同平面内直线的位置关系

［教学内容］

《义务教育教科书》四年级上册第56、57页例1及相关内容

［教学目标］

1．引导学生通过观察、感知生活中的平行与垂直的现象。

2．帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

理解平行与垂直概念的本质特征。

［教学过程］

一、              画图感知，研究两条直线的位置关系

1、（课件出示“直线”）师：这是一条——直线（将直线进行旋转）现在呢？（生：还是直线）

师：直线有什么特点？（生：直直的、没有端点、可以向两端无限延长）课件演示延长。

2、师：刚才我们将这条直线从这样（手势：平、斜、竖），什么变了？

生：直线的位置变了、直线的方向变了

3、揭示课题：看来关于直线的知识非常丰富，今天我们就先来研究同平面内直线的位置关系（板书）

4、师（手拿一张白纸）我们把这张白纸看做一个平面，请同学们闭上眼睛，没有声音，静静地想象，这面变大了，又变大了，变得无限大。这时在这个平面上出现一条直线，又出现一条直线，你想象的两条直线会是怎样的？（给学生一定的想象时间）

师：现在你能把它画下来吗？请在同一张纸上画出你想象的两条直线。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

1、展示交流

选择具有代表性的作品展示

 

（1）      （2）     （3）   （4）   （5）     （6）      （7）

师：你能把它们按照一定的标准分一分吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。分好之后，小组派代表汇报，说说你是按什么标准进行分类的，怎样分类?学生可能会出现：第一种：分为两类:相交的一类,不相交的一类。

第二种：分为三类:相交的一类,快要相交的一类,没有相交的一类。

第三种：分为四类:相交的一类,快要相交的一类,没有相交的一类,相交成直角的一类。

根据学生的回答教师及时板书: 相交（告诉学生交叉，在数学上叫相交）

2、引导学生进行分类

师生共同观察以上几种情况,着重引导学生观察不相交的两条直线，通过想象直线是可以无限延伸的,课件演示使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出来。在交流中达成分类的共识：即相交的一类,不相交的一类。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

1、认识平行

（1）感知平行的特点

师指着平行线，问：这两条直线相交吗？

师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交？课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义

师：通过延长，这组直线确定永不相交。像这样，在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行（板书：互相平行）

师：你认为这句话中哪个词应重点强调？为什么？学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

谁来用自己的话说说什么是互相平行。质疑：为什么叫互相平行？

生说一说：a与b互相平行，a是b的平行线，还可以说b是a的平行线。

（3）介绍平行符号a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b

（4）举例说明生活中的平行现象

2、认识垂直

（1）感知垂直的特点

我们再来看看看相交的这一类，你发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角，还有的比较特殊，四个角都是直角）

师：怎么证明是直角呢？其它几个角呢？（学生用三角板、量角器测量验证）

（2）认识垂直的定义

师：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）谁来说说说什么是互相垂直？

当直线a和b互相垂直时，我们就说直线b是a的垂线，还可以怎么说？（a是b的垂线。）它们的交点叫做“垂足”。（电脑同步演示）

（3）介绍垂直符号

（4）举例说明生活中的平行现象

四、运用概念，巩固提升

1、下面每组直线中，哪组互相平行，哪组互相垂直？

2、折一折

（1）课件出示要求：a、一张长方形纸折一折，使折痕与长互相平行,并用记号笔画下来。

b、一张长方形纸折一折，使折痕与长互相垂直,并用记号笔画下来。

（2）谁愿意说说你是怎么折的?自己介绍。同伴介绍。

（3）你能再折出2条吗?画出来,标上直线a、b、c。它们之间有什么关系?

（4）在这张纸上你最多能折出多少条折痕和长平行或垂直？这些折痕之间有什么关系?

五、课堂总结

这节课,你有什么收获?(学生回答,教师完整板书.)

