“基于单元视角，提高教学效率”主题 董希函优质课磨课安排表
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2022、11、01	董希函《平行四边形的面积》	庄天然	水头四小数学组 部分老师

 

 

《平行四边形的面积》教学设计

【教材分析】

《平行四边形的面积》是在学生学习了长方形面积计算的基础上进行教学的。长方形的面积教学是从数面积单位个数开始，继而推导出长方形的面积计算公式。平行四边形的面积公式的推导需要转化成长方形来推导面积公式的。教材是第一次正式渗透关于图形的转化意识，也是学生第一次接触“图形的面积与高有关”这一知识。这些都为以后学习三角形的面积和梯形的面积计算奠定可靠的基础。

【学情分析】

根据前测，发现学生计算平行四边形的面积有三种情况：一是误算成周长，二是正确计算面积，三是邻边相乘。很明显，学生受到了长方形面积计算公式及平行四边形特性等学习经验的干扰，即负迁移。孩子在计算平行四边形的面积会出现底×邻边的现象。于是我将这节课的主要教学目标定位为：解决平行四边形的面积计算公式为什么是底×高，而不是底×邻边。这需要转化为长方形来进行推导。于是我思考：用什么方法和材料引导学生产生转化的念头，进而进行探索呢？基于学习材料准备简洁且有效的考虑，我准备了有格子的平行四边形来研究，再推导平行四边形面积的计算公式的教学策略。

【教学目标】

1．学生在参与操作探索的过程中，发现并掌握平行四边形面积的计算方法，能正确地计算平行四边形的面积。

2．结合教学“再发现”过程，培养学生观察、分析、比较、判断、概括、推理等思维能力体验转化等思想方法，发展学生的空间观念。

3．感悟数学知识内在联系的逻辑之美；体验学习方法的重要性，激发学生的学习热情。

【教学重难点】

重点：理解并掌握平行四边形面积的计算方法。

难点：参与并理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学准备：课件 方格图  学习单

一、开门见山，展现学情

师：你认识屏幕中的图形吗？你觉得哪个图形的面积大呢？怎么验证你的想法？你需要老师提供哪些信息呢？

预设：长方形和平行四边形。长方形面积大，平行四边形面积大，面积一样大。计算出来再比较。需要提供长方形的长和宽，平行四边形的边和高等。

师：看来大家都有自己的想法，提供相应的数据。

问：这个长方形的面积怎么算？

预设：7×5=35平方厘米。（板书：长方形的面积＝长×宽）

师：有疑问吗？为什么是长乘宽呢？（出示格子图）

预设：没疑问。里面有7×5个面积单位。

问：现在这个平行四边形的面积是多少呢？

预设1：7×3=21平方厘米。

预设2：7×5=35平方厘米。

师：看来大家有不一样的算法，今天我们一起来探究平行四边形的面积。

【设计意图】学生的已有认知可能是错误的，但这却是宝贵的，因为他们已经在用自己的能力尝试解决新问题。给学生这样的机会，既能让学生“展现”自己，又能给新知探究提供可研究的材料，这正是教学的启航点。

二、操作探究，探索新知

1.激发疑问，自主探究。

（1）自主探究

活动1：这个平行四边形的面积是多少平方厘米？请把你的想法在图中表示出来。

（提供学习单和备用平行四边形）

（2）分享交流

活动2：完成后，和你同桌交流你的方法，互相说一说你们的操作、发现、结论或困惑。

（3）汇报方法

活动3：请代表上台展示研究方法。

预设1：先数出完整的15格，再将不完整的小格左右平移拼起来，一共是21格，就是21平方厘米。

预设2：将每行左边的小三角形移到右边，这样每行7格有3行，7×3=21平方厘米。

预设3：沿平行四边形的这条线（过顶点的高）剪开，将三角形向右平移拼成长方形，长7cm,宽3cm,所以面积就是7×3=21。

师：你能把你的方法再演示一遍，让同学们看得更清楚些吗？（提供教具，让学生演示）

 

追问：这条线是什么线？引导学生说出高。

追问：还可以剪哪条高过？引导学生理解，拓宽思维，任意的高都可以。

 

 

（4）得出结论：这个平行四边形的面积是7×3=21平方厘米。 

2.观察比较，沟通联系。

师：我们一起再来回顾下刚才的方法，仔细观察这个长方形和原来的平行四边形，它们之间有怎样的联系呢？

预设1：长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。

师：谁能完整地说一说?

