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首先是认识数感
《课程标准（2011版）》指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
由此可以看出，数感是人的一种基本素养，是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”
下面出示的是几位老师陷入误区的案例：
误区案例一
曾经观摩过两节教学数概念的课，难以忘怀，内容分别是“100以内数的认识”“1000以内数的认识”。前一节课，教师给每位学生发一小袋黄豆(教师悄悄告诉我，她数好的，每小袋100颗)，让学生小心翼翼地倒出来，然后“估一估，有多少颗，看谁估得准”。后一节课，教师出示一叠A4纸，指导语是：“请小朋友们先估一估有多少张，看谁估得最准哦。”课后教师说，为了数得快，她拜能者为师，反复练习。课堂表现果然不俗，5、10、15…很快数完，200张。然后，让学生估计1000张纸有多厚面。非常感慨两位教师的付出，为了培养学生的数感，课前花费大量精力，充分准备，令人肃然起敬。但又不能不反思，这是在培养数感吗?如果学生能够估出大约有100颗豆，能够比划1000张纸大约的厚度，这100、1000还用教吗?
显然，在教学数概念前，上述活动充其量是在制造一种“悬念”，吸引学生的注意。
误区案例二
那么，教学数概念后，加强应用，培养现实的数感是否都有效呢?有位教师在教学了“整万数的认识”之后，设计了一个估人民币的活动，创设的情境是：购买辆价值100万元的跑车，叔叔手中捧的这堆100元人民币够吗?起初，教师只出示了100元单张、10000元一叠供学生参照见学生反应不佳，又出示了100000元一捆。这下多数学生估计不到100万元(可见，“估”是需要合适参照的)。教师去掉图片上的遮盖，揭示谜底，只有70万元。然后添上3捆，这才是100万元。整个过程，学生与听课教师都被深深吸引住了。大家的观感是“太精彩了”，有的还说“真没见过100万元”。轮到笔者评课了，第一句话是：“请问，什么样的人需要这种数感，我这辈子肯定不需要……”全场愕然。
误区案例三
如果说估豆子、估纸、估人民币，培养的是数感，那么20世纪六七十年代北京王府井百货大楼糖果柜台营业员张秉贵，就是数感极佳的人。想当年，物资匮乏人们买糖果，少有称上一斤的。张师傅不管顾客要二两、三两还是半斤，甚至还有几两半的，随手一抓放到秤上，保证足斤足两。“一抓准”成了他的标签。试问：这是数感吗?
误区原因分析
问题在哪里呢?多次深思，终有所获：“数感”与“量感”混淆。高等数学中“数感就是数量意识”。因为数是量的共同属性的抽象与表征，数与量可以混为一谈，比如，变数与变量是同义词。但在小学数学中，数与量却是两个既有联系又有区别，并且常常不能不加以区分的概念。在现实世界里，没有抽象的数，有的都是数与量的混合体。因此，培养数感难免牵涉到量。而且，在实际生活中，数感又常常表现为观察事物时的数量识，或者反映为自觉地联系量，将数与具体事物联系起来。以上三例无疑是在提醒我们培养数感，不宜过于依赖量，尤其是不择特殊的量。比如，小的豆，薄薄的纸，等等。毋庸置疑，豆、纸、纸币的量感不是人人都需要建立的，肯定不是义务教育的内容。
那么，我们又该如何帮助学生建立数感呢?
