“水头三小、水头四小教学共同体”教研（数学）安排表
时间	内容	负责	参与	备注
2022.5.19	董希函《平均数》展示课	庄天然	水头三小、水头四小数学组老师
2022.5.19	蔡盈盈《推理》展示课	庄天然	水头三小、水头四小数学组老师

 

第1课时  平均数

教学内容

教科书P90例1，P91～92例2，完成P92“做一做”，P93“练习二十二”第1、2题。完成P93～94“练习二十二”第3～6题。

教学目标

1.在具体的问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作体会平均数的意义，能计算简单数据的平均数。

2.经历用平均数解决简单生活问题的过程，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，初步感知“移多补少”的数学思想。

3.增强与同伴交流的意识及体验运用所学知识解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。1.让学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况。

4.使学生认识到统计与生活的联系，灵活应用所学知识，用求平均数的方法解决简单的实际问题，发展学生的实践能力。

5.巩固求平均数的计算方法，使学生体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步养成自主探索与合作交流的意识和能力。

教学重点

理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。学会用平均数解决有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学难点

理解平均数的意义。使学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

教学准备

学习单   作业练习单

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.提出问题。

师：妈妈出差回来带了一些糖果给孩子吃，小丁跑的快，拿了18颗，小红过来的时候只剩下8颗了，小红觉得不公平就哭了，你觉得小丁要给小红几颗才一样多呢?每人平均多少可？

【学情预设】学生根据生活经验能想到以下两种办法：

预设1：小丁比小红多10颗，拿出来分给小红5颗。

预设2：把所有糖果拿出来重新平均分。

【设计意图】通过创设学生熟悉的生活情境提出问题，让学生在解决问题的过程中，激活已有的经验，从而引入新课的学习。

2.揭示课题。

师：春天是个踏青的好季节，小红，小兰，小雨，小芳四人相约周末去摘山莓，根据她们采摘的情况，你知道哪些数学信息?（出示主题图）

（1）引导学生观察、比较图中的数据，说明横轴和纵轴分别表示什么，每个人摘的数量是多少，谁最多，谁最少，请学生汇报。

【学情预设】预设1：横轴表示数量，纵轴表示姓名。

预设2：学生可能会说出每人摘的颗数，也可能会说出小芳摘得最多，小雨摘得最少。

（2）师：她们平均每人摘了多少颗？

2.小组合作，探究方法。

活动一：

问题：她们平均每人摘了多少颗？

要求：把你的想法表示在学习单中并和小组里的成员说一说各自的想法。

3.小组汇报，交流算法。

（1）“移多补少”求平均数。

师：平均每人摘了多少颗呢？

学生在练习纸上画一画，移一移，直观地看出平均数。

【学情预设】学生可能会边操作边说“小红给小兰一颗，小芳给小雨两颗，这时候他们4个人山莓的数量就一样多了，都是13颗”。

师：为什么要把小红的山莓瓶给小兰？这样做的目的是什么？

【学情预设】因为小红的多，小兰的少。这样做能使她们的山莓同样多。

师：把多的给了少的，使得每个人数量同样多。我们把这样的方法叫“移多补少”。

课件演示“移多补少”的动态过程。（板书:“移多补少”）

【设计意图】这一环节让学生动手操作演示“移多补少”的过程。这样的互动交流可以激发学生学习的兴趣。

师：现在每个人的山莓同样多吗？是多少颗？

【学情预设】同样多，是13颗。

师小结：13就是她们摘的山莓数量的平均数。

（2）“先合后分”求平均数。

师：还有不同的方法吗？

【学情预设】预设1：要使每人数量同样多，还可以先把她们摘的总数量求出来，再平均分成4份，求1份是多少。

预设2：算式可以这样列：（14+12+11+15）÷4

=52÷4

=13

教师根据学生的回答板书。

师追问：“52”表示什么？为什么要除以“4”？

【学情预设】“52”表示4个人摘的山莓总数量，把总数平均分给4个人，就是平均分成4份，4表示总份数。

【设计意图】“先合后分”这一环节的设计，让学生清楚地认识到了在计算平均数的时候要先把摘的颗数都合起来，然后再平均分。这样有助于学生理解平均数的意义和掌握求平均数的方法。

【教学提示】

本环节是这节课的重难点，一定要结合具体情境，通过观察、操作、小组合作交流等活动，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

