1.科学把握数学概念的逻辑定义

在人类的认识过程中，经过抽象形成新概念，由此压缩和简化了语言，加快了思维速度和深度。一个概念引入之后，就要借助语言，将其加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。对数学概念下定义，其基本方式是“种差+属概念”，即把某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一属概念下其他种概念之间的差别。比如以四边形为属概念，可以分别对平行四边形和梯形下定义。在对概念下定义时，不能循环定义，比如“用两直线垂直来定义直角，又用两直线成直角来定义垂直”，等等。需要注意的是，尽管“种差+属概念”是对数学概念下定义的基本方式，但对小学数学来说并非理想的定义方式，因为小学数学学多采用的是从特殊到一般的方式，因此许多数学概念无法严格按照“种差+属概念”的方式定义。比如在小学教材中先教长方形，后教平行四边形，无法以平行四边形来定义长方形。正因此，小学数学教材中的不少概念最初都没有严格定义，只是通过描述性方法来让学生认识数学概念的特征。

2.明确数学概念与定义的逻辑关系

数学概念不同于数学定义。数学概念是从数和形两方面揭示客观事物本质属性的思维产物，它反映了数学概念的内容；数学定义是对数学概念的语言表达，它是数学概念的外壳，反映了数学概念的形式。对同一个数学概念，可以有不同的定义方式。比如对平行四边形，既可以定义为“两组对边分别平行的四边形”，也可以定义为“一组对边平行且相等的四边形”，这主要取决于采用哪种定义，更容易凸显出对象的本质，或更容易被学生理解和接受。当然，这些定义之间是相互等价的。需要注意的是，由于概念的定义具有人为性，因此定义方式不当，便难以反映出概念的本质属性。比如，在小学把“角”定义为“具有公共端点的两条射线组成的图形”，这并未反映出角的本质，因为角的本质并非体现在可见的“图形”上，而是体现在不可见的“张口大小”上。

3.正确认识数学概念的逻辑分类

如果将一个概念的外延集，按照某一属性分成若干个子集，也就是将一个属概念划分为若干个种概念，这就是明确概念外延的方法——分类。被分的属概念称为划分的母项，分得的若干种概念称为划分的子项，所依据的属性称为划分的标准[1]。通过概念的分类，可以使有关的概念系统和完整，同时使被分类的概念的外延更清楚、深刻和具体。但对概念分类时应注意一些问题，比如每次分类只能依据一个标准、分类要不重不漏、不能越级进行分类等。在小学数学教学中，经常有教师会问：菱形是平行四边形吗？正方形是长方形吗？平行四边形是梯形吗？圆是扇形吗？等等。这里就涉及到对概念的逻辑分类问题。概念的逻辑分类必须基于概念的定义。比如在教材中，将正方形定义为一种特殊的长方形，菱形定义为一种特殊的平行四边形，因此正方形也是长方形，菱形也是平行四边形，两者之间是包含关系。但平行四边形并不是用梯形作为属概念来定义的，平行四边形与梯形均是把四边形作为属概念来定义的，因此两者之间是并立关系，把平行四边形当作特殊梯形是不恰当的。至于圆是不是扇形，单从扇形定义无法判别的话，则通常采用约定的方式，即约定一类对象中的退化情形是否属于该类，这里并不涉及正确与否的科学性问题，仅仅是一种约定俗成的人为规定。因此对这类问题，必须具体问题具体分析，并无统一的确定答案。