第六章图形与坐标复习（初稿）

教学目标

● 知识目标：

1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。了解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系。

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。

4.灵活运用不同的方式确定物体的位置。

● 能力目标：

1.培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。

2.培养学生发现问题的能力，通过分析、论证培养学生的逻辑思维能力及解决问题的能力。

● 情感目标：

１.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。

２.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。

重点难点

重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形变换。

   难点：理解图形变换与坐标变换之间的关系，需要较高的空间想象能力。

（一）创设情景

师：今天和同学们一起复习第6章的内容（揭题）

下列条件中，不能确定位置的是（   ）

A.    影院一楼的座位是4排7号     B.某市位于北纬30°，东经120°

C.一只风筝飞到距A处20米处     D.甲地在距乙地正东方向45千米处

师：本章学习平面上确定位置的方法有哪些？

生：有序数对法，方向和距离法。

师：本章主要学习用有序数对表示平面上点的位置，怎么表示呢？得借助平面直角坐标系。（出示平面直角坐标系）它由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴。

（开门见山式引入，能快节奏地直接进入正题。）

（二）复习平面直角坐标系

师：怎样确定点的坐标？

生：过这个点分别作x轴和y轴的垂线段，设垂足在各自数轴上所表示的数分别为x和y，则（x，y）就是该点的坐标。

师：请说出下列A、B、C、D、E、O的坐标。

生：A（3，5）  B（-6，5） （-5，0） D（-2，-5）E（0，-4）F（2，-2）

O（0，0）

师：属于第一、二、三、四象限的点分别有哪些？点C与点E呢？为什么？

生：因为坐标轴上的点不属于任何象限。

师：各个象限的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标又有何特点？

生：第一象限（+，+）第二象限（－，+）

    第三象限（－，－）第四象限（+，－）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

师：如果选择另一组点为原点，此时每个点的坐标还一样吗？

生：不一样。

师：坐标系变化，点的坐标也随之变化。因此要选择建立适当的平面直角坐标系。

 

师：坐标平面内每个点都有坐标，反过来，由坐标可以找到点吗？

例1、平面直角坐标系如图.

http://s3/mw690/758655e4td38dfa8b4cb2&690

（1）在图中画出点A(-2,6)，B(-2,-2)，连接AB，怎样表示线段AB上任一点的坐标？

（2）线段CD的两个端点为C（1，-3），D（6，m），如果CD∥x轴，那么m的值是多少？

（三）复习坐标变化与图形变换的关系

师：在直角坐标系中，请问点A（4，2）关于x轴的对称点的坐标是______；

生：（4，－2）

师：关于x轴的对称的点的坐标有何变化？

生：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。

师：关于y轴的对称点的坐标是________。

生：（－4，2）

师：关于y轴的对称的点的坐标又有何变化？

生：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。

师：即（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，－b）；关于y轴的对称点的坐标（－a，b）。

师：在直角坐标系中，描出点A（-2，3），将点A向右平移3个单位得到点B，点B的坐标是_______再将点B向下平移3个单位得到点C，则，点C的坐标是_______．

（学生上台完成平移变换B（1，3）C（1，0））

师：刚才这位同学进行平移变换，点的坐标随着位置的变化而变化。

那么上、下、左、右平移时，坐标变化的规律又是怎样的？

学生回答：……

教师总结学生的回答，归纳为

http://s8/mw690/758655e4td38dfc3fdf67&690
（复习坐标平面内图形变换（轴对称变换，平移变换），归纳其变换规律，便于学生掌握。）

（四）例题讲解

例2：已知点M（3a－9，1－a）请根据下列条件分别求出a的值.  

问题①点M与点N（b，2）关于x轴对称；

问题②点M向右平移3个单位后落在y轴上；

问题③点M在第一、三象限的角平分线上；点M在第二、四象限的角平分线上

问题④点M（3a－9，1－a）是第三象限的整点。

（在设计时，安排了四个提问，从简到难，逐步应用本章的有关知识点以到达复习的目的。在学生原有认知水平的基础上设计一些适合的问题，并可由浅入深，让学生循序渐进，从而让他们的思维经历发现的过程，根据学生的掌握情况，灵活把握难度，不会感到高不可攀。）

例3、 已知在直角坐标系中，△ ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（-2，0），C（0，-2）。把△ABC向左平移2个单位，再向下平移1个单位，恰好得到△ A₁B₁C₁ ，

