以生为本是课堂教学追求

                        《三角形的面积计算》磨课感悟

                             苏小平

     11月22日，我们五年级数学组承担了校本培训的一次教研活动，黄芳老师公开执教了《三角形的面积计算》一课。体现了教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在准备这一节课过程中，我们团队经过反复解读琢磨文本，多次试教，根据班级的不同情况多次修改整理。在这期间，不管是上课的还是参与讨论的，总觉得收获多多，感悟颇深。

一、把握起点，寻找思路   

在课的开始，先让学生回顾平行四边形面积公式的推导过程到老师课件演示和对这一过程的三步总结，在学生心目中初步建立了面积公式推导的模型，唤起学生学习积累，促进学生学习方法的正迁移。

公开教学片断一

1．复习旧知，寻找思路：（出示一个平行四边形）

师：（1）平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底×高）

2.课件演示平行四边形的面积推到过程，渗透转化思想。

 

二、放手探索，自主构建

学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，推导中已获得了一些经验，于是，学生就自然而然地想到了用什么方法来研究三角形的面积公式。学生动手操作实验环节是本节课教学的重点。根据班级的实际情况，动手操作分两次进行。第一次，让学生用两个同样的三角形（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形三种情况）拼摆，这过程比较容易理解和掌握。第二次是用一个三角形剪拼成已学过的图形，这有些难度。这两次动手均分小组进行。学生亲自动手摆一摆拼一拼，老师巡视适时点拨，展示结果以学生上台自主介绍为主，教师退居幕后，关键处适时提醒。这一过程让学生充分经历了把三角形转化成已学过的图形从而推导出面积计算公式。

公开教学片断二

1．提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆。

屏幕出示讨论提纲：⑴用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

⑵拼出的图形与原来三角形有什么联系？

⑶完成后完成学习单。

2．学生以小组为单位进行操作和讨论。

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（若学困生含糊的，引导一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学困生模仿练习）

 

旋转180°

平移

 

 

 

 

3．展示学生拼的过程，交流汇报。

①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

   （两锐角三角形）    （两钝角三角形）  （两直角三角形）

 

 

 

②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

师：通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）

4．归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

B、怎样求三角形的面积？

C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三 角形 面 积=底×高÷2

师：为什么要除以2？

生：……

师：如果用S表示三 角 形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书S=ah÷2

5.师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？

如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。

老师课前做好 下面课件帮助学生理解

方法一：     期量子论       方法二：             方法三：

 

 

得出：三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）

      三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）

三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）

三、深化理解，应用拓展

本环节主要是对新知的运用和巩固，培养学生解决实际问题的能力。练习形式多样，既有保底的基本知识，又能针对教学中的难点和易错点设计针对性练习，让不同层次的学生得到不同的发展。课堂上进行知识链接，介绍古代九章算术中有关三角形面积的计算，激发学生学习数学的兴趣。

1.教材例1

2.快速算出下面三角形的面积。

 

3

4

30

22

18

单位：米

（强化三角形底和高的对应关系，避免部分学生将提供的两个数据机械式地相乘再除以2）

3.（1）画面积相等的三角形

（2）找面积相等的三角形。