师：先把4个人摘的山莓总数量求出来，是52颗。4是总份数，除以4表示平均分成4份，13就是每个人摘的山莓数量的平均数。这种方法叫做“先合后分”。（板书：“先合后分”：总数量÷总份数=平均数）这节课我们就来学习平均数。板书：平均数

(3)师小结:我们用“移多补少”的方法和“先合后分”的方法都得到了这4个数的平均数是13。

4.理解平均数的意义。

（1）师：在例题中，我们求出平均每人摘13颗山莓，是表示他们4人中每一个人实际摘了13颗山莓吗？

【学情预设】不是，每个人实际摘的数量比13多或比13少。

（2）师：“13”是这一组数据的平均数，平均数并不是每个人摘的山莓的实际数量，而是代表这4个同学摘的山莓的一种平均水平。可能有的同学摘到的比这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。

三、联系实际，巩固新知

1..教科书P92“做一做”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流订正，说说你是怎样算的。

【设计意图】本题意在强化求平均数的有关计算，并进一步培养学生收集、整理数据的能力，同时渗透关爱他人、互助等情感教育，发展学生的数据分析观念。

2.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。

 

（1）学校排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身高会超过160cm，有的队员身高不到160cm。                                                         （     ）

（2）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在的小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。                                                      （     ）  

 

3.小红，小兰，小雨，小芳四人吃完了山莓开始踢毽子比赛，她们平均踢了19个，是不是说她们每个人都踢了19个呢？请看她们的成绩：

 

                        

 

师：看来不是所有人都踢19个。这时候又来了四个男生说要和女生比赛，他们的成绩如上表，你觉得哪个队的成绩好？比什么？为什么？

【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽总个数多。

预设2：还可以用平均数来比较。

师：同学们真棒！很快用两种不同的方法正确地解决了问题，不少同学还用到了求平均数的方法，真正做到了活学活用。

男生输了不服气，又找来一个队友孙奇，他们的成绩如下表，这时你觉得哪个队的成绩好？为什么？

 

 

 

【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽的个数多，哪个队的成绩就好。

预设2：不对，这样比较不公平，因为两队的人数不一样。用每队的平均成绩比较公平些。（你真细心，发现了两个队的人数不同，考虑问题很全面。）

2.达成共识。

（1）师：“平均”是什么意思？谁来说一说。为什么选择用平均数？

【学情预设】学生可能会说“就是分别算出男生队和女生队平均每人踢毽子的个数”。

（2）师：对，在人数不等的情况下，平均数可以代表这个队的踢毽子的总体水平。

3.自主计算，解决问题。

活动二：

要求：比较谁的平均成绩好。

【学情预设】有了前面的经验，学生能算出女生队平均每人的踢毽个数：

(18+20+19+19)÷4

=76÷4

=19(个)

教师板书。

问题1：师：男生的平均数可能是20吗?

【学情预设】学生可能会说“多的要补给少的，所以不可能是20”。

师：也就是说多的补给少的以后，20会变小，所以平均数肯定比20小。

问题2：师：可能是13吗?

【学情预设】学生可能会说“因为多的补给少的以后，少的就变多了”。也有的可能说“不可能，因为最少的踢了13个”。

问题3：师：那谁知道平均数在谁和谁之间呢?

【学情预设】学生可能会说“平均数在13和20之间”。

根据学生的回答，教师用红色粉笔圈出13和20。

【设计意图】让学生了解平均数的取值范围，初步感知平均数的意义，了解平均数一定介于最大值和最小值之间的特点。估算渗透了计算平均数的方法，有利于学生把握平均数的本质内涵。

问题4：刚才4个人的平均数是18，加入孙奇后，你觉得现在平均数比18大还是小？

自主计算男生队的平均成绩。

问题5：师：在你的练习本上算一算。

【学情预设】学生能算出男生队平均每人踢毽个数：

（19+17+16+20+13)÷5

=85÷5

=17（个）

教师板书。

师：你是怎样想的？

【学情预设】算出男生队一共踢了85个，然后用85÷5=17（个），算出了平均每人踢了多少个。

（3）师：男生队和女生队的平均成绩知道了，你们说哪个队的成绩好?

