不是需要更高的一个层面，学生的思维品质。

提问钟老师,陈老师的课上，是从单式到复式的。钟老师课上，条形的到折线的，学生体会不是很深。陈老师的课，单式不行了到复式，是新知识是从旧知识上生长出来的。那么钟老师的课能不能也这样，条形的不行了引出折线，折线的不同在哪里，它特别的作用在哪里？从对比中产生冲突，产生需要，引入新课的探究，再到最后的比较，会不会更好？

钟长军：我在处理得时候没有凸显。先有条形，过渡到只有点没有线，其实就是想解决潘老师的这个问题。点已经像条形统计图的条形的作用一样了，为什么还要把点连起来？其实就包含了两点，一个是把条形统计图和折线统计图勾连起来，第二个“线”的作用又解释了条形统计图起不到的作用。

王文英：潘老师的意思是你能不能通过某个情景，发现条形统计图不合理，然后产生新的统计图形式，这个形式就是折线统计图。潘老师的意思就是这个过程能不能让学生更自主些，让学生发现这个问题。

蒋徐巍：这是两种引入的方式，钟老师的方式是给出数据，让学生表示数据，先是统计表，是学生学过的，条形统计图，也是学生学过的，然后钟老师在此基础上直接呈现折线统计图；潘老师的意思是不是从学生已有的基础上从对比上激发学生去学习折线统计图。这是两种不同的引入方式。大家在教学中是怎么运用的？

张秋霞（江苏省太仓市新区第二小学）：学生能不能从条形统计图的局限性从而产生学习新的统计图的需要？潘老师的问题问的很好，我们想的时候也思考过，但是怎么引入呢？这个素材的引入很是困惑，陈老师的课从单式统计图不能很好的比较，引入复式统计图，这是很自然的。然而从折线统计图到条形统计图,我们没有找到合适的素材,所以没有选择从折线统计图引入。那请教潘老师有没有好的方法？

潘小明：我在提问的时候，就在思考这个问题。课上，从“心跳”，为什么要从条形到折线。孩子们会对老师的行为作怎样的思考。如果没有把这些问题呈现出来，孩子会有怎样的问题。素材的选择确实是个问题。

我在想，剧烈运动心跳一下子提高，1500米跑后马上坐下来会有危险。他跑完后是不是要扶着他走，要扶多久？我就很想知道心跳的走势图的问题。我要想办法让学生产生问题，他有了问题才能学习。

张秋霞：如果说单式折线统计图是种子课，那么陈老师的复式折线统计图属于生长课。在生长课上，学生是容易萌发一些新问题的。我想请问潘老师，那如果学生发现不了问题，那么课堂上老师是不是需要一直等待？

我想问题教学的课堂，并不是所有的问题都要学生自己提出，教师设计有价值的问题，让学生去探索，这也未尝不可。

潘小明：种子课的种子是谁播下去的？老师认为种子非常重要。条形统计图已经能反映心跳了，干吗还要用折线？这条线有什么作用？能告诉我们什么？这就是这节课最本质的地方。

王文英：潘老师的想法很好。我们这节课，核心问题很清晰。我们也可以再作思考，能不能让学生来发现核心问题。

潘团队：钟老师课上，1分钟的心跳、2分钟的、3分钟、4分钟的……1分钟和2分钟之间的变化是怎样的？1分钟是一百十几，2分钟的时候是一百多少，两个点之间是怎么变化的？还是突然之间从1分钟的105直接到2分钟的100，1分钟的105问学生变化是怎样的？因为条形是看到这个点，好像是没有联系的，没有趋势的？

潘小明：1分钟是几跳，1分05秒是几跳？1分10秒几跳？1分15秒是几跳？……把一条一条都弄上来，出示很多很多的条，要反应这个问题需要画多少条？连条线不就可以看出来了吗？让学生发现只要用折线就好了，从这个角度思考就好了。

陈洪杰：我们怎样让孩子觉得，当我们把1分钟和2分钟连成折线的时候，中间的折线是个估计量。当1分半的时候，是不是连的这条折线的上下前后都无所谓，在现实的情境中，肯定不会出现很大的波动，所以折线统计图，当两个点一连的时候，就产生了一个新的功能，就是估计和预测的功能，而表格是没有这种功能的，它是基于现实生活中的一个前提，这个连线是假设的线，如果要得到真正的线，就得像潘老师说的那样，每一点取一个点，它可能就不是这样的一条折线，而是会有一些很小的折线，怎么让孩子觉得有估计的趋势，在心跳的这个问题中，问1.5分钟的时候心跳是多少下，我觉得可以问。1分钟110下，是一个时间段的量，这个速度可以理解成是个即时点的速度。在1分钟的时候它的速率是110,2分钟的时候速率是100，怎么估计1.5分钟的时候呢？一般理解在线的当中。有可能让学生体会新的东西产生了。这样就可以实现条形统计图到折线统计图的一个切入。