（1）试写出△ A₁B₁C₁三个顶点的坐标

（2）求△ A₁B₁C₁的面积

http://s5/mw690/758655e4td38e02677ff4&690
（四）练习巩固 比一比（9道小题视课堂情况选择）：

1.若点P（m，n）是第一象限的点，则点Q（m+1，n+2）是第____象限的点。

2.在直角坐标系中，点A（-3，y）与点B（x，-2）关于x轴对称，则x=_______，y=_______．

3.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在(   )

 A.y轴上        B.x轴上     C.x轴或y轴上       D.原点

4.把点（-3，7）向下平移3个单位，得点：        。

5.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.

6.在直角坐标系中，描出A（0，-3），B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（  ）．

7. 若点P(－4,­b­)到x轴的距离是3,则b=______

8．若A点在x轴上，且与原点的距离为4，则A点的坐标为_________。

9．实数 x，y满足 (x-1)²+  |y| = 0，则点 P（ x，y）在(      )
（A）原点      （B）x轴正半轴      （C）第一象限      （D）任意位置

（五）归纳小结

通过这节课的学习，你有什么体会和收获．

学生各自畅谈本节课自己的体会和收获：

教师归纳：这节课我们复习

1.平面直角坐标系的有关概念，

能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。

2.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。

（通过谈体会及收获，达到了对本节课知识进行整理的目的。）

 

 

第六章图形与坐标复习（定稿）

教学目标

● 知识目标：

1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。了解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系。

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。

4.灵活运用不同的方式确定物体的位置。

● 能力目标：

1.培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。

2.培养学生发现问题的能力，通过分析、论证培养学生的逻辑思维能力及解决问题的能力。

● 情感目标：

１.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。

２.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。

重点难点

重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形变换。

难点：理解图形变换与坐标变换之间的关系，需要较高的空间想象能力。

（一）创设情景

师：今天和同学们一起复习第6章的内容（揭题）

下列条件中，不能确定位置的是（ ）

A. 影院一楼的座位是4排7号 B.某市位于北纬30°，东经120°

C.一只风筝飞到距A处20米处 D.甲地在距乙地正东方向45千米处

师：本章学习平面上确定位置的方法有哪些？

生：有序数对法，方向和距离法。

师：本章主要学习用有序数对表示平面上点的位置，怎么表示呢？得借助平面直角坐标系。（出示平面直角坐标系）它由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴。

（开门见山式引入，能快节奏地直接进入正题。）

（二）复习平面直角坐标系

师：怎样确定点的坐标？

http://s7/mw690/758655e4td38e0524a086&690
生：过这个点分别作x轴和y轴的垂线段，设垂足在各自数轴上所表示的数分别为x和y，则（x，y）就是该点的坐标。

师：请说出下列A、B、C、D各点的坐标。

生：A（5，4） B（-3，3）

C（-3，-4） D（-3，-2）

师：坐标平面内每个点都有坐标，反过来，由坐标可以找点。一起来玩一个游戏-----连连看：仔细观察各副图片，找出一样的图片，并准确报出它的坐标。找对时，两副图片将消失，谁能在最快的时间内完成任务，谁就赢。

（学生玩游戏，报坐标。通过这个环节让学生回忆点的坐标如何确定，并熟练找点的坐标。通过游戏能迅速吸引学生的注意力，引发学生的学习兴趣，调节课堂气氛。）

师：其实在教室里也可以建立平面直角坐标系：选择一组同学作为x轴，另一组同学作为y轴。

①请每一位同学找到属于自己的坐标。请几位同学回答自己的坐标分别是多少？

②请属于第一、二、三、四象限的同学分别举手。

有没有谁没举手，为什么？

生：因为坐标轴上的点不属于任何象限。

师：③各个象限的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标又有何特点？

生：第一象限（+，+）第二象限（－，+）

第三象限（－，－）第四象限（+，－）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

师：如果选择另一组同学为x轴，此时每个同学的坐标还一样吗？

生：不一样。

师：坐标系变化，点的坐标也随之变化。因此要选择建立适当的平面直角坐标系。

（因地制宜选取符合学生实际的素材，开展确定位置的活动。学生只有在他熟悉的情境中，亲身经历这样的活动，才能对确定位置的方式方法以及其中的坐标思想有切实的认识。）

（三）复习坐标变化与图形变换的关系

师：在直角坐标系中，请问点A（3，1）关于x轴的对称点的坐标是______；

生：（3，－1）

师：关于x轴的对称的点的坐标有何变化？

生：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。

师：关于y轴的对称点的坐标是________。

生：（－3，1）

师：关于y轴的对称的点的坐标又有何变化？

生：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。

师：即（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，－b）；关于y轴的对称点的坐标（－a，b）。

师：在直角坐标系中，描出点A（-2，3），将点A向右平移3个单位得到点B，点B的坐标是_______再将点B向下平移3个单位得到点C，则，点C的坐标是_______．