六、数学欣赏  

课件出示生活中的互相平行，互相垂直的现象。

 

同一平面内直线的位置关系

 

［教学内容］

《义务教育教科书》四年级上册第56、57页例1及相关内容

［教学目标］

1．引导学生通过观察、感知生活中的平行与垂直的现象。

2．帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

理解平行与垂直概念的本质特征。

［教学难点］

 多媒体课件、练习纸、三角尺、直尺、彩色笔（红色、蓝色）

［教学过程］

一、谈话导入，揭示课题

1、同学们，你们看过《西游记》吗？孙悟空有一件宝贝，可以变得越来越长，是什么宝贝？（如意金箍棒）

2、在咱们数学中也有一件宝贝，它可以变得越来越长，是什么呢？（直线）

直线有什么特点呢？（直直的、没有端点、可以向两端无限延长）课件演示延长。

3、揭示课题：今天我们就来研究和直线有关的知识（板书课题：直线的位置关系）要研究直线的位置关系，你觉得至少需要几条直线？（至少两条）

二、画图感知，研究两条直线的位置关系

1、想象：这个平面上已经有一条直线了，想象一下第二条直线可能会出现在哪里？想不想把你想象的这条直线画下来，请看清要求。

2、活动：用三角尺的一条边把你想象的那条直线可能的位置摆一摆，然后在最与众不同的位置上把第二条直线用红色的彩色笔画一画。

三、观察分类，了解平行与垂直的特征

1、展示学生作品

选择具有代表性的作品展示

 

（1）    （2）     （3）    （4）    （5）      （6）   （7）

师：为了便于交流我们给这些作品编上序号，我们一起来看一看，两条直线之间有这样位置关系的，也有这样位置关系的，你能根据一定的标准给它们分一分吗？同桌同学先讨论一下，待会儿派代表来说一说。

2、反馈交流

谁愿意来说一说你们小组是怎样分的？（把学生的分法先写在黑板上）

第一种：分为两类:相交的一类,不相交的一类。

师指着1、3、6（相交这一类）问：为什么把它们分一类？你是怎么想的？像这样两条直线相互交叉，在数学上称为相交，它们相交的这个点叫做交点。（板书：相交、交点）

师：刚才这位同学根据两条直线有没有相交分成了两类，1、3、6相交的一类，2、4、5、7不相交的一类。

你们都是这样分的吗？还有不同的分法吗？

第二种：分为三类:相交的一类,快要相交的一类,没有相交的一类。

对于这种分法，你们有什么意见吗？

如果有学生说4、7号是相交的，老师追问:你是怎么看出这两条直线能相交的？

得出：直线是可以无限延长的，快要相交的一类实际上也是属于相交，只是我们在画直线时，没有把直线全部画出来。（课件演示）

第三种：分为四类:相交的一类,快要相交的一类,没有相交的一类,相交成直角的一类。

相交成直角是相交的特殊形式。

小结：看来在纸上任意画两条直线，可以有相交和不相交两种情况。

四、归纳认识，明确平行与垂直的含义

1、认识平行

（1）感知平行的特点

师指着平行线，问：这两条直线相交吗？

师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交？课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义

师：不管怎么延长，我们发现这两条直线永远都不会相交，而且两条直线之间的距离都是相等的。像这样，不相交的两条直线，叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行（板书：互相平行）

如果给这条直线标为直线a，另一条标为直线b，我们可以说：直线a是直线b的平行线或者说直线b是直线a的平行线，也可以说成直线a和直线b互相平行。

谁能用刚才的话说一说？

师：同学们记忆力真强，那我说直线a是平行线，对吗？那应该怎么说？

师：对了，我们说的互相平行，是指两条直线的位置关系，不能只说某一条直线是平行线。

（3）介绍平行符号：上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，（师边板书边说：读作a平行于b

（4）刚才大家学得很认真，下面来考考你们。

练习：下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？

重点理解“同一平面”

看来，我们说不相交的两条直线就互相平行，必须要有一个前提条件，这两条直线要在同一个平面内。（同一平面内）

2、认识垂直

（1）感知垂直的特点

我们再来看看看相交的这一类，两条直线相交后，除了形成交点，还形成什么？（都形成了角）

根据角的不同，可以怎样分？（生：相交成锐角的分一类，相交成直角的分一类，相交成钝角的分一类）

师：你们同意吗？相交成锐角的，换个角度看，它们也相交成钝角了，那么它们可不可以归为一类呢？

师：你怎么知道这两条直线相交成直角，用什么方法验证？（课件演示用三角尺量）其它几个角呢？

（2）认识垂直的定义

师：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）谁来说说说什么是互相垂直？

当直线a和b互相垂直时，我们就说直线b是直线a的垂线，还可以怎么说？（直线a是直线b的垂线。）它们的交点有一个特别的名称叫垂足（一起读）。

为什么有这么特殊的名字呢？

课件出示图片（解放军立正站队），配合图片介绍：这是因为我们中国人自古以来就讲究做人要顶天立地，当一个人直立于地面的时候，人和地面就互相垂直。我们的脚又称为足，所以脚和地面的交点就称为垂足。记住了吗？