一、数出数感来
小学一年级数学的教学是从数数开始的，在学习10以内数的认识中,在认识“1”时，学生可以说出：1本书、1
只小鸟、1棵树、1根小棒、1捆小棒、1个萝卜、1筐萝卜……随后引导学生数出几根小棒是一捆？数出几个萝卜是一筐？帮助学生理解“1”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个集合；可以表示很大的物体，也可以表示很小的物体。这样，学生容易理解和接受就体会了数的含义，就数出数感来了。
二、读出数感来
有人说，学生的数感是“读出来的”，“写出来的”。是的，所谓读中感悟、写中感悟，就是说教师要让学生在读数、写数的过程中有所思，有所悟。例如，教师出示72387238，让学生读出这数。提出问题：怎样读72387238这个数？读万时和读个时有什么不同？（读了万级的数后再读万）为什么要加读“万”？万级上7个千万，2个百万，3个十万，8个万，即7238个万，个位上是7238个一，这个数是由7238个万与7238个一合起来，所以读了万级的数后就要加读万。
三、估出数感来
新《课标》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”曹培英老师在《跨越断层，走出误区》中指出“培养数感，不宜过于依赖量，尤其是不能选择特殊的量。”比如，估一估抓一把有多少粒豆，估一估一叠纸有几张，小小的豆，薄薄的纸都是特殊的量。对于这些方法，教师都应该加以鼓励但不过分依赖，并为学生提供机会，在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算使学生在不断地估算中发展自己的数感。
四、算出数感来
在小学阶段，学生需要学习口算、竖式计算、简便运算等，因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起来的。当学生只会埋头苦算时，思维也得不到发展。那么这时我们该怎样培养学生的数感呢？比如50×4的积的末尾有几个0？学生看到这道题不会想到25×4得数是100，还是一步步在计算，于是我会问学生：这道题你是怎么算的呀？一提醒，学生就想起来了。再比如，99×7这样的学生往往只会老老实实地算。我会问学生：你是怎么算的？经过再次提醒，学生想到了其实这道题可以想700-7。这样，学生豁然开朗，自然觉得计算题也有趣了。
总之，数感的培养是个长期系统的工作，在备课中要考虑对学生数感的培养，制定教学目标，选择适当方法，使学生在日常学习中发展数感。而“数感”只是曹老师报告中的一点，曹老师的报告理论与实践紧密结合，让我们看到数学本质，看到数学文化，启发我们放缓脚步去俯视我们的教学，审视我们的教学。
这本书中讲到“数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。”这段话清晰地阐述了“数学符号”在教学中的优势和作用。
感悟1：基于学生认知，调整教学思路
“符号意识”这一章内容并不多，只有寥寥几页。从生活符号、数学符号入手，到如何培养学生的符号意识和应用能力。曹教授在书中传递了一种知识的呈现脉络，我们在教学时，可以从生活中和数学中的符号入手，让孩子们充分感知符号的作用和意义，再逐层递进，培养学生的符号意识与应用，这样教学会更符合学生的认知发展规律。
感悟2：深度研读文本，规避教学误区
书中，曹教授为我们例举了几个教学实践偏颇，让我们较好的规避了一些教学误区。
1.走出“生活中的符号混同数学符号”的误区
教学中适当渗透生活符号，能够激发学生的求知欲望，这是可取的。但课堂中过多的引入生活符号，而忽视了数学符号的教学，学习重点没把握好，很可能会把数学符号课变成了符号学的普及课。
2.走出“规律的表征混同符号意识”的误区
为了丰富教学内容，我们往往会特意开发一些学习材料，比如这几题，用自己的方式表示你发现的规律。上述教学，实际上是在训练学生发现规律、表征规律，在培养学生的符号意识上其实没有多少助力。
3.走出“重视自创符号，忽视现有符号意蕴揭示”的误区
本次课改的一大改进是在教学中不失时机地让学生自创符号，并充分肯定学生的创意。这就要求教师帮助学生在自创之后解释现有符号的意蕴，让学生了解为什么全人类都接收并一直沿用这些符号。
通过书中例举的三个实践偏颇，能帮助我们更好的规避教学误区。教师在备课时，一定要深度研读文本，抓住教学重点。
感悟3：深度挖掘教材，精选教学素材
小学生所学知识相对比较简单，在突破符号优越性的重难点时，应尽量选择适合学生理解掌握的素材。
书中,曹教授为我们例举了两个例子,特别有代表性。
第一个例子，是乘法交换律：a╳b=b╳a，这个表达式不能较好的反应出符号优越性的特点，因为用文字描述这个乘法交换律的一般规律“两个数相乘，交换位置，积不变”也很简洁明了。
第二个例子，是乘法分配律：(a+b) ╳c=a╳c +
b╳c，这个乘法分配律的表示式与它的文字描述相比较，就简单明了很多。文字中出现了两个数的和，又有与第三个数相乘，又变成他们分别与这个数相乘再相加。这对于很多孩子是无法很好的理解的，相反，这个表达式就能很简洁的说明规律。
可见，符号的优越性不仅只是简洁明了，更是准确、无歧义！
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(2019-11-20 10:10:33)