第二个我想说的是：表到统计图，核心的问题是何以会发生这样的进化？我们在课堂上教的时候要教折线统计图的时候，我就要教折线统计图的意义和功能，他的优点长处，在前面学条形统计图的时候，是不是也是这种逻辑，我们的条形统计图的好处长处，在学统计表的时候也说长处好处，我们在学新的内容的时候，就说前面的内容不好，变脸太快。我的意思是我们可不可以教他们一点上位的概念，孩子在数学课上会接触各种数据。对数据有不同的表征，对数据的表征回到现实生活中进行解释和运用。这堂课上位的概念就是对数据的表征、理解和运用。我试着概括出4个问题：1.什么事数据；2.干什么用？3.怎么呈现？4.为什么呈现。这是教所有的表格、条形、折线、复式的背后所隐形的一个问题串，如果我们这么统整的话，落实在教学上，可能会怎么样？今天钟老师的课上，心跳出示数据后，说我们可以用表格，条形统计图，当钟老师问还有其他方法吗？有孩子说到画正字。画正字不也是一个方式吗？就是说用什么方式的选择应该和干什么联系在一起，教学中如果把画正字也出来，甚至有其他的方法，多元的方法也出来，然后在前期的教学中，有这样一种：数据干什么用？怎么呈现？内容和形式渗透了，那么我们整堂课的推进，可以是“拖泥带水”的，这个拖泥带水是始终兼顾着学生更多的生成。包括后面让学生回答有什么用的时候，看出趋势，折线统计图是更方便画。我们学习某个东西的时候要等量齐观和沟通的时候，学生会更好的辨别。不同的统计图有不同的范围，定位上让学生更上一层楼。另外我们的教学结构上，从单式到复式，要有类推迁移。

前面追问陈培群老师的核心问题是什么，为什么追问？我们可能觉得课堂教学的结构就是一个环节一个目标，在这样的环节中应该有一个核心的问题，这个问题和下一个环节的问题，不管是问题的形式还是环节本身，界限是很明显的，但真正的教学，其界限是不明显的。钟老师的课和陈老师的课课堂推进的逻辑是不大一样的。陈老师的话有很多这样的话语：你们真会表达！说着说着就会说了！自己记录，用关键词记录，看得懂就行了！这就是在教一种方法，当孩子们有方法的时候，用自己的方法和老师的教学互动的时候，整个推进的时候，环节不是很清楚，找不大到核心问题，是一种思维的推进，陈老师的课上注重差异性，注重学生思维的表达。

蒋徐巍：台下的老师对刚才的问题想不想发言？

王晚登（太仓市横沥小学）：请钟老师和陈老师说一下给两个班级的孩子上课，你们给他们带来了什么？他们需要什么？学到了什么？

钟老师教给学生的东西特别多，学生学的东西很多，学生学得很扎实。如果非要像潘老师说的那样，陈老师单式不行了就复式了。我觉得我们的数学需要跳跃。钟老师的课学生已经知道了使用条形、使用折线，学生在课上已经知道了趋势，可以跳跃。线是怎么来的，一定要讲得那么细，有必要吗？讲多了就是高中的极限知识了。

陈培群：我比你更想知道今天的课堂给孩子带来了什么。我想让学生知道数学是有趣的，是需要思考的。

蒋徐巍：陈老师的课上学生的变化，从学生不会提问到会提问，陈老师带给学生的问题意识是很明显的。

钟长军：你的问题提得很好，很有深度。作为老师整个职业生涯都要思考。问题很大，需要一生思考。

陈洪杰：我知道这个学校很多都是民工子弟。从群的概念，很多学生的弱项就是表达，他们的自信和兴趣，在我们的课上给学生多一些表达自己的机会，让孩子们完整的说的机会，就像陈老师的问题串，就是让孩子们复述、让孩子们相互的评价，这样来表达，这是学生能带回去的。有一项研究说，老师讲孩子听，信息的接收度只有20%，但是孩子说给孩子听，他的信息接收度可以达到80%。今天我们可以带回去的，不仅有知识层面的东西，有操作层面的东西，视野要打开，让学生自己说，自己评价。到最后我们教的不是知识，知识必须要通过老师这样一个生命状态来进行转化，影响孩子的是有生命力的数学老师。

潘小明：这里面没有非要。就像我们课中出现得4个不同小朋友的视力和1个小朋友的视力，看哪个更适用就是更好。就像我们的课上哪个更符合实际就更好。这件事情需要我们共同去探讨。