《田忌赛马 》

【教学内容】人教版小学四年级数学上册第106页《田忌赛马》。

【教材分析】从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策论才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生都很熟悉，但是并不是从数学的角度去理解。在这里，通过这个故事让学生体会对策论的方法在实际中的应用。

【教学目标】

1、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策论的数学思想方法。

2、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论的方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。

3、尝试用数学方法来解决实际生活中简单的问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

【教学重点】通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

【教学难点】初步体会对策论的方法在解决实际问题中的应用。

【教学过程】

一、创设情景，游戏导入

玩扑克牌，比大小

1、 出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8

     问：你选择哪一组牌和老师比大小？（请2-3名学生玩一玩，三局两胜。让学生先出，老师几次比赛都赢了。）

2、  师质疑：为什么老师总能赢？（学生思索，各抒己见）

     3、  揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天我们就来学习有关“对策问题”。（板书：对策问题）

【设计意图：以儿童喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，激起了学生的认知冲突，唤起了学生的学习兴趣和强烈的求知欲，为学生积极参与后面的学习活动打下了基础。实践证明，学生对游戏中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。】

二、提出问题，研究策略

1、 ppt出示故事：田忌赛马。

2、  自主探索，合作交流

（1）出示表格：第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节填写这张表格吗？

     问：这个故事，让你有什么感受？

 学生汇报：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田忌所采用的策略却让他赢了。如果我们的实力弱，不要气馁，只要动脑筋、想办法，可能也会赢......

(2)小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略

师质疑：田忌赢齐王的这种对策是不是唯一的呢？田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。

师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？

（引导学生运用以前学过的排序知识来解决问题。）

（3）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性

   问：填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？

生：齐王赢了5次，田忌只赢了1次。田忌只有用自己的下等马对齐王的上等马，用自己的上等马对齐王的中等马，用自己的中等马对齐王的下等马，才能赢。

（4）模拟比赛，探究“先出”、“后出”

    师质疑：田忌用这种方法一定能赢吗？

    师：这次轮到齐王有点不服气，想和田忌再赛一次。 我扮齐王，你们扮演田忌，咱们再赛一次，好吗？

    方案一：学生（田忌）先出，老师（齐王）获胜

    方案二：老师（齐王）先出，学生（田忌）获胜

    问：田忌要想获胜，必须让谁先出？

    生：齐王先出。（板书：齐王先出）

    小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：1、田忌先出必输；田忌要想赢必须让齐王先出。2、同时，还要用最弱的马牵制住齐王最强的马，来换取后两场的胜利。

【设计意图：放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考空间，学生们如鱼得水，焕发出极大的创造热情，自由地，主动地投身到数学活动中去，探讨田忌赛马的策略。在探究性学习中，学生按自己的想法去做、去发现田忌赛马的最优策略，学习成了一种乐趣，数学课成了活动的课堂、创造的课堂。】

     三、巩固练习，学以致用

    1、回顾扑克牌游戏

刚才咱们玩牌时，叶老师总能赢的小秘密你发现了吗？（运用了田忌赛马的策略）

    2、拍球比赛

田忌赛马的这种策略在生活中的运用还有很多。四（1）班和四（2）班举行跳绳团体赛。决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？

    四（1）班代表队      四（2）班代表队

    小军160下/分        小平150下/分    

    小虎147下/分        小青142下/分    

    小刚128下/分        小强115下/分  

    问：你发现哪个代表队队员实力弱？你想对他们说些什么？

    问：你能找出四（2）班胜出四（1）班的策略吗？

    四（1）班代表队      四（2）班代表队

    小军160下/分        小强115下/分     四（ 1 ）班代表队获胜

    小虎147下/分        小平150下/分     四（ 2 ）班代表队获胜

    小刚128下/分        小青142下/分     四（ 2 ）班代表队获胜

    2、想一想：田忌赛马的这种策略还可以应用到生活中的哪些方面？

【设计意图：给学生以练习的主动权。这样改变了过去学生和教师单一的反馈的学习模式，形成了教师和学生、学生和学生的多向反馈，激发了学生自主学习的欲望，提高了学生自我调控的能力。学生真正成为学习的主人。】

     四、知识拓展，总结提炼

    1、游戏：取圆片（10个）

    师：在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策。你们想学习吗？那我们再来玩一个游戏吧！

游戏说明：10个圆片，两人轮流取，每人每次只能取1个或2个，谁先取到最后一个，谁就获胜。同桌互相玩一玩，在玩中想策略，最后反馈。

    想一想：如果让你先取，为了确保获胜，你第一次应该先取几个？接下来应该怎么取？

    小结：想获胜的一方应先取1个圆片。接下来如果对方取1个，你就取2个；如果对方取2个，你就取一个；保证每个回合两人取的个数和为3，这样你就能确保胜利。

    2、通过今天的学习，你有什么收获？

【设计意图：知识的拓展，培养了学生多角度思考问题的能力。通过谈感想，谈收获，使学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养。】