（学生上台完成平移变换B（1，3）C（1，0））

师：刚才这位同学进行平移变换，点的坐标随着位置的变化而变化。

那么上、下、左、右平移时，坐标变化的规律又是怎样的？

学生回答：……

教师总结学生的回答，归纳为

http://s8/mw690/758655e4td38dfc3fdf67&690

（复习坐标平面内图形变换（轴对称变换，平移变换），归纳其变换规律，便于学生掌握。）

（四）例题讲解

例1：已知点M（3a－9，1－a）请根据下列条件分别求出a的值.

问题①点M与点N（b，2）关于x轴对称；

问题②点M向右平移3个单位后落在y轴上；

问题③点M在第一、三象限的角平分线上；点M在第二、四象限的角平分线上

问题④点M（3a－9，1－a）是第三象限的整点。

（在设计时，安排了四个提问，从简到难，逐步应用本章的有关知识点以到达复习的目的。在学生原有认知水平的基础上设计一些适合的问题，并可由浅入深，让学生循序渐进，从而让他们的思维经历发现的过程，根据学生的掌握情况，灵活把握难度，不会感到高不可攀。）

例2、 已知在直角坐标系中，△ ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（-2，0），C（0，-2）。把△ABC向左平移2个单位，再向下平移1个单位，恰好得到△ A₁B₁C₁ ，

（1）试写出△ A₁B₁C₁三个顶点的坐标

（2）求△ A₁B₁C₁的面积

http://s5/mw690/758655e4td38e02677ff4&690

（四）练习巩固

练习：四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是（-4，3），（-3，3），（-2，3），（2，3），问应把哪一盏灯，作怎样的平移变换，使得y轴两边的灯笼对称？

学生上台演示

A C B D

答案不唯一，可将点A向右平移7个单位，也可将点C向

右平移7个单位。

（通过本题复习平移变换和轴对称变换）

http://s15/mw690/758655e4t7b8e34920b0e&690

游戏：（模仿开心词典）选择小丫或嘉明，若出现礼品即可获

得礼品，否则需回答一个问题。

1.若点P（m，n）是第一象限的点，则点Q（m+1，n+2）是第____象限的点。

2.在直角坐标系中，点A（-3，y）与点B（x，-2）关于x轴对称，则x=_______，y=_______．

3.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( )

A.y轴上 B.x轴上 C.x轴或y轴上 D.原点

4.把点（-3，7）向下平移3个单位，得点： 。

5.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.

6.在直角坐标系中，描出A（0，-3），B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（ ）．

7. 若点P(－4,­b­)到x轴的距离是3,则b=______

8．若A点在x轴上，且与原点的距离为4，则A点的坐标为_________。

9．已知点A（-3，4），请你再写出三点B、C、D的坐标，使这三点到x轴和y轴的距离与点A到x轴和y轴的距离相同．

10．若点M（3a-9，1-a）是第三象限的整数点，则M点的坐标为_______。

11．已知点A（3，2）与点B（x，3x+1）在同一条垂直于x轴的直线上，且点C是线段AB的中点，试写出点C的坐标．

答案分别为

1.一 2. x=-3，y=2 3.C 4.（-3，4）

5. (-1,5)或(9,5) 6. 5 7.（3，4），（-3，-4），（3，-4）

（7道题目由易到难，从不同知识点着手练习，通过“开心词典”游戏使枯燥的数学练习趣味化。）

（五）归纳小结

通过这节课的学习，你有什么体会和收获．

学生各自畅谈本节课自己的体会和收获：

教师归纳：这节课我们复习

1.平面直角坐标系的有关概念，

能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。

2.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。

（通过谈体会及收获，达到了对本节课知识进行整理的目的。）