【学情预设】女生队的成绩好。

教师板书。

问题6：你觉得孙奇踢多少个才不会改变男生的平均数？

问题7：师：孙奇踢多少个才能和女生打平手呢？

师小结：看来用求平均数的方法可以知道哪个队的成绩好一些。平均数能较好地反映一组数据本身的总体情况，表示统计对象的一般水平，也可以作为不同组数据比较的一个指标。当然，极端数据对平均数影响还是挺大的。你知道吗？我们看到很多类似唱歌、跳舞等才艺比赛还有其他一些比赛，评分时，主持人通常都会说一段耳熟能详的句子：“去掉一个最高分和最低分，最终得分是XX分。”

三、巩固练习

1.小芳这次参加艺术节独唱，裁判评分如下：

你知道小芳最后成绩是多少吗？

2.教科书P92“做一做”第2题的第一个问题。

（1）指名板演，其余学生独立算出6名同学的平均身高和平均体重。

（2）全班交流。

思考：你知道“平均数”与“平均分”的区别吗？

【设计意图】在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，让学生理解平均数这一概念，掌握“平均分”与“平均数”的区别。

 

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

板书设计

平均数（1）

“移多补少”

“先合后分”：总数量÷总份数=平均数

（14+12+11+15）÷4

=52÷4

=13

女生队平均每人踢毽个数：

(18+20+19+19)÷4

=76÷4

=19(个)

男生队平均每人踢毽个数：（估计在15和20之间）

(19+15+16+20+15)÷5

=85÷5

=17（个）

女生队的成绩好。

 

平均数评课稿

平均数是用来表示统计对象的一般水平，它是表示数据集中程度的一个统计量，与我们的现实生活紧密联系。本节课是基于对统计图的理解上，通过对统计图呈现数据，通过移多补少，理解了平均数的含义，知道平均数是一组数据的代表数值，可用来进行几组数据之间的比较，这样为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使抽象化的问题形象化。教学从提炼生活中的问题情境，在具体的问题情境中创设认知冲突，激化矛盾，感受平均数产生的必要性意义。

董老师这节课上的比较扎实，步步推进，在设计上花了一定的功夫。本节课有几个亮点：

1、 它体现了数学来源于生活。比如在导入时以四月份出产的树莓为例，大部分同学都有摘过的经历，以此为情境问题，学生很兴奋，充分调动了学生学习的积极性，通过摘树莓的问题，让学生理解、感受平均数产生的必要性，让学生感受平均数就在日常生活中。

2、 营造了愉悦和谐的氛围，学生在良好的环境下学习，自由大胆地发表自己的意见，形成了真实有效的课堂。在课的导入中，教师以真实事情激趣；在新知的教学中，以问题激疑；在巩固练习中，融入生活，让学生亲近数学。每一个环节的设计和教学语言都很精练，具有亲和力，营造了愉悦和谐的氛围，努力去感染和激励学生，使他们产生求知欲，使课堂达到事半功倍的效果。

3、 把课堂还给了学生。教师在课堂上以学生为主体，充分让学生去说，多给学生提供机会，在踢毽子比赛中，教师的几连问，男生的平均数可能是20吗?可能是13吗?那谁知道平均数在谁和谁之间呢?刚才4个人的平均数是18，加入孙奇后，你觉得现在平均数比18大还是小？你觉得孙奇踢多少个才不会改变男生的平均数？孙奇踢多少个才能和女生打平手呢？层层递进，引发学生的思考，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断地去思考、探索、讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断休验成功的快乐，在认知与情感的交互作用下，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂。

4、 在学习数学的同时，不忘记德育教育。例如练习中，平均水深110cm。小刚身高145cm，他下去有危险吗？这样既让学生加深了对平均水深的理解，又给了学生一次安全教育。

5、 还有特殊的平均数。在艺术节等歌舞比赛中，又有不一样的平均数求法，为了比赛的公平性，有时候要去掉一个最高分和一个最低分，剩下的数求平均数，拓宽了学生的知识面。

不过整堂课以例1例2为教学内容，容量大，学生思考的时间不够充裕，很多好的设想以及练习出不来，如果分成两节课教学，学生可能更容易接受，教学就应该在不断探索中完善，不管是董老师还是我们，在教学上还有很长的路要走，共勉！

推理

【教材分析】

这是一节有趣的活动课，也是一节逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本节课主要要求学生能根据提供的信息进行判断、推理，从而得出结论，让学生初步接触推理，并学会运用排除法。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【学情分析】

