数形结合  明晰算理  生长算法

人教版三下《口算除法》教学活动课例

                               平阳县昆阳镇第一小学       徐小巧

【教材分析】

小学阶段，整数口算除法的教学集中在二、三、四年级，主要分成三大块状结构：一是表内除法，二是除数是一位数的口算除法，三是除数是整十数的口算除法（见表1）。而本节课要学习的除数是一位数的口算除法，是在学生已经掌握了表内乘法和相应除法，掌握了用乘法口诀求商方法的基础上进行学习的。通过学习让学生理解口算算理，掌握一般的口算方法，从而进一步提高学生的计算能力，为学习后续的笔算除法和除法的估算奠定知识基础、思维基础和活动经验。

 

例1是教学一位数除整十、整百、整千数（首位能被整除）的口算，例2是一位数除几百几十（首位不够除）的口算，主题图创设平均分手工纸的情境贯穿整个小节的始终，并将手工纸设计为10张一沓，1盒有10沓，为学生理解算理提供直观支撑。

【学情分析】

学生已经掌握了除法的意义，掌握了表内乘除法，一位数乘多位数的口算方法，这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。本节课有部分孩子都已经能正确口算了，面对学生已经知道“答案”时，我们更需要思考：有多少学生真正理解要学习的内容? 学生往往停留在“事实性水平”的理解上，可能只“知其然”不知“其所以然”。因此，理解并准确叙述算理是本节课的难点。在教学中要借助多元表征理解算理，沟通算理算法。

【教学目标】

1、结合具体情境、借助多元表征引导学生在交流中理解一位数除整十、整百、整千数的算理，掌握算法。

2、经历观察操作、比较、分析和归纳的过程，将表内除法知识迁移到口算除法中，培养学生的迁移类推能力、语言表达能力及初步的抽象能力，发展数学思维。

3、在探寻口算除法方法背后的道理的过程中加深对数学的理解，激发学生的学习兴趣，培养学生的创精神，积累数学活动经验，渗透模型思想和转化思想。

【教学重难点】

教学重点：理解一位数除整十、整百、整千数的算理，掌握算法，能确口算。

教学难点：理解一位数除整十、整百、整千数口算的算理。

【教学过程】

一、开门见山，揭示课题

今天这节课我们要开启第二单元一起来学习第一课      口算除法。

二、理解算理，感悟算法

（一）自主探究，感悟算理

1、在解决美术老师分手工彩色纸中的问题中探究60÷3的算理

师：60÷3等于几，你会算吗？

反馈插入学生音频：

生因为20×3=60，所以60÷3=20。

评价：这是想乘算除的方法，让学生感悟可以把新知识转化为旧知来解决。

生把60÷3当作6÷3来算，再在得数的末尾添上0。因为6÷3=2，所以60÷3=20。

2、活动一：多元表征，感悟算理

 

 

 

 

 

（1）学习任务：尝试用图来解释说明为什么可以把60÷3当作6÷3来算？

（2）预设反馈，插入学生音频：

生把1捆小棒看成1沓纸，6捆就有6个十，平均分给3个同学，每人分到2捆是2个十，就是20。

生一个长方形表示1沓纸，也就是1个十，一共有6沓，平均分给3个同学，每人分2沓。6÷3=2（沓），也就是6个十除以3等于2个十，就是20。

生在计数器上拨一拨，用十位上的1颗珠子表示1个十，6颗珠子就有6个十，平均分成3份，每份就是2颗珠子是2个十，也就是20.

 

 

 

 

 

（3）指导策略：仔细观察这几幅图，你发现了什么？

（4）小结：经过画图，我们明白了用6÷3=2 来思考的道理。这些图虽然不同，但都表示了同样的口算方法。把60÷3看作6个十除以3等于2个十。现在我们不但会算了，还从图上找到了这样算的道理。

【设计意图】学生凭已有经验感知，根据已有的知识表象，归纳抽象出算法。通过引导学生尝试说理，说不清、道不明时，引导学生通过画图解决问题，洞察“表面算法”背后的“深层算理”，通过事理沟通算理，通过多元表征让算理直观化，从而促进学生对算理的理解，逐步培养学生的抽象思维。在想算法和明算理的过程中，动作表征与语言表征相结合，最后在描述算理中抽象算法（直接0不看， 想口诀），从而主动建构口算除法的知识链。

