《分数和小数的互化（1）》教学设计修改稿

教学目标

1. 通过自主探究，使学生理解并掌握分数与小数互化的方法。

2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。

3.通过观察、比较、推理等活动，培养学生观察、抽象概括的能力。

教学重点

理解并掌握分数和小数的互化方法。

教学难点

根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。

教学准备

课件。

教学过程

一、复习铺垫，引入新知

课件出示习题。

1.填空

师：这里运用了小数的意义，小数实际上是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式。

师：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？

二、自主探索，掌握方法

1.教学教科书P77例1:小数化分数。

（1）一位小数化分数

问题1：把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？

师：老师这里有一个问题，想一想，你会列式解答吗？

预设1：3÷10=0.3(m)

预设2：3÷10=(m)

师：请同学们观察这两种解决方法，这里的0.3米和十分之三米有什么关系?为什么？

预设1：0.3米等于十分之三米。因为解决的是同一个问题。

预设2：相等，都表示每段绳子的长度。

师：看来，这里的结果虽然用的是小数和分数两种不同的表达形式，但都表示的是每一段绳子的长度，所以是相等的。

问题2：把一条3m长的绳子平均分成5段，每段长多少米？

师：这个问题你又会怎么解决呢？请在学习单的背面写一写。

预设1：3÷5=0.6(m)

预设2：3÷5= (m)

师：善于动脑筋的你们请想一想，这里的0.6米和5分之3米又是什么关系？为什么呢？

预设：相等的。都表示每一段绳子的长度。

师：你表达的真清楚。

板书：0.3=        0.6=

师：怎样能较快地把0.3、0.6转化成分数呢？

预设1:0.3里面有3个十分之一，表示的是十分之三

预设2：0.6里面有6个十分之一，表示的是十分之六，（追问：怎么得到五分之三？）

预设：十分之六不是最简分数，还要约分，分子和分母同时除以最大公因数2，得到五分之三。

师：看来，0.3、0.6一位小数，都可以表示十分之几，你们真会学习。

（2）小数化分数的一般方法

师：老师这里还有一些小数，请大家动手试一试。

 

 

学生交流，归纳方法。

预设1：0.7里面有7个十分之一，写成十分之七

预设2：0.24里面有24个百分之一，表示百分之24，它不是最简分数，约分成25分之6.

预设3：0.123里有123个千分之一，表示千分之一百二十三。

讨论：怎样能较快地把小数化成分数？

预设：一位小数表示的是十分之几，两位小数表示的是百分之几，三位小数表示的是千分之几，可以直接换。

师生小结：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。

师：小数化成分数，需要注意什么呢？

预设：注意是几位小数，把分数化成最简分数。

2. 教学教科书P77例2:分数化小数。

（1）分数转化小数

师：刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？

 

 

 

反馈交流：

（1）：、怎样化成小数?

预设1：＝0.7，＝0.39，直接根据分母判断是几位小数，直接写出该数。

预设2：根据分数和除法的关系，=7÷10=0.7，＝39÷100＝0.39。

师：这两种方法你更喜欢哪一种？

师：当分母是10,100,1000，…的分数，怎样化成小数呢？

预设：分母是10,100,1000，…的分数可以直接化成小数。

（2）：、该怎么化成小数呢？

预设1：利用分数和除法的关系，＝3÷4＝0.75，＝9÷40＝0.225。

预设2：根据分数的基本性质，把4分之3的分子和分母同时乘25，等于100分之75，可以直接写出0.75。

师：当分母不是10,100,1000，…的分数，怎样化成小数呢？

预设：可以把分母转化成是10、100、1000。。。的分数再写成小数，

或者根据分数与除法的关系，写成分子除以分母转化成小数。

师：、该怎么化成小数呢？

预设：=2÷9约等于0.22

=5÷14约等于0.36

追问：为什么不把这两个分数的分母转化成是10、100的分数。

预设：不能转化，所以只能用分子÷分母计算。

师：谁来说一说这两个分数怎么转化成小数的？

总结：利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，结果一般用四舍五入法保留两位小数。

（2）分数转化小数的方法总结

讨论：怎样较快的把分数转化成小数？同桌讨论

预设1：分母是10、100、1000……的分数可以直接写成小数，分母有几个0就是几位小数。

预设2：有些分数可以转化成分母是10、100、1000……的分数，再转化成小数。或者用分子除以分母计算。

预设3：对于分母不能转化成10、100、1000……的分数的，就直接用分子除以分母。

师：你们总结的很全面。你觉得哪种方法把分数转化成小数都适用？

师：利用分数与除法的关系,用分子除以分母转化成小数。当除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

三、巩固练习

师：刚才我们学习了分数与小数互化的方法，下面我们一起来练一练吧！

1.把下面的分数化成小数(除不尽的保留两位小数）

2.课件出示教科书P77“做一做”。

师：请看题，把这6个数按从小到大的顺序排列起来。6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？

预设1：一是把分数化成小数进行比较。10分之9＝0.9，100分之43＝0.43，25分之7＝7÷25＝0.28，47分之13＝13÷47，除不尽，为了更清晰的比较，我保留三位小数，≈0.277。所以这6个数按从小到大的顺序排列起来是：0.25＜47分之13＜25分之7＜100分之43＜0.7＜10分之9。

预设2：六个数中，只有0.7和0.25是小数，所以我统一成分数形式进行比较。0.7等于10分之7，0.25等于100分之25，约分后是4分之1。异分母分数进行大小比较，还需要通分，这六个数的公分母是4700，这是我通分后的结果。通过比较，这6个数按从小到大的顺序排列起来是：0.25＜47分之13＜25分之7＜100分之43＜0.7＜10分之9。

师：将小数转化成分数比较大小时，方法比较多。可以一次性直接通分，也可以将容易比较数的先比较大小，比如先将前面5个分数化成分母是100的分数进行比较，再与最后一个比较。6个分数一次性通分找公分母有时比较困难。

师：大家可以根据题目的具体情况，选择合适的方法进行小数和分数的转化。

四、知识拓展。

课件出示教科书P79“你知道吗？”。

师：同学们，其实有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数，这当中又有什么奥秘呢？请大家自学教科书P79的“你知道吗？”。

师：通过阅读，你了解了什么？

师：，，，这些分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？为什么？

小组内交流讨论。

五、课堂小结

回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？