《神奇的黄金比》

昆阳二小   黄崇鸿

教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第51页。

教学目标：

1.经历黄金比的探究过程，渗透猜想、验证、归纳的数学思想，培养学生良好的数学思维品质。

2.了解黄金比的价值，并能用黄金比解释生活中的现象。

3.在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心，同时感受数学美，体会数学的应用价值。

教学重难点：

发现、了解“黄金比”的美妙之处

教学过程：

一、对比选择，感受美的事物

1.美的身材。

课件出示艾尚真和菲尔普斯全身照片。68cm     110cm

师：你们认为图中的两个人谁的身材比例更协调一些？

学生观察，选出自己认为比例协调的人。

2.美的设计。

课件出示东方明珠塔设计模型。289m  468m

师：这是上海东方明珠塔最初的两次设计方案，请大家仔细观察一下，这两次设计有哪些不同？哪个设计方案更美？

学生观察，选出自己认为美的设计方案。

3.美的图形。

课件出示三个长方形图。10cm  16.18cm       12.55cm   13.63cm         4cm   22.18cm

师：这里有3个长方形，哪一个看上去最协调？

教师统计学生的选择。

二、探索奥秘，发现黄金比

课件出示：3个图。

师：通过观察比较，大家选出了这三个美的事物。

师：那你能具体说说为什么这三个事物是比较美呢？

学生提出各种研究方案，教师随机完善，并整理出下表。

师：根据大家的回答，以及老师的完善，老师整理了下面的表格。

名称	比	比值（保留3位小数）
美的身材	上半身长度:下半身长度        （       ）:（      ）
	下半身长度:全身长度 （       ）:（      ）
美的设计	中球体距地面距离:整个塔高 （       ）:（      ）
美的图形	宽:长 （       ）:（      ）

小组四人分工合作：一人测量、一人监督、一人填表、一人按计算器计算。

学生小组合作完毕，逐一汇报交流。教师拿几个作品进行展示。

师：同学们，大家怎么答案都不一样啊！看来存在误差。但大家看这几个比值，有什么发现吗？

生：都是等于零点六几。

师：是的。当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1时，也就是比值大约等于0.618时，会给人以优美的视觉感受。这个神奇的比被称为“黄金比”。（小结并出示黄金比的概念）这就是我们这节课学习的：神奇的黄金比。（板书：神奇的黄金比）

三、欣赏黄金比，解释黄金比

师：我们周围有一些的动物、植物、建筑等也具有黄金比。请看：

1、课件出示维纳斯雕像

师：它的黄金比指的是哪里？也就是哪里和哪里的比值大约是0.618呢？

生：上半身长度:下半身长度，下半身长度:全身长度

课件出示：上半身长度:下半身长度=0.78:1.26 ≈ 0.619

下半身长度:全身长度=1.26:2.04 ≈ 0.618

2、课件出示蝴蝶图片：

师：蝴蝶美吗？它的黄金比指的是哪里呢？

出示：蝴蝶身长4.8厘米，双翅展开的宽度是7.77厘米

课件：蝴蝶身长:双翅展开的宽度=4.8: 7.77≈0.618

3、课件出示金字塔图片：

师：它的黄金比指的是哪里？

顶点到底边中点距离:中心到底边的距离=115.2:186.4≈0.618

4、课件出示向日葵图片：

师：它的黄金比指的是哪里？          

这两组螺线之比的比值会是多少呢？

四、运用黄金比，解释生活现象

师：其实，生活中还有更奇妙的黄金比现象——最舒适的温度。

师：你们知道人体感觉最舒适的温度是多少度吗？其实这个也和黄金比有关。

课件出示：

人体感觉舒适温度:人体正常体温≈0.618

师：你能算出人体感觉最舒适的温度吗？

师：据科学研究，在23度左右，人体的新陈代谢处在最佳状态，所以感觉非常舒适。

五、灵活应用，拓展延伸

1、设计高跟鞋

师：生活中许多事物具有黄金比，或者有些事物可以被我们人为的创造出黄金比，这样就给人以优美的感受。（课件出示）请看，这是谁呀？你们老师有没有黄金比的身材呀？你们老师这样爱美的人想拥有黄金比身材，要怎么办呢？

生：穿高跟鞋。

师：穿多高的高跟鞋呢？可以帮老师算一算吗？

课件出示老师身高的数据：身高 162厘米，上半身69厘米，下半身93厘米。

学生小组讨论交流如何计算，并尝试计算出符合老师黄金比身材的高跟鞋高度。

生：因为要达到黄金比，就要使“上半身长度∶下半身长度”的比值为 0.618，可以用上半身长度69厘米除以比值 0.618，大约等于111.7 厘米，这个 111.7厘米是理想的下半身长度，再减去下半身实际长度93厘米，就算出了鞋跟的高度为18.7厘米。

师：鞋跟高18.7厘米？穿这么高的鞋走路不太现实，为追求完美身材也不能不考虑舒适度和安全呀！看来你们的老师想拥有黄金比的身材这辈子可能实现不了了，但只要她接纳自己的不完美，发挥自己的优势与长处也能拥有美好的生活！

2、设计黄金点

师：请同学们仔细的看看黄老师，老师有黄金比的身材嘛？是呀！黄老师这一辈子也是没办法拥有黄金比的身材了。但老师很开心，因为老师的职业是教师，老师有那么多的学生，感觉很自豪。诶！老师每天都在上课，大家能否给老师找找，在讲台的什么位置是最美观，声音传播的最好。请大家在纸上画一画，线段就画10厘米长，请你设计出老师站在最理想的那一点。

师：这一点就是什么点呢？

3、欣赏具有黄金比的照片

（1）出示新闻联播的图片

（2）出示生活照

六、总结

师：谈谈这节课有什么收获？有什么问题吗？