（二）迁移类推，强化算理。

1、过渡：根据刚才的学习经验，你觉得600÷3等于多少呢？

    

 

 

 

 

预设：600÷3=200。

2、师：结果是正确的，你是怎样口算的？ 自己说一说。

把600看作6个百，6个百除以 3等于2个百，就是200，所以600÷3=200。

先算6÷3=2，再在2的末尾添上两个0。

【设计意图】利用学习60÷3 的经验，学生通过独立思考、尝试解决、交流讨论等方式实现知识的迁移，强化算理，明白算法， 促进了迁移类推能力的发展。

（三）辨析比较，沟通联系。

1、过渡：让我们借助计数器再来理一理刚才思考的过程，600÷3=200，60÷3=20，6÷3=2我们都已经会表示了，那6000÷3呢？

预设：在千位上拨6个珠子表示6个千，除以3就是2个千，就是2000。

2、仔细观察，你有什么发现？

 

 

 

 

（1）预设反馈：

  相同点：都把6颗珠子平均分成3份，每份是2颗珠子。也就是6÷3=2。

不同点：在不同的数位表示的意义不一样，末尾添0的个数也不一样。

（2）指导策略：它们有什么相同和不同的地方？

（3）小结：算式不同，但都表示把6个珠子平均分成3份。看来，借助6÷3=2 来思考确实是有道理的。6颗珠子所在的数位不同，表示的意义不一样，写出来的算式也就不一样。看来，我们可以把今天所学的整十、整百、整千数除以一位数的口算除法转化为以前学过的表内除法来计算。

3、6÷3=2除了可以计算这3道算式外，你觉得它还可以计算哪些算式呢？

        

 

 

 

    预设：60000÷3=20000

6颗珠子除了可以在这3个数位上，还可以在比千位更大的数位上，甚至还可以在比个位小的数位上。只要是把6颗珠子平均分成3份，每份2颗。都可以用6÷3=2来计算。

【设计意图】借助计数器对算式进行表征和整理，沟通数与形的联系，建立表象，激活学生的认知经验。通过比较不同的算式为什么都可以用6 个珠子表示，它们所表示的意义是否一样，从而真正理解算理的本质，积累数学活动经验。引导学生把珠子从这四个数位拓展到比千位更大的数位或比个位更小的数位，引导学生深刻理解本质只要是把6颗珠子平均分就可以借助6÷3=2来算。进行适延伸，概括算式本质。

（四）解决问题，提升思维。

1、活动二：自主探究，归纳算法

 

 

 

 

   （1）活动要求：列式解答 说说你是怎么算的，并用图表示除口算方法。

（2）预设反馈：

这一盒里面有10个十，那么120就可以看成12个十，12个十除以3就是4个十，就是40。

因为12÷3=4，所以120÷3=40。

到计数器上拨一拨，1个百就是10个十，所以120可以看成12个十，12个十除以3就是4个十，就是40。

（3）关键问题：从图中你找到12个十了吗？

 

 

 

 

 

（4）小结：一位数除几百几十的口算方法和一位数除整十、整百、整千数是一样的。

【设计意图】以解决问题的方式呈现例2，通过自主解决问题培养学生的观察能力、语言表达能力和概括能力，并借助图形直观强化算法背后的算理的再感悟。

三、巩固练习，内化提升。

1、算一算：看谁算得又对又快。

      

 

（1）观察这些算式有什么特点？思考：这样的算式商会有怎样的规律？

（2）完成计算，仔细观察算式的结果，又有什么新的发现？

 

 

 

（3）如果是                 ，这时商的末尾有几个0吗？那如果是

呢？

（4）对比：被除数末尾都是100个0，为什么商末尾0的个数不一样？

预设：因为3 除以5 不够除，所以要用30 除以5，那么100个0中有1 个0要参与运算，只剩下99 个0。

2、猜一猜：    的后面藏着几？

 

 

 

  

3、用一用：解决生活中的数学问题

 

 

 

 

【设计意图】一定量的基本练习促进了口算技能的形成，同时通过观察、比较培养学生的观察能力、分析能力及表达能力，发展学生的思维。通过交流商的末尾有多少个0 的思维碰撞，呈现学生的思维火花，进一步加深对算理的理解并巩固了算法。

