《分数、百分数—解决问题的复习》教学设计

宜宾市人民路小学区   韦晓均

教学目标：

1、通过复习使学生比较系统地掌握分数和百分数应用题的特点和内在联系。

2、掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。

3、能灵活地运用分数和百分数知识正确解答稍复杂的分数、百分数应用问题，提高学生解决实际问题的能力。

4、培养学生认真审题和有条理地分析问题的良好习惯。

教学重点：综合运用所学知识解答分数、百分数应用题

教学难点：掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法

教学过程：

一、热身练习

师：找出下面各题中的单位“1”，并说出它们的数量关系（出示ppt）

⑴男生占全班人数的4/5

⑵期中考试的优秀率为52%

⑶今年比去年增产二成

⑷打八折出售

通过同学们对关键句的分析、叙述，理解分数和百分数应用题的数量关系、解题思路和解题方法，是完全一样的，都是要紧紧抓住数量之间的关系，准确判断单位“1”的量，再确定解题方法。

  提示课题并板书：分数（百分数）——解决问题的复习

二、基本复习

（一）数学兴趣小组有：男生10人 、女生8人（师板书）

1、根据这两个数量你能提出哪些分数问题？怎样列式？

（1）女生人数是男生人数的几分之几（百分之几）？

（2）男生人数是女生人数的几分之几（百分之几）？

（3）男生人数比女生人数多几分之几（百分之几）？

（4）女生人数比男生人数少几分之几（百分之几）？

2、把上面问题中的分数改成百分数，会吗？

3、请你把这四道题分成两类，说出你分类的理由

4、思考：以上（3）、（4）这两个问题一样吗？它们有什么相同点和不同点？

生：相同点：比较的两个量是一样的；都是用相差数作被除数。

不同点：两题中作为单位“1”的量是不一样的，所以在式子中作为除数的数是不一样的。

5、小结：这是我们学过表示求什么？

求一个数是另一个数的百分之几？（具体量÷标准量=对应分率）或（具体量÷单位“1”的量=对应分率）

（二）选择条件，补上问题，编成应用题，并解答。

男生10人，女生8人；女生人数比男生少的20%，男生人数比女生多的25%，男生多少人？女生多少人?

1、先自己写在本子上，写好后同桌交流。

（1）男生10人，女生人数比男生少的20%，女生有多少人？

（2）女生8人，男生人数比女生多的25%，男生有多少人？

（3）男生10人，男生人数比女生多的25%，女生有多少人？

（4）女生8人，女生人数比男生少的20%，男生有多少人？

2、把这四道题分类，你认为该怎样分？

生：（1）和（2）两道是已知单位“1”的量，求一个数的百分之几是多少？（单位“1”的量×对应分率=具体数量）

生：（3）和（4）两道求单位“1”的量，用除法做，（具体量÷对应分率=单位“1”的量）或者用方程做。同时板书。

3、这一类题目的相同点和不同点

①有共同的数量关系 单位“1”×分率=分率对应的量

②单位“1”的量已知或未知

4、解决这类问题的关键是什么？

引导学生归纳：先找单准位“1”，再看单位“1”的量是已知的还是未知的，再来确定解答方法。

5、师小结：找准单位“1”的量，根据已知与未知判断方法。列出题中数量间的相等关系。

三、变式练习

根据题意只列式，不解答。

水果店运来苹果120千克，               ，运来梨多少千克？

1、运来梨比苹果多25%

2、运来梨比苹果少25%

3、运来的苹果是梨的25%

4、运来梨是苹果的25%

5、运来苹果比梨少25%

6、运来的苹果比梨多25%

7、运来梨比苹果的25%少25千克

8、运来梨比苹果少25千克

在学生分析解答的基础上，教师总结：这些题目除第8题外都是百分数应用题中比较典型的，也是最基本的，解答时必须要准确判断单位“1”，弄清要求数量与单位“1”之间的关系和数量对应的百分率，确定解题方法。

四、对比练习

1、修一条400米的路，第一天修了30%，第二天修了50%。两天共修多少米？

指名用不同的方法分析解答：

解一：400×30%＋400×50%

解二：400×（30%＋50%）

2、如果把“第二天修了50%”改成第二天“修了剩下的50%”如何解答？分组讨论不同的解法：

解一：400－400×30%＝280（米）

280×50%＝140（米）

120＋140＝260（米）

解二：（1－30%）×50%＝35%

400×（30%＋35%）＝260（米）

讨论：改变后的题与原来的题目有什么不同？单位“1”不同，因而解答的方法也不一样。

五、提高练习

1、甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨？

2、甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨放入乙粮库，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨？

在分析解答“如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等”的基础上加入“放入乙粮库”再分析。

比较：这两题有什么不同？甲粮库中调出40吨，就相等说明甲库比乙库多40吨。而从甲粮库中调出40吨放入乙库，就相等，说明甲库原来不是比乙库多40吨，而是多80吨。所以第一题列式：40÷20%。而第2题列式40*2÷20%

六、自我总结

今天我们复习了什么内容？你有哪些收获？

七、板书设计

 

分数（百分数）——解决问题的复习

 

男生10人，女生8人； 女比男少的20%，  男比女多的25% ；男生多少人？女生多少人？

（1）女生是男生的百分之几？   （5）男生10人，女生比男生少的20%，女生有多少人？

     8÷10=80%                    10×(1-20%)=8(人)

（2）男生是女生的百分之几？   （6）女生8人，男生比女生多的25%，男生有多少人？

     10÷8=125%                   8×（1+25%）=10（人）

（3）男生比女生多百分之几？   （7）男生10人，男生比女生多的25%，女生有多少人？

     (10-8) ÷8=25%                10÷（1+25%）=8（人）

（4）女生比男生少百分之几？   （8）女生8人，女生比男生少的20%，男生有多少人？

     (10-8) ÷10=20%               8÷（1-20%）=10（人）

 

（一）比较量÷单位“1”的量     （5）（6）已知单位“1”：单位“1”的量×对应分率=具体数量

（二）相差量÷单位“1”的量     （7）（8）未知单位“1”：具体数量÷对应分率=单位“1”的量

                         或用方程解