执教：晋中教研室   张晓刚
    最近一段时间，我在高师附校、太师附小、榆次安宁小学、左权宏远等几所学校上了一节整单元复习课，高师附校有几位老师把他整理的实录和听课反思发过来，和大家分享，其他老师也可以把你的反思写出来，大家一起提高。
   教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册第三单元《长方体和正方体》复习课

教学目标：1、在具体情境中，结合实例进一步掌握、感受长方体和正方体的特征，加深对体积概念本质的理解，能灵活应用知识解决一些实际问题。

          2、通过观察、推理、归纳、反思等过程，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展学生的空间想象能力，提高反思意识。

          3、感受数学与生活的联系，能够把实际问题转化为数学问题，抽象出数学模型，提高学生的应用意识和学习数学的兴趣。

教学过程：

课前交流： 

师：今天老师和大家一起上一节复习课，请记住这节课我们要复习的不仅仅是知识，更重要的是学会复习的方法，这样在以后的学习过程中大家就可以自己进行复习了。

（课前交流明确目标，教会学生学习，这也是课改的核心吧!培养学生良好的数学素养，其中数学思想方法是我们必须要重视的，知识固然重要但却是学不完的，在教学时注重引导学生对知识的理解过程、思考问题的思路，其实所谓的思想方法在这个过程中就能很好的渗透。）

一、 梳理基本知识（有关长方体的概念、公式）

1、 课件出示长方体模型：你知道关于长方体和正方体的哪些知识？可以用文字或符号梳理一下。

 

 

 

 

师：看图你能想起什么？

生略思考后小组交流汇报

师：下面请一个小组来汇报，注意要用简炼的数学语言来汇报。

生：=(ab+bc+ca)*2

生：棱长总和=（a+b+c）*4

生：=abc

长方体的容积=abc

师：在有些时候，容器的体积可看成它的容积。板书：=abc

 

（教师在让学生整理知识的同时强调尽量用符号来表示，这在复习课中显得尤为重要，用符号来表示是数学表达的最高境界，也是数学简洁美的一种体现，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，我们在教学中也要注重发展学生的符号意识。）

 

 

 

二、 巩固知识，解决问题

 

1、 复习长方体的特征，解决问题

 

任务一：制作灯笼

课件出示长方体平面展开图,元宵节是中国的传统节日，上图是灯笼展开图，能做成吗？根据数据提问题。

 

 

师：看图你能提出什么数学问题？

生1：表面积

师：假如你是一位老师，你觉得你讲的问题同学们能听清楚了吗？

生补充：要做一个这样的灯笼，需要多少纸？

师：解决这个问题也就是求它的表面积。

生2：做这个灯笼需要多少铁丝？

师：如果做灯笼的材质是铁丝的话，那需要多长的铁丝呢？

生:求棱长总和。

师：我们把这个平面展开图围起来就成了一个长方体，在解决这个问题过程中也就是把平面图形转化成了立体图形。

（根据长方体的平面展开图提数学问题，让学生经历把平面图形转化为立体图形的思考过程，之后运用长方体的相关知识来解决问题，这个过程既注重了培养学生发现问题、提出问题的能力，同时又渗透了转化思想，而且教师在对学生的回答进行评价或补充时，语言十分严谨，体现了数学学科的特点。）

课件出示：

学习反思：（1）解决这个问题用到了什么数学知识和数学思想？

生：关于长方体表面积的知识。

（2）这些知识还可以解决什么问题？

生1：盒子四周贴广告需要多少纸？

生2：做一个长方体框架需要多长的铁丝？

生3：要包装一个礼品盒，需要多少纸？

（3）利用这样的知识解决问题时应注意什么？、

生1：单位要统一

生2：注意看题的要求是求表面积还是求体积或是棱长

（通过解决灯笼问题引出三点思考，让学生重新回过头来梳理有关长方体的知识，先复习后整理，及时的回顾反思引发学生积极思考，提高学生的反思意识，这为我们上好复习课提供了一个很好的思路。）

 

练习1：鱼缸的学问

 

 

 

 

 

 

已知五块玻璃板，鱼缸的底部用几号玻璃板？这个鱼缸深几分米？如果忽略玻璃的厚度，能装多少水？

小组讨论，汇报。

师：说出你选择的理由

生：鱼缸的底部是用①做成的，因为五块玻璃板中各有两块分别相同，由长方体相对的面相同可以知道它的底部是用①号做的，鱼缸深就是求长方体的高，能装多少水就是求长方体的体积。

师：这位同学根据长方体面的特征运用了排除法来解题，这是一种很好的方法。

（由生活情境中抽象出数学问题，把鱼缸的问题转化成长方体面的特点的问题，经过推理得出正确答案，之后动手验证，让学生先动脑后动手，积累基本的活动经验，形成学习方法，养成严谨求实的学习态度。）

 