二年级的孩子由于他们的年龄特点,他们具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上分析，将课程设计成一节以“拯救公主”为主线任务的闯关课,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测、推理游戏,使学生在具体的情境中感受简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的分析推理能力、合作能力。  

【教学目标】

1.通过日常生活中的最简单的事例,让学生进行分析、推理得出结论,培养学生初步观察、分析与推理的能力。

2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

3.培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

【教学重难点】

教学重点:理解逻辑推理的含义,经历简单的推理过程,初步获得一些简单推理的经验。

教学难点:初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。

教学过程

一、设置情境，激趣导入

   同学们喜欢听故事吗?

预设：喜欢。

那老师给大家准备了一个故事。在很久以前,有一位善良的公主,被巫婆困在一个城堡里。勇敢的王子决定闯入城堡,救出公主。

 

看,王子走在通往城堡的路上,路只有两条,到底该走左边的路还是右边呢?谁来猜一猜,这两种情况能确定吗？

预设：不能，两边都有可能。

小精灵带来了一条信息:右边的路不是通往城堡的。那我们现在知道走哪条路了吗？

预设：走左边。

你怎么知道？

预设：不是右边就是左边。

说的非常好，在这里老师很喜欢他说的一个连接词，你知道是什么吗？

预设：不是……就是。

    说的很好。（板书）

像这样根据已知信息,推出结论的过程,在数学上我们叫做推理。今天我们就一起来学习最简单的——推理。(板书课题:推理)

 

   公主被关在了有恶龙的城堡中，只有破解恶龙的密码才能救出公主，大家愿不愿意陪着王子去收集密码救出公主？

预设：愿意。

好，那我们就一起出发收集密码。

 

【设计意图】:用一个完整的故事情节(王子救公主)贯穿到整个新课中,

能激发学生浓厚的学习兴趣。

二、传授新知，深入探究

【活动一】

（一）理解题意

 

理解题意:有语文、数学和音乐三本书,下面三人各拿一本,吉吉国王说：“我拿的是语文书。”熊大说：“我拿的不是数学书。”熊大拿的是什么书?熊二呢？

从动画中,你收集了哪些信息?

追问：1.“三人各拿一本”这句话是什么意思?

2.要解决的问题是什么?

（二）自主探究

【学习要求】

1.请同学们静下心来想一想。

2.独立记录:把解决问题的过程用你喜欢的方式记录下来。

3.小组交流:把你的想法在小组内交流,看谁的表达更清楚。

（三）展示汇报

预设1：文字记录法:吉吉国王拿的是语文书,那熊大和熊二拿的就是数学书和音乐书。熊大又说她没拿数学书,他肯定拿的就是音乐书,剩下的熊二拿的就是数学书了。(学生回答完毕,其他同学根据情况做补充)。

评价：说的很详细，逻辑非常的清楚，看来你已经真的很懂了。

预设2：连线法:把人名和书名写成两行,再根据每一个条件分别连线:吉吉国王拿的是语文书,就直接把吉吉国王和语文书连上线;剩下的熊大和熊二就只能连数学书和音乐书了,熊大又说她没拿数学书,那熊二拿的就是数学书了,再连上线,最后把音乐和熊大连上线。

评价：这个方法很有创意，通过连线将问题变得简单了很多，真是一个了不起的方法，大家把掌声送给他。

 

预设3：表格法:学生制作的表格合理即可。

评价：这也是一个很有特色的办法，用表格就可以直接将题目表示出来，又简洁又清晰，想法很棒！

 

追问：这三种方式,哪种方式最简洁？为什么？

预设：连线法，因为它表示的最方便，最简单。

小结：刚才我们先抓住吉吉国王说的这条关键信息,确定了吉吉国王;(板书:信息、确定)再根据熊大说的这条信息确定了熊大;最后确定了熊二,这样有序、全面地分析,得出结论,就是推理的全过程。

经过刚刚大家的努力，我们收集到了第一个密钥，数字2，把掌声送给自己，大家都表现的太棒了。

 

【设计意图】让学生在独立思考的基础上主动探究解决问题的策略,学生从众多信息中选择关键信息推理出某种结论,重点掌握用连线法辅助推理。让学生从有序的表达中,提升表达能力。

【拓展练习】

小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。小伟是三班的,小雨下课后去一班找小冬玩。小雨和小冬各是几班的?

