1.按是否直接证明命题，数学证明分为直接证法和间接证法

所谓直接证法，指从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证法是数学中经常采用的方法，在证明过程中，通常要运用演绎、归纳、分析、综合等方法。所谓间接证法，指不是直接证明论题的真实性，而是转化为证明反论题不真；或者证明与论题等效的命题的真实性；或者在互逆命题等效的情况下，通过证明论题的逆命题的真实性，从而肯定论题的真实性。间接证法又可分为反证法和同一法。间接证法是论证数学结论的有力武器，体现了正难则逆、直难则曲、顺难则反的思想。间接证法中的反证法在小学数学中较为重要。尽管在小学数学中没有出现反证法的概念，但反证法思想在分析和解决问题时却经常要用到。比如在直角三角形ABC中，已知∠C是直角，那么要说明∠A一定是锐角，最简单的方法就是应用反证法思想。

2.按思维过程的顺序，数学证明分为综合法和分析法

在数学证明中，为了找到证明的途径，根据思考时推理序列的方向不同，数学证明的方法可以分为分析法和综合法。所谓分析法，就是从结论出发，逆溯其成立的条件，再就这些条件分析研究，看它的成立又需要什么条件，继续逐步逆溯，直至达到已知条件为止，简称“执果索因”。而综合法正好与之相反，它是从题设出发，以已确立的定义、公理、定理、公式、法则等为依据，逐步展开逻辑推理，直到获得所要证明的结论，简称“由因导果”。通常用分析法寻找解题思路，用综合法叙述解题过程。在小学算术应用问题的解决中，离不开综合法和分析法的运用。简单的问题，往往直接应用综合法便可解决；复杂的问题，往往需要分析法和综合法的综合运用。分析法从要求解的结论出发，逐步寻找一系列的“须知”，思维具有目标性和方向性；综合法从已知条件出发，逐步推出一系列的“可知”，思维具有发散性和不确定性。当“须知”和“可知”相遇之后，便成功打通了一条解题通道。

3.按证明过程所采用推理形式，数学证明分为演绎法和归纳法

用演绎推理的方法进行证明称为演绎法，演绎法是从一般到特殊的推理形式，一般通过三段论的形式来实现。用归纳推理的方法进行证明称为归纳法，归纳法是由特殊到一般的推理形式。如前所述，归纳法按照概括对象的范围不同，分为完全归纳法和不完全归纳法两类。完全归纳法的理论依据是完全归纳推理，所证命题涉及的对象数目是有限的，可以作为数学证明的工具；不完全归纳法得到的结论是或然性的，不能作为数学中严格论证的工具。比如在小学学习了乘法分配律之后，有学生提出有没有“除法分配律”的问题，教师据此引导学生展开探究。探究时学生列举了大量实例进行论证，发现除法对加法满足右分配律，这时学生采用的便是归纳的论证方法，但这并无法真正证明某个结论。当教师引导学生将分析论证过程一般化，即（a+b）÷c=（a+b）×c1=a×c1+b×c1=a÷c+b÷c，此时采用的便是演绎的论证方法。演绎法和归纳法只在说明某个结论成立时使用。要说明某个结论不成立，如除法对加法不满足左分配律，则只要举出一个反例进行否定即可。