（3）介绍垂直符号：上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥

b，读作a垂直于b 。

过渡：通过大家的努力，我们一起研究了同一平面内直线的位置关系，有平行关系的，有相交关系的，相交里又包含互相垂直这种特殊情况（画圈分类）。接下来，老师就来检验一下你们的学习成果，有没有信心？

五、运用概念，巩固提升

1、手势判断，对的打“√”，错的打“×”。

2、判断每组两条直线的位置关系，把序号填在合适的圆圈里。独立填写

3、折一折

（1）课件出示要求：

a、一张长方形纸折一折，使折痕与长互相平行,并用红色的彩色笔画下来，标上直线a

b、一张长方形纸折一折，使折痕与长互相垂直,并用蓝色的彩色笔画下来，标上直线b。

（2）谁愿意说说你是怎么折的?自己介绍。同伴介绍。

（3）你能再折出2条吗?画出来,标上直线c、d等。它们之间有什么关系?

（4）在这张纸上你最多能折出多少条折痕和长平行或垂直？这些折痕之间有什么关系?

六、课堂总结

这节课,你有什么收获?(学生回答,教师完整板书.)

七、数学欣赏

其实垂直和平行就在我们的身边，我们一起来找一找生活中的垂直与平行。（课件出示生活中的互相平行，互相垂直的现象。）

 

 

《同一平面内直线的位置关系》评课稿

听了钱老师上的《同一平面内直线的位置关系》，让我耳目一新，受益匪浅。

这是一堂图形与空间领域的概念课。钱老师充分认识到了这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上进行教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。钱老师对此部分教材进行认真地研读，参透了教材的编写意图，所以才造就了如此平实、朴实、扎实、高效的课堂。下面我就择其课堂的几点简单谈谈自己的点滴感受。

亮点一：创设了纯数学的引入, 用数学的魅力感染学生

本节课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入了纯数学研究的氛围，以空间想象为切入点，让学生想象数学中的直线就像孙悟空的金箍棒一样可以变得越来越长，既可以向两端无限延长。接着再想象一下在无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，让学生把他所想象的这两条直线的样子画下来，然后再进行梳理和分类，这样设计是学生对直线的特点有了初步的认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系能更原始的展现出它的丰富想象力，这样的教学设计既节约了时间，又有助于学生直接学习数学，尽快进入学习状态。

亮点二：本课以学生为主体，重视学生知识的自动生成，突出数学课堂教学的发展性。

本节课以分类为主线，让学生先任意画两条直线，然后提问：“你能根据两条直线的位置关系对所画的直线进行分类吗？”学生通过讨论、汇报交流发现在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两类，这是学生认识垂直与平行的自动生成的第一步，紧接着钱老师又提问：“从两条直线相交的角来看，我们还可以分类吗？”学生再次通过议一议、量一量发现两条直线相交的角可以分为成直角和不是直角的两类。从而理解两条直线互相垂直的含义，这种由“点”到“面”的研究，学生不但学会了什么叫垂直与平行，更让学生懂得了“分类”这种数学思想去发现问题、分析问题、解决问题。体现了课堂是学生发展场的有效课堂。　　

亮点三：本节课突出了实践性和生活性

让数学回归生活、又服务于生活。使课堂教学成为学生的生命性有效课堂。　　本节课无论是探讨垂直还是平行，始终通过学生用直尺画一画、三角板的直角量一量等方法去进行发现验证，让学生体验到实践出真知的真正含义。

钱老师还能重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。教学完平行与垂直两个概念后，钱老师引导学生从观察运动场情景图，了解像单杠、双杠等就蕴涵平行与垂直的原型。使学生发现“平行与垂直”在生活中时时能看，处处能见的，学生直观看到真实的世界中的“平行与垂直”，加强学生的感性认识。

    这样的教学设计不仅体现生活数学的本质，而且能对学习的知识产生兴趣，体会数学源于生活，运用数学知识解决生活中问题的乐趣。

 

 

 

 

 

评课人：张小群

 

                                                     2014-11-25