 

(1)独立完成。

(2)抽生汇报,并集体评价。

经过大家的努力，王子成功通过这一关卡，获得本关密码，数字8。

 

【活动二】

【学习任务】猜出正确的图形。

 

【学习要求】

1.理解题意:信息是什么?要解决的问题是什么?你准备先确定什么?

2.同桌交流。

3.抽生汇报,并集体评价。

【交流反馈】

预设1：看形状黑色图形不是三角形就是长方形，黑色说不是三角形，那黑色就是长方形，红色就是三角形，绿色就是圆形。

 

评价：这个问题一点都没难到你，看来你有一双火眼金睛。

预设2：绿色图形没有角，所以绿色就是圆，黑色和红色就是三角形和长方形，黑色不是三角形就只有可能是长方形，那剩下的红色就是三角形。

预设：这也是一个新思路，你的眼神很尖，一眼就看出来哪里不同。

 

   同学们表现的太棒了，顺利拿到了最后一把钥匙，数字5。

 

【设计意图】根据二年级学生的年龄特征,设计了夹练夹趣的应用环节,思维训练层层深入。由此可以使学生进一步理解推理的含义,体验推理的过程,同时进一步培养学生有序、全面地思考问题的意识。

三、练习巩固，深入拓展

王子拿到了所有的密码，一路冲到了城堡，但是我们不知道密码的正确顺序，大家能不能根据给出的提示帮助王子拼出正确的数字顺序。

 

 

 

 

 

经过大家的努力，王子终于成功救出了公主。

 

四、课堂小结

   这节课你学会了什么？

五、课后游戏

 

《推理》评课稿

《简单推理》是二年级下册“数学广角”中的内容，通过这一内容的学习来培养学生的逻辑推理能力，培养学生有顺序地、全面思考问题地意识。老师把重要地数学思想通过闯关地游戏呈现出来，并组织学生开展小组合作地学习方式来解决这些问题。整节课主要以学生为主，小组活动内容多样，让学生在活动中充分感受推理地过程，从初步感受到自主设计操作，层层深入，学生和老师较好地融为一体，收到了较好的教学效果。下面我就这节课谈谈自己的看法。

一、 活用素材，激发推理兴趣

老师在这节课中，用一个完整的故事情节(王子救公主)贯穿到整个新课中,然后在个个关卡设计多种多样的问题情景，激发学生浓厚的学习兴趣和主观能动性。整堂课学生积极性高，参与广，学得有味又有效，无论是在知识，能力还是情感上都得到了不同程度的发展。

二、方法引导，注重习惯培养

从两个事物“非此即彼”的判断到“三个事情的判断”。“三个事物的判断”中也是由“其中一个条件是肯定的”到“三个条件都是否定的判断”一步一步深入，引导学生合作交流、自主探究，层层深入，帮助学生掌握了推理的一般方法，老师突破“培养学生初步的有序的思考、合理的推理的意识”这个教学难点。学生在教师的引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历，体验简单推理的过程，获得了对简单推理初步的理性认识和情感体验。

三、收放自如，灵活动用推理

整节课老师做到了收放自如，教学过程中老师先引导，让学生经历了初步的推理过程，教师由扶到放，由浅到深，在用推理知识解决了生活中的几个问题后，学生已经有了一定的推理能力并能总结出简单的推理方法……

以上是我个人的一些浅见，请大家多多批评指导，谢谢！

 

 

 

 

 

教研组活动记录表
时  间	2022.5.19	地  点	录播教室	项目主持人	吕爱雪
主  题	教育共同体主题教研
简  要  过  程
一、主持人介绍活动内容 二、两位老师上课 三、评课老师作评课报告 四、其他老师评课 五、主持人总结发言
活动反思 及建议	“双减”政策背景下要特别注重课堂的效率，所以活动情景和关键问题的设计变得尤为重要，活动情景的设计要注重趣味性和科学性，特别是低年级的学生，有意思的情景能使课堂事半功倍，像《推理》这节课的闯关设计，每闯一关都能获得相应的成就感，学生的学习热情不由自主地就被带动了起来；而《平均数》这节课几个关键问题的设计极大地加深了学生的思考深度。
过程确认	科研负责人签字：庄天然