师：刚才我们复习了长方体的面、棱、顶点，及它们的特点，那么下面的问题怎么解决？

课件出示：

由鱼缸引出的猜想:（1）求长方体表面积相关问题时，至少需要几个面？

生1：4个面

师：3个面可以吗？2个面呢？

生摇头

师：请四个属相是羊的同学上来，现在阿凡提有四只小羊，他想用最少的木板把它们围起来，你觉得用几块？怎么围呢？

生：让他们都靠墙角，这样用的木板数最少，是2块。

（举例是学习数学的一种很好的方式，通过举例理解长方体的特征，拓展了学生的思维，培养学生的创新意识，为学习数学提供了一种很好的方法。）

 

（2）注入25cm的水，鱼缸里有多少升水？这时放入一个铁块，水面上升了5cm,可求出什么？

生：铁块的体积，就是求不规则物体的体积。

师：大家很了不起，其实这是初中物理的知识，我们在思考的过程中不经意间已经学会了。

（对于不规则物体体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量，让学生体会等量替换的思想方法，更深层次的理解体积概念的本质———物体所占空间的大小。）

 

2、从不同角度进一步理解体积概念，解决实际问题

任务二：盖大楼

 

 

 

 

 

师：哥哥用一些小木块堆成了左边的大楼，弟弟推倒之后要摆成四个一起的大楼，那么这个大楼高几层呢？

生小组讨论，汇报

生：9层

课件出示：（1）解决这个问题用到了什么知识？

师：用什么知识去解决？

生：可以数木块数，也可以用长方体体积的知识解决。

（2）关于这个知识，你还知道什么？

（3）这些知识还可以解决什么问题？

（从生活情境中抽象出数学模型，理解变中的不变，虽图形发生变化，但所占的空间大小不变，此题可从多角度去思考，如从小木块的数量局部去考虑，也可从长方体的体积整体去考虑，这样的复习题设计培养了学生综合运用知识、灵活解决问题的能力，为我们在上复习课对题型的选择方面提供了一个很好的标准。）

 

师举例1：如              同底等高的两个容器，要把圆柱体里的水倒入圆锥里，试猜需要倒几次？

生1：2次

生2：3次

师：如果需要倒3次你可以得出什么结论？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师：利用它们之间的关系我们还可以推出体积之间的倍数问题。

师举例2：把一些沙子先后倒入两个不同的容器，在这个过程中你又可以发现什么？

生：沙子的体积没变，只是形状发生了变化。

 

练习：          公园里有一种供休息底面如图的石凳，上下粗细完全相同，已知S=520,h=40cm，求石凳的体积。

生独立完成后汇报。

生：由长方体的体积=底面积×高，所以石凳的体积V=520×40=20800

师板书V=Sh

师：在用这个公式时我们应该注意什么？

生：只有物体是上下粗细完全相同，才可以用这个公式。

 

（边复习边对知识进行整理，鼓励学生由特例提出新问题，推动思考的深入，如柱体和锥体的体积关系、不规则物体石凳的体积，这些都是从不同角度对长方体体积公式的应用，引导学生把握问题的共性，归纳得出一般规律，从而得到解决问题的方法，根据具体情境灵活应用所学知识解决问题。）

 

任务三：推土堆

课件出示：                          已知：A=25,B=15，h=4m，现要把A地的土推向B地，使得A、B两地的土一样高，这样B地可以升高多少米？,

 

 

生独立思考后小组内讨论交流。

小结：在使A、B两地的土一样高的过程中，土的量始终没有变，只是土堆的形状发生了变

化，也就是体积不变，底面积发生了变化。

（由任务二形象的垒木块到任务三较为抽象的推土堆，虽实质都是体积不变，但任务三对学

生抽象思维的要求更高，学生首先要经历理解问题情境与数学的联系，之后从问题情境中抽

象出数学问题，分析寻找数学问题中的变化规律和数量关系，最后求出结果并讨论结果的意

义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识，从而

提高学生的数学能力。）

 

复习课的反思：

l 这节课你能找出的关键词是什么？

l 这节课你的收获是什么？

l 这节课你感觉有什么不足？

l 这节课你可以给老师提一点建议吗？

师：说出自己的想法很重要，因为这样既解决了自己的困惑，同时又可以为大家提供了很好的学习资源。

作业：用表格或图示整理一下长方体、正方体的特征、表面积、体积。

 

学习体会：

本节课是对《长方体和正方体》这一单元的复习课，整节课以问题情境为载体，通过三个任务由复习到整理到拓展应用，由解决问题到回顾反思整个过程的设计都注重培养学生提出问题、分析问题的能力，教会学生用数学的思维思考问题，提高反思意识，发展学生的数学能力，很好地体现了数学课程标准中对培养学生数学素养的要求。通过复习沟通了知识间的联系，使学生对所学知识有了整体的把握，这是复习课的关键。

通过学习小结复习课的教学设计时要注意：

1、 注重题型的选择、问题的设计

问题的设计要有价值，有挑战性，复习课的内容要体现由浅入深，要包含有一定难度、有思维含量的问题，且可以从不同角度思考，通过复习使学生在原有知识基础上有一定的提升，起到查漏补缺、巩固提升的效果。

2、 及时关注学法的梳理与反思

授之以鱼不如授之以渔，培养学生学习的能力尤为重要，通过复习课让学生学会复习的方法，学会学习这是最重要的