四、感悟思想，理法共生

1、静静回顾这节课我们学习了哪些知识？

2、小结：一位数除整十、整百、整千数的口算可以转化为表内除法，这样口算既简单又方便。数学知识之间是有联系的，找到联系把新知识转化成旧知识，新旧知识联系起来思考，就不难了。

【教学平台选用】  温州市“抗疫情”精品微课

【课例点评】 （林老师）

一、数形结合，凸显算理本质

华罗庚先生说过，“缺形时少直观，形少数时难入微”。他认为仅就数而论，则缺乏直性;仅就形而论，则缺乏严密性。数形结合可以把抽象的数学语言与直观的图形相结合，把抽象思维与形象思维相结合。只有二者结合时以优势互补，收到事半功倍的效果。本节课引导学生通过画图解决问题，用不同的图示表征，在画图中洞察“表面算法”背后的“深层算理”。通过事理沟通算理，让算理直观化，逐步培养学生的抽象思维。借助计数器在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成动作思维→形象思维→抽象思维的发展过程。让学生充分经历由直观算理到抽象算法的演变过程既顺利实现了对算理的清晰理解和对算法的自然生长，又扎实促进了学生数学思维的发展。

二、凸显结构，理清除法本质

本节课通过对比和迁移丰富学生对类结构特征知识内涵的整体认识和结构把握，从而提升学生分类、比较、概括的思维能力。利用口算60÷3 的学习经验，让学生通过独立思考、尝试解决、交流讨论等方式，解决口算600÷3 的算法与算理，实现知识的迁移，强化算理，明白算法，促进迁移类推能力的发展。最后环节放手让学生通过问题情境自主探究120÷4 的口算算法与算理，并借助图形直观强化算法背后的算理的再感悟。整节课始终引导学生通过追问达到理法共生，感悟转化思想与模型思想，从而促进学生思维的发展。

三、 辨析比较，深刻领悟本质

本节课一共有两处比较。首先是借助计数器对算式6÷3、60÷3、600÷3、6000÷3进行表征和整理，沟通数与形的联系，建立表象，激活学生的认知经验。通过比较不同的算式为什么都可以用6颗珠子表示，它们所表示的意义是否一样，从而真正理解算理的本质，发现只要是把6颗珠子平均分成3份就可以借助6÷3=2口算，积累数学活动经验。第二处比较是在练习中首位够不够除的情况，通过交流商的末尾有多少个0 的思维碰撞，呈现学生的思维火花。从一开始的首位够除的100个0到后面的首位不够除需要借1个0参与运算的99个0，通过追问：还有一个0哪里去了，让学生进一步加深对算理的理解并巩固了算法。使学生除了习得口算除法的计算方法外“是什么”与“为什么”外，还获得了一种丰富的过程体验。

【教学反思】

     一、立足于理，融理入法

回过头来再看《口算除法》这节课的教学，我们是否可以这样理解： 最初，学生在口算时，可能有算法而不知算理;后来，知算法而且知算理; 再后来，又是有算法无算理。也就是说，在学生学习口算探索与掌握算法的不同时段，他们计算时是否具有算理，经历了“无———有———无”这样一个过程。但我们要清楚地认识到: 有算法时，不一定能说清算理; 而有算理时，可以转化成算法。这也是学生在理解算理的基础上计算像“600 ÷ 3、6000÷ 3”这样的题目，而不停留于“照葫芦画瓢”式的模仿计算的原因所在。在这一过程中，学生除了习得口算除法计算方法“是什么”与“为什么”外，还获得了一种丰富的过程体验。算理往往是隐性的，算法往往是显性的，它们相辅相成，算理的探讨有助于学生探索算法、掌握算法。

二、加强“一个单位”意识，发展数感

在教学“60÷3=20为什么可以这样算”的算理表征中，有学生在用小棒表示自己想法的过程中，出现了用60个ー÷3=20个一的情况，虽然最后计算的结果也是20，但并不能表示出“先不看1个0，再添上1个0”的想法。这也暴露出这类学生不习惯于用“一个单位”来表示数，对数意义的理解并不深刻。由此可见，发展学生数感是学生今后其中一处“要去的地方”，也为思考让学生“如何去”提供了直接依据。