师：那你认为这个平行四边形的面积该怎么算？为什么？

预设：把平行四边形沿着高剪开，然后通过平移得到长方形，面积不变。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以，平行四边形的面积=底×高。

师：同学们真是厉害，这种做法我们叫割补法，利用割补法把没学过的平行四边形面积转变成已学过的长方形面积的知识去解决问题这是数学学习的一种重要方法，转化的思想。（板书：转化）

师：我们用字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，那么s=a×h。

【设计意图】引进小方格的目的，并不只是为了数出平行四边形的面积，更重要的是想借助学生不同数法的反馈，尤其是第三种数法，让学生感受到，只有将图形如此变形，我们才能够方便地看出一个图形里包含了几个面积单位，计算才能变得简单和熟悉。事实上，这就是平行四边形的面积为何要用“割补”转化的理论基础。

3.深入探究，理解原理

师：那这个7×5=35怎么就不对了呢？和你的同桌说一说。

预设：长方形拉成平行四边形后面积变小了。

追问：你从哪里看出来面积变小了？这个平行四边形转化成长方形宽是几？（根据学生回答演示）

预设：平行四边形的高变小了，即转化后的长方形的宽变小了）

小结：所以这个7×5是不能计算这个平行四边形的面积的。

  

师：想象一下，再拉动这个平行四边形，什么会变什么不会变？

预设：高会更矮。

师：通过这个变化过程，你有什么发现？（几何画板动态演示）

预设1：高不断变小，面积也在不断变小。平行四边形的面积和高有着紧密的联系。

预设2：周长是不变的，因为两条邻边一直没变。四个角发生改变。

【设计意图】平行四边形的面积为什么是“底×高”，为什么不是“邻边相乘”？疑问的解答，需要的是观察、比较、分析等充满挑战性的过程，在这样的过程中，学生的思辨能力、数学思想都能得到有益的发展。

思考1：这几个平行四边形如何割补拼一个长方形？

 

思考2：最后一个平行四边形如果以短的这条边为底，还可以怎么转化？我们一起来看看。（课件动画演示转化过程）

三、练习巩固

1.计算平行四边形的面积。

 

图1追问1：看到8×9你想到了什么图形？

图1追问2：10×9可以吗？

小结：看来，用相对应的底乘高都能计算出这个平行四边形的面积。

图3追问：底边16对应的这条高是多少呢？

评价：真厉害！能灵活运用平行四边形的面积公式。

【设计意图：进一步巩固平行四边形和它转化后的长方形的关系，进一步感受计算公式的内涵。】

2.长方形被拉成平行四边形，面积变了吗？

师：它们的面积相等吗？现在呢？底7cm,高5cm的平行四边形还可以是怎样的呢？仔细观察这些平行四边形，你有什么发现？

小结：等底等高的平行四边形面积相等。

【设计意图：学生通过观察，发现只要是等底等高的平行四边形的面积是一样的，从另外一个角度再次体验这样的转化不是随意的拉，更能体现高的作用。得出等底等高平行四边形的面积一定相等。】

师：同样是长7cm,宽5cm的长方形转化成平行四边形，这个面积怎么不变，刚才这个面积怎么就变小了？

 

 

 

预设：虽然底都没变，但是刚才高变矮了，这里高没变。

【设计意图】平行四边形的面积为什么是“底×高”，为什么不是“邻边相乘”？同样是转化为长方形来思考，为什么前者是对的，后者却又不对了？疑问的解答，需要的是观察、比较、分析等充满挑战性的过程，在这样的过程中，学生的思辨能力、数学思想都能得到有益的发展。

四、 课堂总结

五、 素养提升

＊求平行四边形的面积。

 

＊＊已知平行四边形的面积和底，求高。（如图）

 

＊＊＊以AB为高画一个和已知平行四边形面积相等的平行四边形。你能画出几个？

 

 

 

 

板书：           

7 × 5  = 35             长方形的面积=长×宽

7 × 3  = 21            转化

                       平行四边形的面积=底×高

 

 

《平行四边形的面积》评课稿

1、 导入部分比较复杂，可以直接开门见山，出示一个平行四边形的两条邻边和一条高的长，提问：我们已经学习过了怎么求长方形的面积了，那你会求平行四边形的面积吗？学生给出自己的猜测后，再让学生独自思考，验证自己的猜测，学生会在自己的研究中矫正或验证自己的猜测，这样就让学生经历从猜测到验证的一个完整的过程了，促进学生研究问题的方法。

2、 活动一和活动二一个是猜测一个是验证，本来就是一个活动，可以放在一起，不要分开，破坏学生完整的思考过程。

3、 老师要把握课堂节奏，攻破重难点要延缓节奏，别的地方要加快节奏，不是每一个题目都需要学生练习本上做一遍，有些齐答带过也就行了。