●教学目标

（一）教学知识点

1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

（二）能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.

2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

（三）情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.

●教学重点

相似三角形的定义及运用.

●教学难点

根据定义求线段长或角的度数.

●教学方法

类比讨论法

●教具准备

投影片三张

第一张（记作§4.5 A）

第二张（记作§4.5 B）

第三张（记作§4.5 C）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.

［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.

［师］很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？

［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.

［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.

Ⅱ.新课讲解

1.相似三角形的定义及记法

［师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？

［生］可以.

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作

△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.

［师］知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.

2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

［生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.

所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.

.3.议一议

投影片（§4.5 A）

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

［师］请大家互相讨论.

［生］解：（1）两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.

（2）两个直角三角形不一定相似.

因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.

两个等腰直角三角形一定相似.

因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.

再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则

AC=BC=b，AB= b

DF=EF=a，DE= a

所以两个等腰直角三角形一定相似.

（3）两个等腰三角形不一定相似.

因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.

两个等边三角形一定相似.

因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.

［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

两个全等三角形一定相似.

两个等腰直角三角形一定相似.

两个等边三角形一定相似.

两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

4.例题

投影片（§4.5 B）

1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.

 

解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1

如果设其他两边的实际长度都是x cm，则

x=3.5×400=1400（cm）=14（m）

所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .

投影片（§4.5 C）

2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.

Ⅴ.课后作业

习题4.6